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2019年高考數(shù)學(xué) 考點匯總 考點19 平面向量的數(shù)量積、平面向量應(yīng)用舉例（含解析） 一、選擇題 1. （xx湖南高考文科Ｔ10）與（xx湖南高考理科Ｔ16）相同 在平面直角坐標(biāo)系中，為原點，，,，動點滿足,則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【解題提示】把拆分為，再利用求解。 【解析】選D. 2. （xx上海高考文科Ｔ17） 【解題提示】根據(jù)向量數(shù)量積的定義可得. 【解析】 3. （xx浙江高考文科Ｔ9）設(shè)為兩個非零向量，的夾角，已知對任意實數(shù)，是最小值為1（ ） A．若確定，則唯一確定 B．若確定，則唯一確定 C．若確定，則唯一確定 D．若確定，則唯一確定 【解題提示】 由平面向量的數(shù)量積、模列出不等式，利用二次函數(shù)求最值. 【解析】選B.依題意，對任意實數(shù)，恒成立， 所以恒成立，若為定值，則當(dāng)為定值時，二次函數(shù)才有定值. 4. （xx山東高考文科Ｔ7） 已知向量.若向量的夾角為，則實數(shù)=( ) A、 B、 C、 D、 【解題指南】 本題考查了平面向量的數(shù)量積的運算，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可求得. 【解析】 答案：B 5.（xx安徽高考文科Ｔ10）10.設(shè)為非零向量，，兩組向量和均由2個和2個排列而成，若所有可能取值中的最小值為，則與的夾角為（ ） A. B. C. D.0 【解題提示】對的可能結(jié)果進行討論，根據(jù)各選項分別判斷。 【解析】選B。有以下3種可能： ； ； 。 易知（3）最小，則，解得。 6. (xx新課標(biāo)全國卷Ⅱ高考文科數(shù)學(xué)T4)設(shè)向量,滿足,,則=(　　 ) A.1 B.2 C.3 D.5 【解題提示】將,兩邊平方,聯(lián)立方程解得. 【解析】選A.因為=,,所以 ,聯(lián)立方程解得=1,故選A. 7. (xx新課標(biāo)全國卷Ⅱ高考理科數(shù)學(xué)T3)設(shè)向量,滿足,,則=(　　 ) A.1 B.2 C.3 D.5 【解題提示】將,兩邊平方,聯(lián)立方程解得. 【解析】選A.因為=,,所以 ,聯(lián)立方程解得=1,故選A. 8.（xx四川高考理科Ｔ7）平面向量，，，且與的夾角等于與的夾角，則m=（ ） A.-2 B.-1 C.1 D.2 【解題提示】先求出的坐標(biāo)，再代入向量夾角公式，解方程即可求出m的值. 【解析】選D. 由于，，所以，又由于與的夾角等于與的夾角，即，也就是，即得，解得m=2. 9．（xx天津高考理科Ｔ8）已知菱形的邊長為2，，點分別在邊上，，.若，，則（ ） A. B. C. D. 【解析】選C .因為，所以. 因為，所以，. 因為，所以，即 ① 同理可得 ②，①+②得. 二、填空題 10. （xx湖南高考理科Ｔ16）在平面直角坐標(biāo)系中，為原點，動點滿足的最大值是 【解題提示】把拆分為，再利用求解。 【解析】 11. （xx天津高考文科Ｔ13）已知菱形的邊長為，，點，分別在邊、上， ，.若，則的值為________. 【解析】如圖， ,,所以 解得 【答案】2 12.（xx安徽高考理科Ｔ15）已知兩個不相等的非零向量兩組向量和均由2個和3個排列而成.記，表示所有可能取值中的最小值.則下列命題的是_________（寫出所有正確命題的編號）. ①有5個不同的值. ②若則與無關(guān). ③若則與無關(guān). ④若，則. ⑤若則與的夾角為 【解題提示】對S的可能結(jié)果進行討論，根據(jù)各選項分別判斷。 【解析】S有以下3種可能： ；；。 因為，所以S中最小為。 若，則無關(guān)，故選項（2）正確； 若，則有關(guān)，故選項（3）不正確； 若，則，故選項（4）正確； 若，則，所以，故選項（5）不正確； 答案：?④ 13. （xx四川高考文科Ｔ14）與（xx四川高考理科Ｔ7）相同 平面向量，，，且與的夾角等于與的夾角，則m= . 【解題提示】先求出的坐標(biāo)，再代入向量夾角公式，解方程即可求出m的值. 【解析】由于，，所以，又由于與的夾角等于與的夾角，即，也就是，即得，解得m=2. 答案：2 14. （xx重慶高考文科Ｔ12）已知向量 與 的夾角為 ，且 則 . 【解題提示】直接根據(jù)向量數(shù)量積的定義計算即可. 【解析】因為所以 答案： 15. (xx湖北高考文科T12)若向量=(1,-3),| |=||,=0,則||=　　　　. 【解析】設(shè)B(x,y),依題意 解得或 所以=(2,6), 所以。 答案： 【誤區(qū)警示】本題的易錯點是兩向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示.