2019年高考數(shù)學(xué) 考點匯總 考點19 平面向量的數(shù)量積、平面向量應(yīng)用舉例（含解析）一、選擇題1. （xx湖南高考文科10）與（xx湖南高考理科16）相同在平面直角坐標(biāo)系中，為原點，,，動點滿足,則的取值范圍是（ ）A. B.C. D.【解題提示】把拆分為，再利用求解。【解析】選D. 2. （xx上海高考文科17）【解題提示】根據(jù)向量數(shù)量積的定義可得.【解析】3. （xx浙江高考文科9）設(shè)為兩個非零向量，的夾角，已知對任意實數(shù)，是最小值為1（ ） A若確定，則唯一確定 B若確定，則唯一確定 C若確定，則唯一確定 D若確定，則唯一確定【解題提示】 由平面向量的數(shù)量積、模列出不等式，利用二次函數(shù)求最值.【解析】選B.依題意，對任意實數(shù)，恒成立，所以恒成立，若為定值，則當(dāng)為定值時，二次函數(shù)才有定值.4. （xx山東高考文科7）已知向量.若向量的夾角為，則實數(shù)=( )A、B、C、D、【解題指南】 本題考查了平面向量的數(shù)量積的運算，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可求得.【解析】 答案：B5.（xx安徽高考文科10）10.設(shè)為非零向量，兩組向量和均由2個和2個排列而成，若所有可能取值中的最小值為，則與的夾角為（ ）A. B. C. D.0【解題提示】對的可能結(jié)果進(jìn)行討論，根據(jù)各選項分別判斷。【解析】選B。有以下3種可能：；。易知（3）最小，則，解得。6. (xx新課標(biāo)全國卷高考文科數(shù)學(xué)T4)設(shè)向量,滿足,則=( )A.1 B.2 C.3 D.5【解題提示】將,兩邊平方,聯(lián)立方程解得.【解析】選A.因為=,所以,聯(lián)立方程解得=1,故選A.7. (xx新課標(biāo)全國卷高考理科數(shù)學(xué)T3)設(shè)向量,滿足,則=( )A.1 B.2 C.3 D.5【解題提示】將,兩邊平方,聯(lián)立方程解得.【解析】選A.因為=,所以,聯(lián)立方程解得=1,故選A.8.（xx四川高考理科7）平面向量，且與的夾角等于與的夾角，則m=（ ）A.-2 B.-1 C.1 D.2【解題提示】先求出的坐標(biāo)，再代入向量夾角公式，解方程即可求出m的值.【解析】選D. 由于，所以，又由于與的夾角等于與的夾角，即，也就是，即得，解得m=2.9（xx天津高考理科8）已知菱形的邊長為2，點分別在邊上，.若，則（ ）A. B. C. D.【解析】選C .因為，所以.因為，所以，.因為，所以，即 同理可得 ，+得.二、填空題10. （xx湖南高考理科16）在平面直角坐標(biāo)系中，為原點，動點滿足的最大值是 【解題提示】把拆分為，再利用求解?！窘馕觥?11. （xx天津高考文科13）已知菱形的邊長為，點，分別在邊、上，.若，則的值為_.【解析】如圖，,所以解得【答案】212.（xx安徽高考理科15）已知兩個不相等的非零向量兩組向量和均由2個和3個排列而成.記，表示所有可能取值中的最小值.則下列命題的是_（寫出所有正確命題的編號）.有5個不同的值.若則與無關(guān).若則與無關(guān).若，則.若則與的夾角為【解題提示】對S的可能結(jié)果進(jìn)行討論，根據(jù)各選項分別判斷。 【解析】S有以下3種可能：；。因為，所以S中最小為。若，則無關(guān)，故選項（2）正確；若，則有關(guān)，故選項（3）不正確；若，則，故選項（4）正確；若，則，所以，故選項（5）不正確；答案：13. （xx四川高考文科14）與（xx四川高考理科7）相同平面向量，且與的夾角等于與的夾角，則m= .【解題提示】先求出的坐標(biāo)，再代入向量夾角公式，解方程即可求出m的值.【解析】由于，所以，又由于與的夾角等于與的夾角，即，也就是，即得，解得m=2.答案：214. （xx重慶高考文科12）已知向量 與 的夾角為 ，且 則 .【解題提示】直接根據(jù)向量數(shù)量積的定義計算即可.【解析】因為所以答案：15. (xx湖北高考文科T12)若向量=(1,-3),| |=|,=0,則|=.【解析】設(shè)B(x,y),依題意解得或所以=(2,6),所以。答案：【誤區(qū)警示】本題的易錯點是兩向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示.