2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第6章 第3節(jié) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和課時(shí)跟蹤檢測 理（含解析）新人教版1(xx大連模擬)已知函數(shù)f(x)logax(a>0且a1)，且所有項(xiàng)為正數(shù)的無窮數(shù)列an滿足loga an1loga an2，則數(shù)列an()A一定是等比數(shù)列B一定是等差數(shù)列C既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列解析：選Aloga an1loga anloga2，故a2(常數(shù))，又an>0.所以數(shù)列an為等比數(shù)列選A.2(xx陜西五校模擬)如果數(shù)列a1，是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則a5等于()A32 B64 C32 D64解析：選A易知數(shù)列a1，的通項(xiàng)為()n1，故a5a11()2(2)432.故選A.3(xx邯鄲調(diào)研)在等比數(shù)列an中，a5a113，a3a134，則()A3BC3或D3或解析：選C因?yàn)榈缺葦?shù)列an中，a5a113，a3a134，所以由等比數(shù)列的性質(zhì)得，化簡得3q2010q1030，解得q103或q10，故q103或，故選C.4等比數(shù)列an的公比q>0，已知a21，an2an16an，則數(shù)列an的前4項(xiàng)和S4()A20B15C.D.解析：選C因?yàn)閍n2an16an.所以q2q60，解得q2或q3(舍去)又a11，所以a1.所以S4.故選C.5(xx南昌二中月考)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2an1(nN*)，則a5()A16B16C31D32解析：選B由已知得a12a11，a11.Sn1Sn(2an11)(2an1)，an1(2an11)(2an1)，an12an，因此數(shù)列an是以1為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列，于是有a5a12416，故選B.6已知等比數(shù)列an中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，a3,2a2成等差數(shù)列，則()A1B1C2D.1解析：選B由a1，a3,2a2成等差數(shù)列得：a3a12a2，即a1q2a12a1q，從而q212q，解得q1，又因?yàn)楦黜?xiàng)都是正數(shù)，故q1，而q，故選B.7已知an是遞減等比數(shù)列，a22，a1a35，則a1a2a2a3anan1(nN*)的取值范圍是()A12,16)B8,16)C.D.解析：選C由a22，a1a35得a14，a31；an4n1，a1a2a2a3anan1是首項(xiàng)為8，公比為的數(shù)列的前n項(xiàng)和，又828n1，故最小值為8，且小于，故選C.8(xx北京高考)已知an為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是()Aa1a32a2Baa2aC若a1a3，則a1a2D若a3>a1，則a4>a2解析：選B設(shè)an的首項(xiàng)為a1，公比為q，則a2a1q，a3a1q2.a1a3a1(1q2)，又1q22q，當(dāng)a1>0時(shí)，a1(1q2)2a1q，即a1a32a2；當(dāng)a1<0時(shí)，a1(1q2)2a1q，即a1a32a2，故A不正確aaa(1q4)，又1q42q2且a>0，aa2a.故B正確若a1a3，則q21.q1.當(dāng)q1時(shí)，a1a2；當(dāng)q1時(shí)，a1a2.故C不正確D項(xiàng)中，若q>0，則a3q>a1q，即a4>a2；若q<0，則a3q<a1q，此時(shí)a4<a2，故D不正確9(xx漳州質(zhì)檢)等比數(shù)列an中，其前n項(xiàng)和為Sn3n1，則aaaa_.解析：(9n1)由Sn3n1可知，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn13n13n1123n1.由3(n2)可知an是以a12為首項(xiàng)、3為公比的等比數(shù)列，而a是以32為公比，a4為首項(xiàng)的等比數(shù)列，則a的前n項(xiàng)和為Tn(9n1)10對于數(shù)列an，定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列”，若a11，an的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為an1an2n，則an_.解析：2n1由條件知anan12n1(n2)，所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)12n12n22112n1(n2)，當(dāng)n1時(shí)，a11也滿足上式，所以an2n1.11(xx杭州檢測)公差d不為0的等差數(shù)列an的部分項(xiàng)ak1，ak2，ak3，構(gòu)成等比數(shù)列，且k11，k22，k36，則k4_.解析：22因?yàn)閍1，a2，a6構(gòu)成等比數(shù)列，所以(a1d)2a1(a15d)，得d3a1，所以等比數(shù)列的公比q4，等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ana1(n1)3a13a1n2a1a143，解得n22，即k422.12(xx江蘇高考)在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a5，a6a73，則滿足a1a2an>a1a2an的最大正整數(shù)n的值為_解析：12設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q，則由a5，a6a7a5(qq2)3可得q2，于是an2n6，則a1a2an2n5.a5，q2，a61，a1a11a2a10a1.a1a2a111.當(dāng)n取12時(shí)，a1a2a1227>a1a2a11a12a1226成立；當(dāng)n取13時(shí)，a1a2a1328<a1a2a11a12a13a12a132627213.當(dāng)n>13時(shí)，隨著n增大a1a2an將恒小于a1a2an.因此所求n的最大值為12.13設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1為a(a0)，前n項(xiàng)和為Sn.(1)若S1，S2，S4成等比數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求證：對nN*，Sn，Sn1，Sn2不能構(gòu)成等比數(shù)列(1)解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則Snnad，所以S1a，S22ad，S44a6d.因?yàn)镾1，S2， S4成等比數(shù)列，所以SS1S4，即(2ad)2a(4a6d)，整理得d(2ad)0，所以d0或d2a.當(dāng)d0時(shí)，ana(a0)；當(dāng)d2a時(shí)，ana(n1)d(2n1)a(a0)(2)證明：不妨設(shè)存在mN*，使得Sm，Sm1，Sm2構(gòu)成等比數(shù)列，則SSmSm2，得a2madm(m1)d20，(*)若d0，則a0時(shí)，此時(shí)SmSm1Sm20，這與等比數(shù)列的定義矛盾；若d0，要使數(shù)列an的首項(xiàng)a存在，則必有(*)式的0.然而(md)22m(m1)d2(2mm2)d2<0，矛盾綜上所述，對nN*，Sn，Sn1，Sn2不構(gòu)成等比數(shù)列14(xx溫州模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a12.當(dāng)n2時(shí)，Sn11，an，Sn1成等差數(shù)列(1)求證：數(shù)列Sn1是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Tn.(1)證明：Sn11，an，Sn1成等差數(shù)列，2anSnSn12(n2)2(SnSn1)SnSn12，即Sn3Sn12，Sn13(Sn11)(n2)又S1130，數(shù)列Sn1是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列(2)解：由(1)可知Sn13n，Sn3n1.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn123n1.又a12，an23n1(nN*)Tn2436322(n1)3n22n3n1，3Tn234326332(n1)3n12n3n，由得，2Tn22323223n12n3n2n3n3n12n3n，Tn.1已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四個(gè)根組成以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，則()A.B.或C.D以上都不對解析：選B設(shè)a，b，c，d是方程(x2mx2)(x2nx2)0的四個(gè)根，不妨設(shè)a<c<d<b，則abcd2，a，故b4，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，得到c1，d2，則mab，ncd3，或mcd3，nab，則或.故選B.2設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，若是等差數(shù)列，則的值等于()A2 012B2 013C3 018D3 019解析：選C設(shè)數(shù)列an的公比為q，則anqn1，即，該數(shù)列為等差數(shù)列，則，當(dāng)n2時(shí)，有，即1，解得q1，所以1，所以2 0123 018.故選C.3(xx蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)在1和9之間插入三個(gè)正數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)的和為_解析：43設(shè)這五個(gè)數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列的公比為q，則q>0.又a11，a59，所以q49，q，所以a2，a33，a43，故插入的三個(gè)數(shù)的和為a2a3a443.4(xx溫州十校聯(lián)考)已知數(shù)列an中，a11，an1(nN*)(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式an；(2)數(shù)列bn滿足bn(3n1)an，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式(1)nTn對一切nN*恒成立，求的取值范圍解：(1)由an1得1，即3.又， 所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列所以3n1，即an.(2)由(1)知bn，Tn123(n1)n.12(n1)n得n2.Tn4.(1)n4.若n為偶數(shù)，則4，3；若n為奇數(shù)，則4，2，2.23.所求的取值范圍為(2,3)