2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 空間幾何體的三視圖、表面積與體積1(xx江西高考)一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是()【解析】由三視圖的知識得B正確【答案】B2(xx浙江高考)某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是()A72 cm3 B90 cm3 C108 cm3 D138 cm3【解析】由題中三視圖知，該幾何體由一個長方體與一個三棱柱組成，體積V34634390(cm3)，故選B.【答案】B3(xx陜西高考)將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是()A4 B3 C2 D【解析】圓柱側(cè)面展開圖為矩形，底面圓半徑為1，S側(cè)2rl2112，故選C.【答案】C4(xx重慶高考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A54 B60 C66 D72【解析】S表S底S上S左S前前343553(25)4(25)560.【答案】B5(xx全國大綱高考)正四棱錐的頂點都在同一球面上若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為()A. B16 C9 D.【解析】易知SO4OD設(shè)球的半徑為R，則(4R)22R2R，S球4R2.【答案】A從近三年高考來看，該部分高考命題的熱點考向為：1空間幾何體的三視圖及確定應(yīng)用此類問題多為考查三視圖的還原問題，且常與空間幾何體的表面積、體積等問題結(jié)合，主要考查學(xué)生的空間想象能力，是每年的必考內(nèi)容之一試題多以選擇題的形式出現(xiàn)，屬基礎(chǔ)題2計算空間幾何體的表面積與體積該考向主要以三視圖為載體，通常是給出某幾何體面積或體積，作為新課標(biāo)教材的新增內(nèi)容，日益成為了高考中新的增加點和亮點主要考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力及識圖能力試題多以選擇題、填空題為主，多屬于中檔題3多面體與球的切、接問題該考向命題背景寬，以棱柱、棱錐、圓柱、圓錐與球的內(nèi)切、外接的形式出現(xiàn)，也是高考中的一大熱點主要考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力試題多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬于中檔題.【例1】如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是()A三棱錐 B三棱柱 C四棱錐 D四棱柱(2)(xx湖北高考)在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，一個四面體的頂點坐標(biāo)分別是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)給出編號為、的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為()A和 B和 C和 D和【解析】(1)直觀圖為：(2)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中作出棱長為2的正方體，在該正方體中作出四面體，如圖所示，由圖可知，該四面體的正視圖為，俯視圖為.【答案】(1)B(2)D【規(guī)律方法】識與畫三視圖的關(guān)鍵點：(1)要牢記三視圖的觀察方向和長、寬、高的關(guān)系三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從物體的正前方、正左方、正上方看到的物體輪廊線的正投影圍成的平面圖形，反映了一個幾何體各個側(cè)面的特點正視圖反映物體的主要形狀特征，是三視圖中最重要的視圖；俯視圖要和正視圖對正，畫在正視圖的正下方；側(cè)視圖要畫在正視圖的正右方，高度要與正視圖平齊(2)要熟悉各種基本幾何體的三視圖創(chuàng)新預(yù)測1(1)(xx武漢調(diào)研)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是()(2)(xx昆明調(diào)研)一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都是等邊三角形若該幾何體的四個頂點在空間直角坐標(biāo)系0xyz中的坐標(biāo)分別是(0,0,0)，(2,0,0)，(2,2,0)，(0,2,0)，則第五個頂點的坐標(biāo)可能為()A(1,1,1) B(1,1，)C(1,1，) D(2,2，)【解析】(1)由已知得選項A、B、C與俯視圖不符，故選D.(2)因為正視圖和側(cè)視圖是等邊三角形，俯視圖是正方形，所以該幾何體是正四棱錐，還原幾何體并結(jié)合其中四個頂點的坐標(biāo)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)O(0,0,0)，A(2，0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，所求的第五個頂點的坐標(biāo)為S(1,1，z)，正視圖為等邊三角形，且邊長為2，故其高為，又正四棱錐的高與正視圖的高相等，故z，故第五個頂點的坐標(biāo)可能為(1,1，)【答案】(1)D(2)C【例2】(1)(xx山東高考)一個六棱錐的體積為2，其底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為_(2)(xx天津高考)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_m3.(3)一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為()A21B18C21D18【解析】(1)設(shè)棱錐的高為h，V2，VS底h622h2.h1，由勾股定理知：側(cè)棱長為.六棱錐六個側(cè)面全等，且側(cè)面三角形的高為2，S側(cè)22612.(2)由幾何體的三視圖知，該幾何體由兩部分組成，一部分是底面半徑為1 m，高為4 m的圓柱，另一部分是底面半徑為2 m，高為2 m的圓錐VV柱V錐124222(m3)(3)根據(jù)幾何體的三視圖畫出其直觀圖，根據(jù)直觀圖特征求其表面積由幾何體的三視圖如題圖可知，則幾何體的直觀圖如圖所示因此該幾何體的表面積為62()221.故選A.【答案】(1)12(2)(3)A【規(guī)律方法】1.求解幾何體的表面積及體積的技巧：(1)求幾何體的表面積及體積問題，可以多角度、多方位地考慮，熟記公式是關(guān)鍵所在求三棱錐的體積，等體積轉(zhuǎn)化是常用的方法，轉(zhuǎn)化原則是其高易求，底面放在已知幾何體的某一面上(2)求不規(guī)則幾何體的體積，常用分割或補形的思想，將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體以易于求解2根據(jù)幾何體的三視圖求其表面積與體積的三個步驟：(1)根據(jù)給出的三視圖判斷該幾何體的形狀(2)由三視圖中的大小標(biāo)示確定該幾何體的各個度量(3)套用相應(yīng)的面積公式與體積公式計算求解創(chuàng)新預(yù)測2(1)(xx全國新課標(biāo)高考)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為()A6 B4C6 D4(2)(xx遼寧高考)某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A8 B8 C8 D82【解析】(1)還原為直觀圖放在正方體中如圖所示三棱錐DABC.ABBC4，AC4，DBDC2，DA6.故最長的棱長為6.故選C.(2)該幾何體是一個正方體截去兩個四分之一圓柱形成的組合體，其體積V2328，故選C.【答案】(1)C(2)C【例3】(1)(xx陜西高考)已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為()A. B4 C2 D.(2)(xx湖南高考)一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于()A1 B 2 C3 D4【解析】(1)連接AC，BD相交于O1，連接A1C1，B1D1，相交于O2并連接O1O2，則線段O1O2的中點為球心半徑R|OB|1，V球R3，故選D.(2)由題意知，幾何體為三棱柱，設(shè)最大球的半徑為R.2R(68)104，R2.【答案】(1)D(2)B【規(guī)律方法】多面體與球接、切問題的求解策略：(1)涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解(2)若球面上四點P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有關(guān)元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，則4R2a2b2c2求解創(chuàng)新預(yù)測3(1)(xx遼寧高考)已知直三棱柱ABCA1B1C1的6個頂點都在球O的球面上若AB3，AC4，ABAC，AA112，則球O的半徑為()A. B2C. D3(2)(xx全國課標(biāo)高考)已知正四棱錐OABCD的體積為，底面邊長為，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為_【解析】(1)根據(jù)球的內(nèi)接三棱柱的性質(zhì)求解因為直三棱柱中AB3，AC4，AA112，ABAC，所以BC5，且BC為過底面ABC的截面圓的直徑取BC中點D，則OD底面ABC，則O在側(cè)面BCC1B1內(nèi)，矩形BCC1B1的對角線長即為球直徑，所以2R13，即R.(2)本題先求出正四棱錐的高h(yuǎn)，然后求出側(cè)棱的長，再運用球的表面積公式求解V四棱錐OABCDh，得h，OA2h2()26.S球4OA224.【答案】(1)C(2)24總結(jié)提升通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，需掌握如下三點：失分盲點1(1)臺體的構(gòu)成：臺體可以看成是由錐體截得的，但一定強(qiáng)調(diào)截面與底面平行(2)三視圖的不唯一性：空間幾何體的不同放置位置對三視圖會有影響(3)三視圖輪廓線的虛實：正確確定三視圖的輪廓線，可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線為虛線(4)元素與位置的變與不變：幾何體的展開與折疊問題，準(zhǔn)確確定前后兩個圖形間的聯(lián)系及元素與位置之間的變化與穩(wěn)定2(1)球的外切四棱錐與內(nèi)接四棱錐是不一樣的，兩者不能混淆(2)球的體積公式與錐體的體積公式的系數(shù)不一樣，兩者不能混淆答題指導(dǎo)1(1)看到三視圖，想到幾何體的直觀圖(2)看到三棱錐的體積，想到定底定高(3)看到求幾何體的表面積、體積，想到幾何體的表面積、體積公式2(1)看到球的表面積、體積問題，想到球的表面積、體積公式(2)看到球的組合體問題，想到尋找一個合適的軸截面(3)看到球的截面，想到球的截面性質(zhì)方法規(guī)律1(1)畫三視圖的規(guī)則：長對正，高平齊，寬相等(2)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用：將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題(3)幾何體體積：注意割補法(將不規(guī)則的幾何體通過分割或補形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體求解)(4)幾何體表面上最短距離問題：常常利用幾何體的表面展開圖解決2(1)球的直徑：球的直徑等于它的內(nèi)接正方體的對角線長，等于它的外切正方體的棱長(2)與球有關(guān)的接切問題：要注意球心的位置以及球心與其他點形成的直角三角形有關(guān)球的組合體的圖形與數(shù)據(jù)處理所謂空間想象力，就是人們對客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察、分析和抽象概括的能力，空間想象能力在立體幾何中主要體現(xiàn)在能對空間幾何體的各個元素在空間中的位置進(jìn)行準(zhǔn)確判斷，能畫出空間幾何體的直觀圖，并在直觀圖中把各種位置關(guān)系表達(dá)出來球是基本的空間幾何體之一，單一的球的直觀圖容易畫出，但是當(dāng)球與其他空間幾何體組成組合體時，其直觀圖就很難作出，因此與球有關(guān)的組合體的圖形處理成為空間想象能力考查的重要問題【典例】若三棱錐SABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，ABSASBSC2，則該三棱錐的外接球的表面積為()A. B.C. D.【解析】如圖所示，由SASBSC可知點 S在底面上的射影為ABC的外心由于底面是直角三角形，故其外心為斜邊的中點O，設(shè)該三棱錐外接球的球心為O，半徑為R，則OOR，在OOA中，R2(R)212，即R，所以球的表面積為4R2.【答案】D【規(guī)律感悟】多面體的外接球的球心是到多面體的各個頂點距離相等的點，在確定多面體外接球的球心時要抓住這個特點