直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系知識梳理知識梳理相交相交兩兩唯一唯一相切相切知識梳理dr0相離相離drdr知識梳理兩圓外離兩圓外離兩圓外切兩圓外切| r1-r2|d r1r2兩圓內(nèi)切兩圓內(nèi)切d|r1r2|知識梳理相交于兩點(diǎn)相交于兩點(diǎn) 22212222xyrxdyr知識梳理相切相切(外切或內(nèi)切外切或內(nèi)切)外離或內(nèi)含外離或內(nèi)含地理位置地理位置幾何特征幾何特征代數(shù)特征（方程聯(lián)立）代數(shù)特征（方程聯(lián)立）相離相離無實(shí)數(shù)解無實(shí)數(shù)解(0)外切外切dRr相交相交RrdRr內(nèi)切內(nèi)切一組實(shí)數(shù)解一組實(shí)數(shù)解(0)內(nèi)含內(nèi)含dRr一組實(shí)數(shù)解一組實(shí)數(shù)解(0)兩組實(shí)數(shù)解兩組實(shí)數(shù)解(0)dRr無實(shí)數(shù)解無實(shí)數(shù)解(0)知識梳理要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)1直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 【思路【思路】 (1)設(shè)出直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離求設(shè)出直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離求得；得； (2)根據(jù)垂直關(guān)系設(shè)出兩條直線的方程，然后利用弦根據(jù)垂直關(guān)系設(shè)出兩條直線的方程，然后利用弦長相等來求長相等來求.22 3412d要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究241511nmkkk 2030mnmn8050mnmn要點(diǎn)探究3 13,22 51,22 【點(diǎn)評】【點(diǎn)評】研究直線與圓的相交弦長問題主要有兩條研究直線與圓的相交弦長問題主要有兩條途徑：途徑：(1)利用特殊的直角三角形；利用特殊的直角三角形；(2)代入弦長公式代入弦長公式d |x1x2|求解除直接求弦長外，還可以借助相求解除直接求弦長外，還可以借助相交關(guān)系設(shè)置諸如定值等的綜合問題如下面變式題：交關(guān)系設(shè)置諸如定值等的綜合問題如下面變式題： 21k 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)2圓的切線問題圓的切線問題 【思路】【思路】 (1)依據(jù)截距關(guān)系確定切線的斜率，設(shè)出直依據(jù)截距關(guān)系確定切線的斜率，設(shè)出直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑求解；線方程，利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑求解； (2)首先確定首先確定P點(diǎn)的軌跡方程，從而確定點(diǎn)的軌跡方程，從而確定|PM|最短時(shí)點(diǎn)最短時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式.要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究2211119202430 xyxy33,10 5 【點(diǎn)評】【點(diǎn)評】 圓的切線問題常用圓心到直線的距離等于圓的切線問題常用圓心到直線的距離等于半徑解決；求過某點(diǎn)的圓的切線問題，首先確定定點(diǎn)與半徑解決；求過某點(diǎn)的圓的切線問題，首先確定定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，若點(diǎn)在圓上，則切線只有一條；若點(diǎn)在圓的位置關(guān)系，若點(diǎn)在圓上，則切線只有一條；若點(diǎn)在圓外，則過該點(diǎn)的切線有兩條，同時(shí)求解時(shí)應(yīng)注意斜率圓外，則過該點(diǎn)的切線有兩條，同時(shí)求解時(shí)應(yīng)注意斜率不存在的直線不存在的直線.切線長、半徑、點(diǎn)到圓心的距離以及點(diǎn)到切線長、半徑、點(diǎn)到圓心的距離以及點(diǎn)到切點(diǎn)的距離構(gòu)成的圖形是易考點(diǎn)，如下面變式題：切點(diǎn)的距離構(gòu)成的圖形是易考點(diǎn)，如下面變式題：要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 【思路【思路】 尋找出相關(guān)的直角三角形，解直角三角形尋找出相關(guān)的直角三角形，解直角三角形即可即可.要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)3兩圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系 【思路【思路】 本題的關(guān)鍵是求得圓的公共弦方程本題的關(guān)鍵是求得圓的公共弦方程.要點(diǎn)探究11a 【點(diǎn)評】【點(diǎn)評】 (1)求解兩圓的公共弦所在直線的方程可求解兩圓的公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去二次項(xiàng)即可；由兩圓的方程作差消去二次項(xiàng)即可；(2)圓的公切線條圓的公切線條數(shù)的關(guān)鍵是判斷兩圓的位置關(guān)系：當(dāng)兩圓內(nèi)含時(shí)公切線數(shù)的關(guān)鍵是判斷兩圓的位置關(guān)系：當(dāng)兩圓內(nèi)含時(shí)公切線有有0條；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)公切線有條；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)公切線有1條；當(dāng)兩圓相交時(shí)公切條；當(dāng)兩圓相交時(shí)公切線條數(shù)為線條數(shù)為2條；當(dāng)兩圓外切時(shí)公切線有條；當(dāng)兩圓外切時(shí)公切線有3條；當(dāng)兩圓相離條；當(dāng)兩圓相離時(shí)公切線有時(shí)公切線有4條條要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 【思路【思路】 求出兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圓心到兩交點(diǎn)求出兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圓心到兩交點(diǎn)的距離都相等于半徑，求出圓心和半徑，也可以利用兩的距離都相等于半徑，求出圓心和半徑，也可以利用兩交點(diǎn)連結(jié)所得弦的垂直平分線與直線交點(diǎn)連結(jié)所得弦的垂直平分線與直線xy0的交點(diǎn)，的交點(diǎn)，就是圓心；還可以利用圓系，先設(shè)出過兩圓點(diǎn)的圓的方就是圓心；還可以利用圓系，先設(shè)出過兩圓點(diǎn)的圓的方程，再求系數(shù)程，再求系數(shù).要點(diǎn)探究22222102402280 xyxyxyxy要點(diǎn)探究4201640022EFDFDE 668DEF 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)4弦長、中點(diǎn)弦問題弦長、中點(diǎn)弦問題要點(diǎn)探究 【思路【思路】 (1)借助于特殊三角形求解；借助于特殊三角形求解；(2)利用垂直關(guān)利用垂直關(guān)系得出中點(diǎn)軌跡系得出中點(diǎn)軌跡.要點(diǎn)探究2245412240ykxyxy要點(diǎn)探究122122241111kxxkx xk 要點(diǎn)探究AD PD 【點(diǎn)評】【點(diǎn)評】 (1)已知弦長求解直線方程與已知直線方已知弦長求解直線方程與已知直線方程求弦長方法類似，用特殊三角形或直接代入弦長公式程求弦長方法類似，用特殊三角形或直接代入弦長公式求得直線斜率即可；求得直線斜率即可；(2)求中點(diǎn)的軌跡方程常用的方法求中點(diǎn)的軌跡方程常用的方法有：有：借助中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行相關(guān)點(diǎn)代入；借助中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行相關(guān)點(diǎn)代入；圓中常借圓中常借助于幾何圖形利用垂直等特殊位置關(guān)系結(jié)合向量直接求助于幾何圖形利用垂直等特殊位置關(guān)系結(jié)合向量直接求解解.要點(diǎn)探究規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)