2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第4章 第8節(jié) 解三角形應(yīng)用舉例課時跟蹤檢測 理（含解析）新人教版1一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿東偏南50方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B、C兩點間的距離是()A10 海里B10 海里C20 海里D20 海里解析：選A如圖所示，由已知條件可得，CAB30，ABC105，BCA45.又AB4020(海里)，由正弦定理可得.BC10(海里)，故選A.2(xx長郡中學(xué)月考)臺風(fēng)登陸某地，臺風(fēng)中心最大風(fēng)力達到12級以上，大風(fēng)降雨給災(zāi)區(qū)帶來嚴重的災(zāi)害，不少大樹被大風(fēng)折斷，某路邊一樹干被臺風(fēng)吹斷后，折成與底面成45角，樹干也傾斜為與底面成75角，樹干底部與樹尖著地處相距20米，則折斷點與樹干底部的距離是()A 米B10 米C 米D20 米解析：選A設(shè)所求距離為a米，由正弦定理得解得a，選A.3在某個位置測得某山峰仰角為，對著山峰在水平地面上前進900 m后測得仰角為2，繼續(xù)在水平地面上前進300 m后，測得山峰的仰角為4，則該山峰的高度為()A300 mB450 mC300 mD600 m解析：選B如圖，在ABE中，AEBE，C、D為BE上的點，且BC900 m，CD300 m，B，ACD2，ADE4.所以BAC，CAD2，所以ACBC900，ADCD300.在ACD中，由正弦定理得，即，解得cos 2.又2為銳角，sin 2，sin 42sin 2cos 2.在RtADE中 ，AEADsin 4300 450(m)故選B.4一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔P的南偏西75，距燈塔68海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向N處，則該船航行的速度為()A 海里/小時B34 海里/小時C 海里/小時D34 海里/小時解析：選C如圖所示，在PMN中，PM68，PNM45，PMN15，故MPN120，由正弦定理可得，所以MN34，所以該船的航行速度為 海里/小時5 (xx四川高考)如圖，正方形ABCD的邊長為1，延長BA至E，使AE1，連接EC、ED，則sin CED()ABCD解析：選B方法一：由題意知，在RtADE中，AED45，在RtBCE中，BE2，BC1，CE，則sin CEB，cos CEB.而CED45CEB，sin CEDsin (45CEB)(cos CEBsin CEB).方法二：由題意得ED，EC.在EDC中，由余弦定理得cos CED.又0CED，sin CED .6輪船A和輪船B在中午12時同時離開海港C，兩船航行方向的夾角為120，兩船的航行速度分別為25 n mile/h,15 n mile/h，則下午2時兩船之間的距離是_n mile.解析：70d2502 30225030cos 1204 900，d70，即兩船相距70 n mile.7(xx石家莊一中質(zhì)檢)如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角為60，在塔底C處測得A處的俯角為45，已知鐵塔BC部分的高為24 米，則山高CD_ 米解析：3612由已知條件可得BAD60，CAD45，tan BAD，tan CAD，則tan BACtan (6045)2，解得CD3612.8(xx山東師大附中模擬)如圖，甲船以每小時30 海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1處，此時兩船相距20海里，當(dāng)甲船航行20分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2處，此時兩船相距10 海里，則乙船的速度為_海里/小時解析：30如圖，連接A1B2.由題知A1A23010，A2B210，又A1A2B260，A1A2B2為正三角形，從而A1B210.B1A1B21056045，又A1B120, 在B1A1B2中，由余弦定理，得B1BA1BA1B2A1B1A1B2cos 45202(10)222010200，B1B210，乙船的速度為6030(海里/小時)9(xx南京模擬)如圖，在ABC中，B45，D是BC邊上一點，AD5，AC7，DC3，則AB的長為_解析：在ADC中，由余弦定理可得cos ADC，所以ADC120，則ADB60.在ABD中，由正弦定理可得AB.10如圖，在ABC中，點D在BC邊上，AD33，sin BAD，cos ADC.(1)求sin ABD的值；(2)求BD的長解：(1)因為cos ADC，所以sin ADC.又sin BAD，所以cos BAD.因為ABDADCBAD，所以sin ABDsin (ADCBAD)sin ADCcos BADcos ADCsin BAD.(2)在ABD中，由正弦定理得，所以BD25.11如圖，A，B，C，D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂，測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為75，30，于水面C處測得B點和D點的仰角均為60，AC0.1 km.試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求B，D的距離解：在ACD中，DAC30，ADC60DAC30，所以CDAC0.1 km.又BCD180606060，故CB是CAD底邊AD的中垂線，所以BDBA.又ABC15，在ABC中，所以AB(km)，同理，BD(km)故B、D的距離為 km.12(xx合肥一中模擬)某單位有A、B、C三個工作點，需要建立一個公共無線網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點O，使得發(fā)射點到三個工作點的距離相等已知這三個工作點之間的距離分別為AB80 m，BC70 m，CA50 m假定A、B、C、O四點在同一平面內(nèi)(1)求BAC的大?。?2)求點O到直線BC的距離解：(1)在ABC中，因為AB80，BC70，CA50，由余弦定理得cos BAC.因為BAC為ABC的內(nèi)角，所以BAC.(2)因為發(fā)射點O到A、B、C三個工作點的距離相等，所以點O為ABC外接圓的圓心設(shè)外接圓的半徑為R，在ABC中，由正弦定理得2R，因為BC70，由(1)知A，所以sin A，所以2R，即R.過點O作邊BC的垂線，垂足為D，在OBD中，OBR，BD35，所以O(shè)D.所以點O到直線BC的距離為 m.1甲船在島A的正南B處，以每小時4千米的速度向正北航行，AB10千米，同時乙船自島A出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60的方向駛?cè)?，?dāng)甲、乙兩船相距最近時，它們所航行的時間為()A分鐘B小時C21.5分鐘D2.15小時解析：選A如圖，設(shè)t小時后甲行駛到D處，則AD104t，乙行駛到C處，則AC6t，BAC120，DC2AD2AC22ADACcos 120(104t)2(6t)22(104t)6tcos 12028t220t100.當(dāng)t時，DC2最小，DC最小，此時它們所航行的時間為60分鐘故選A.2在ABC中，A60，BC，D是AB邊上的一點，CD，BCD的面積為1，則AC的長為_解析：由BCD的面積為1，可得 CDBCsin DCB1，即sin DCB，所以cos DCB.在BCD中，由余弦定理可知，cos DCB，解得BD2，所以cos DBC.又在BCD中，DBC對應(yīng)的邊長最短，所以DBC為銳角，所以sin DBC.在ABC中，由正弦定理可知，可得AC.3如圖，在ABC中，已知B，AC4，D為BC邊上一點(1)若AD2，SDAC2，求DC的長；(2)若ABAD，試求ADC的周長的最大值解：(1)SDAC2，ADACsin DAC2，sin DAC.DACBAC，DAC.在ADC中，由余弦定理，得DC2AD2AC22ADAC cos ，DC244822428，DC2.(2)ABAD，B，ABD為正三角形，在ADC中，由正弦定理得，AD8sin C，DC8sin ，ADC的周長為ADDCAC8sin C8sin 484848sin 4.ADC，0C，C，當(dāng)C，即C時，ADC的周長有最大值，且最大值為84.