2019年高考數(shù)學總復習 第9章 第4節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關系課時跟蹤檢測 理（含解析）新人教版1(xx杭州質(zhì)檢)設mR，則“m5”是“直線l：2xym0與圓C：(x1)2(y2)25恰好有一個公共點”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：選A若直線與圓只有一個公共點，則解得m5，所以m5是直線與圓有一個公共點的充分不必要條件，故選A. 2若圓O：x2y24與圓C：x2y24x4y40關于直線l對稱，則直線l的方程是()Axy0Bxy0Cxy20Dxy20解析：選D圓x2y24x4y40即(x2)2(y2)24，故圓心C的坐標為(2,2)圓O的圓心為O(0,0)，則直線l過OC的中點(1,1)且垂直于OC.由kOC1，故直線l的斜率為1，直線l的方程為y1x1，即xy20.故選D. 3(xx太原模擬)過原點且傾斜角為60的直線被圓：x2y24y0所截得的弦長為()A.B2C.D2解析：選D過原點且傾斜角為60的直線方程為yx，圓的方程為x2y24y0，即x2(y2)24，圓心為(0,2)，半徑為2.圓心到直線的距離為1，由半徑、圓心距和弦的一半構成的直角三角形可得弦的一半為，因此弦長為2，故選D.4(xx龍巖質(zhì)檢)直線xy20與圓x2y24交于A，B兩點，則()A4B3C2D2解析：選C由消去y整理得x2x0，解得x0或x.設A(0,2)，B(，1)，則2，故選C. 5(xx重慶高考)已知圓C1：(x2)2(y3)21，圓C2：(x3)2(y4)29，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|PN|的最小值為()A54B.1C62D.解析：選A圓C1，C2的圓心分別為C1，C2，由題意知|PM|PC1|1，|PN|PC2|3，|PM|PN|PC1|PC2|4，故所求值為|PC1|PC2|4的最小值又C1關于x軸對稱的點為C3(2，3)，所以|PC1|PC2|4的最小值為|C3C2|4454，故選A.6(xx長春調(diào)研)已知直線xyk0(k0)與圓x2y24交于不同的兩點A，B，O是坐標原點，且有|，那么k的取值范圍是()A(，)B，)C，2)D ，2)解析：選C當|時，O，A，B三點為等腰三角形的三個頂點，其中OAOB，AOB120，從而圓心O到直線xyk0(k0)的距離為1，此時k；當k時，|，又直線與圓x2y24有兩個不同的交點，故k2，綜上得k的取值范圍為，2)故選C. 7(xx山東高考)過點(3,1)作圓(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的長為_解析：2最短弦為過點(3,1)，且垂直于點(3,1)與圓心的連線的弦，易知弦心距d，所以最短弦長為222. 8從圓x22xy22y10外一點P(3,2)向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為_解析：由x22xy22y10，得(x1)2(y1)21，則圓心為C(1,1)，|PC|.設兩切點分別為B，D，則 |CD|1，所以sinCPD，則cosDPB12sin2CPD1，即兩條切線夾角的余弦值為. 9(xx焦作模擬)過原點O作圓x2y26x8y200的兩條切線，設切點分別為P，Q，則線段PQ的長為_解析：4圓的方程可化為(x3) 2(y4)25.如圖，連接OC，PC，|OC|5，|OP|2，因此|PQ|4. 10(xx福建質(zhì)檢)已知直線l：y(x1)與圓O：x2y21在第一象限內(nèi)交于點M，且l與y軸交于點A，則MOA的面積等于_解析：依題意，直線l：y(x1)與y軸的交點A的坐標為(0，)由得，點M的橫坐標xM，所以MOA的面積為S|OA|xM.11(2011新課標全國高考)在平面直角坐標系xOy中，曲線yx26x1與坐標軸的交點都在圓C上(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線xya0交于A，B兩點，且OAOB，求a的值解：(1)曲線yx26x1與y軸的交點為(0,1)，與x軸的交點為(32，0)，(32，0)，故可設圓C的圓心為(3，t)，則有32(t1)2(2)2t2，解得t1.則圓C的半徑為3.所以圓C的方程為(x3)2(y1)29.(2)由，消去y整理得2x2(2a8)xa22a10.由已知可得5616a4a20.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x24a，x1x2.由OAOB，可得x1x2y1y20，又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由得a1，滿足0，故a1. 12(xx泉州質(zhì)檢)已知點A(2,0)，B(1,0)，平面內(nèi)的動點P滿足|PA|2|PB|.(1)求點P的軌跡E的方程，并指出其表示的曲線的形狀；(2)求曲線E關于直線l0：x3y30對稱的曲線E的方程；(3)是否存在實數(shù)m，使直線l：xym0與曲線E交于P，Q兩點，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由解：(1)設點P(x，y)，由|PA|2|PB|得2.整理得(x2)2y24，所以點P的軌跡E的方程為(x2)2y24.它表示以C(2,0)為圓心，以2為半徑的圓(2)設C(2,0)關于直線l0的對稱點為C(x0，y0)則.解得，所以C(1,3)所以E的方程為(x1)2(y3)24.(3)由消去y整理得，2x22(m2)xm26m60.由直線與圓相交得4(m2)28(m26m6)0，整理得m28m80.設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1x2m2，x1x2.當以PQ為直徑的圓經(jīng)過原點O時，有OPOQ，所以x1x2y1y20.又y1y2(mx1)(mx2)m2(x1x2)mx1x2，所以x1x2y1y22x1x2m(x1x2)m2m24m6(m2)220.這與式矛盾，故不存在實數(shù)m滿足條件. 1(xx江西高考)過點(，0)引直線l與曲線y相交于A，B兩點，O為坐標原點，當AOB的面積取最大值時，直線l的斜率等于()A.BCD解析：選B曲線y的圖象如圖所示，若直線l與曲線相交于A，B兩點，則直線l的斜率k0，設l：yk(x)，則點O到l的距離d.又SAOB|AB|d2d，當且僅當1d2d2，即d2時，等號成立所以d2，解得k2，所以k.故選B. 2(xx黃岡中學適應性考試)圓C過坐標原點，圓心在x軸的正半軸上若圓C被直線xy0截得的弦長為2，則圓C的方程是_解析：(x2)2y24依題意，設圓心坐標是(a,0)，其中a0，半徑為ra，則圓心到直線xy0的距離d，于是有22a2，整理得a24，解得a2.因此所求圓C的方程是(x2)2y24. 3(xx長沙模擬)已知兩點M(1,0)，N(1,0)，直線l：3x4ym0.(1)l上存在點P滿足|PM|PN|，則m的值是_；(2)l上存在點P滿足0，則m的取值范圍是_解析：45,5(1)由|PM|PN|得點P應位于線段MN的垂直平分線x0上，又點P位于直線3x4ym0上，因此點P(0，)；注意到|PM|2|PN|2|NM|24，0，(1，)(1，)10，m4.(2)由0得點P應位于以MN為直徑的圓周x2y21上，又點P位于直線3x4ym0上，因此直線3x4ym0與圓x2y21必有公共點，圓心(0,0)到直線3x4ym0的距離應不超過半徑1，即1，解得5m5，即m的取值范圍是5,54(xx四川高考)已知圓C的方程為x2(y4)24，點O是坐標原點直線l：ykx與圓C交于M，N兩點(1)求k的取值范圍；(2)設Q(m，n)是線段MN上的點，且，請將n表示為m的函數(shù)解：(1)將ykx代入x2(y4)24中，得(1k2)x28kx120.(*)由(8k)24(1k2)120，得k23，所以k或k.所以k的取值范圍是(，)(，)(2)因為M，N在直線l上，可設點M，N的坐標分別為(x1，kx1)，(x2，kx2)，則|OM|2(1k2)x，|ON|2(1k2)x.又|OQ|2m2n2(1k2)m2.由，得，即由(*)式可知，x1x2，x1x2，所以m2.因為點Q在直線ykx上，所以k，代入m2中并化簡，得5n23m236.由m2及k23，可知0m23，所以m0或0m.根據(jù)題意，點Q在圓C內(nèi)，則n0，所以n .故n與m的函數(shù)關系為n(m(，0)(0，)