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2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 11.2 古典概型課時作業(yè) 理（含解析）新人教A版 一、選擇題 1．(xx廣東卷)從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為0的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：在個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中： (1)當(dāng)個位數(shù)是偶數(shù)時，由分步計數(shù)乘法原理知，共有55＝25個； (2)當(dāng)個位數(shù)是奇數(shù)時，由分步計數(shù)乘法原理知，共有45＝20個． 綜上可知，基本事件總數(shù)共有25＋20＝45(個)， 滿足條件的基本事件有51＝5(個)， ∴概率P＝＝. 答案：D 2．同時隨機擲兩顆骰子，則至少有一顆骰子向上的點數(shù)小于4的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：共有36種情況，其中至少有一顆骰子向上的點數(shù)小于4有27種情況，所以所求概率為＝. 答案：D 3．設(shè)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點P(a，b)，記“點P(a，b)落在直線x＋y＝n上”為事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為(　　) A．3 B．4 C．2和5 D．3和4 解析：點P的所有可能值為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)． 點P(a，b)落在直線x＋y＝n上(2≤n≤5)，且事件Cn的概率最大． 當(dāng)n＝3時，P點可能是(1,2)，(2,1)，當(dāng)n＝4時，P點可能是(1,3)，(2,2)，即事件C3、C4的概率最大，故選D. 答案：D 4．(xx合肥市第二次質(zhì)檢)從1到10這十個自然數(shù)中隨機取三個數(shù)，則其中一個數(shù)是另兩個數(shù)之和的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：從10個數(shù)中任取三個數(shù)共有C種不同的組合，符合題意的有(1,2,3)(1,3,4)(2,3,5)(1,4,5)(1,5,6)(2,4,6)(1,6,7)(2,5,7)(3,4,7)(1,7,8)(2,6,8)(3,5,8)(1,8,9)(2,7,9)(3,6,9)(4,5,9)(1,9,10)(2,8,10)(3,7,10)(4,6,10)，共20種，所以P＝＝＝.故選A. 答案：A 5．(xx浙江重點中學(xué)高三摸底測試)投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)(m＋ni)2為純虛數(shù)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：由(m＋ni)2＝m2－n2＋2mni，要使虛數(shù)為純虛數(shù)，則m2－n2＝0即m＝n，所以P＝＝. 答案：C 6．某同學(xué)同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為a、b，則橢圓＋＝1的離心率e>的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：當(dāng)a>b時，e＝ >?2b，符合a>2b的情況有： 當(dāng)b＝1時，有a＝3,4,5,6四種情況； 當(dāng)b＝2時，有a＝5,6兩種情況，總共有6種情況， 則概率為＝.同理當(dāng)a的概率也為， 綜上可知e>的概率為. 答案：D 二、填空題 7．(xx無錫第一學(xué)期質(zhì)檢)甲、乙、丙三人站成一排，其中甲、乙兩人不排在一起的概率為________． 解：甲、乙、丙三人站成一排，所有的站位方法共有：①甲、乙、丙；②甲、丙、乙；③乙、甲、丙；④乙、丙、甲；⑤丙、甲、乙；⑥丙、乙、甲六種情況，其中甲、乙兩人不排在一起的共有2種，故答案為＝. 答案： 8．(xx江蘇卷)現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，－3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是________． 解析：由題意可知，這10個數(shù)分別為1，－3,9，－27,81，－35，36，－37,38，－39，在這10個數(shù)中，比8小的有5個負(fù)數(shù)和1個正數(shù)，故由古典概型的概率公式得所求概率P＝＝. 答案： 9．某五所大學(xué)進(jìn)行自主招生，同時向一所重點中學(xué)的五位學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀，并在某些方面有特長的學(xué)生發(fā)出提前錄取通知單．若這五名學(xué)生都樂意進(jìn)這五所大學(xué)中的任意一所就讀，則僅有兩名學(xué)生錄取到同一所大學(xué)(其余三人在其他學(xué)校各選一所不同大學(xué))的概率是________． 解析：P＝＝. 答案： 三、解答題 10．(xx廣東卷)某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)． (1)根據(jù)莖葉圖計算樣本均值； (2)日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？ (3)從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率． 解：(1)樣本均值為＝＝22. (2)由(1)知樣本中優(yōu)秀工人占的比例為＝，故推斷該車間12名工人中有12＝4名優(yōu)秀工人． (3)設(shè)事件A：從該車間12名工人中，任取2人，恰有1名優(yōu)秀工人，則P(A)＝＝. 11．(xx河北唐山一中第二次月考)某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進(jìn)行鉛球測試，成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小組的頻數(shù)是7. (1)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)； (2)若由直方圖來估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第幾組內(nèi)，并說明理由； (3)若參加此次測試的學(xué)生中，有9人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機選出2人參加“畢業(yè)運動會”，已知a、b的成績均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率． 解：(1)第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14， ∴此次測試總?cè)藬?shù)為＝50(人)． ∴第4、5、6組成績均合格，人數(shù)為(0.28＋0.30＋0.14)50＝36(人)． (2)直方圖中中位數(shù)兩側(cè)的面積相等，即頻率相等，前三組的頻率和為0.28，前四組的頻率和為0.56，∴中位數(shù)位于第4組內(nèi)． (3)設(shè)成績優(yōu)秀的9人分別為a，b，c，d，e，f，g，h，k，則選出的2人所有可能的情況為： ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，ak，bc，bd，be，bf，bg，bh，bk，cd，ce，cf，cg，ch，ck，de，df，dg，dh，dk，ef，eg，eh，ek，fg，fh，fk，gh，gk，hk. 共36種，其中a、b至少有1人入選的情況有15種， ∴a、b兩人至少有1人入選的概率為P＝＝. 12．(xx河北滄州質(zhì)量監(jiān)測)如圖，莖葉圖記錄了甲組3名同學(xué)寒假期間去圖書館A學(xué)習(xí)的次數(shù)和乙組4名同學(xué)寒假期間去圖書館B學(xué)習(xí)的次數(shù)．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示． (1)如果X＝7，求乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)的平均數(shù)和方差； (2)如果X＝9，從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)習(xí)中選兩名同學(xué)，求選出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20的概率． 解：(1)當(dāng)X＝7時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)是：7,8,9,12，所以平均數(shù)為＝＝9； 方差為s2＝[(7－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(12－9)2]＝. (2)記甲組3名同學(xué)為A1，A2，A3，他們?nèi)D書館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為9,12,11；乙組4名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們?nèi)D書館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為9,8,9,12；從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)生中選兩名學(xué)生，所有可能的結(jié)果有C＝15個． 用C表示：“選出的兩名同學(xué)恰好在兩個圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20”這一事件，則C中的結(jié)果有5個，它們是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4， 故選出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20概率為P(C)＝＝. [熱點預(yù)測] 13．(1)(xx泰安質(zhì)檢)從集合{1,2,3,4,5}中隨機選取3個不同的數(shù)，這3個數(shù)可以構(gòu)成等差數(shù)列的概率為________． (2)(xx馬鞍山第一次質(zhì)檢)袋中有大小相同的4個紅球和6個白球，隨機從袋中取1個球，取后不放回，那么恰好在第5次取完紅球的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：(1)從集合中隨機選取3個不同的數(shù)，共有C＝10種選法，能構(gòu)成等差數(shù)列的數(shù)組有(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，(1,3,5)4組，所以概率為＝. (2)恰好在第5次取完紅球，前4次中取了3個紅球1個白球，第5次取出的是紅球，所以，恰在第5次取完紅球的概率為＝，選B. 答案：(1)　(2)B