2019年高考數(shù)學總復(fù)習 專題03 三角函數(shù)與向量的綜合應(yīng)用強化突破 理（含解析）新人教版1已知向量a(cos ，2)，b(sin ，1)，且ab，則tan等于()A3B3C.D解析：選Ba(cos ，2)，b(sin ，1)，且ab，cos (2)sin 0，即cos 2sin 0，tan ，tan3，故選B.2(xx廣東模擬)設(shè)向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定義一運算：ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)，已知m，n(x1，sin x1)點Q在yf(x)的圖象上運動，且滿足mn(其中O為坐標原點)，則yf(x)的最大值及最小正周期分別是()A.，B.，4C2，D2,4解析：選C根據(jù)新定義得mn，Q，而點Q在yf(x)的圖象上運動，消去x1得y2sin 2x，即f(x)2sin 2x，函數(shù)的最小正周期T，f(x)max2，故選C.3(xx鄭州外國語學校模擬)已知向量m(1,1)，向量n與向量m的夾角為，且mn1，若向量n與向量q(1,0)的夾角為，向量p，角A，B，C為ABC的內(nèi)角，且B，則|np|的取值范圍為()A.B.C.D.解析：選B設(shè)n(x，y)，由題意得xy1及x2y21，得n(1,0)或n (0，1)，由向量n與向量q(1,0)的夾角為知，n(0，1)，由B得，AC.因此，|np|2cos2 A2cos2Acos2C1cos.由0<A<，<2A<得1cos<，故|np|的取值范圍為.故選B.4在ABC中，若()|2，則的值為()A2B4C.D2解析：選B設(shè)ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，由()|2，得|2，即bccos(A)accos Bc2，所以acos BbcosAc.由正弦定理，得sin Acos Bcos Asin Bsin Csin(AB)(sin Acos Bcos Asin B)即sin Acos B4cos Asin B，所以4.故選B.5在直角坐標系xOy中，已知點A(1,2)，B(2cos x，2cos 2x)，C(cos x,1)，其中x0，若，則x的值為_解析：或(2cos x1，2cos 2x2)，由得(2cos x1)cos x(2cos 2x2)0，整理得cos x(12cos x)0，cos x0或cos x，又x0，所以x或x.6ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設(shè)向量m(3cb，ab)，n(3a3b，c)，mn，則cos A_.解析：mn，(3cb)c(ab)(3a3b)，即bc3(b2c2a2)，cos A.7在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos，3.則ABC的面積為_解析：2cos A2cos21221，而|cos Abc3，bc5.又A(0，)，sin A，ABC的面積SABCbcsin A52.8如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ADAB，AD1，BC2，AB3，P是BC上的一個動點，當取得最小值時，tanDPA的值為_解析：如圖，以A為原點，建立平面直角坐標系xAy，則A(0,0)，B(3,0)，C(3,2)，D(0,1)，設(shè)CPD，BPA，P(3，y)(0y2)(3,1y)， (3，y)，y2y92，當y時，取得最小值，此時P，易知|，.在ABP中，tan 6，tanDPAtan().9已知向量a(2，sin )與b(cos ，1)互相垂直，其中.(1)求sin 和cos 的值；(2)若sin()，求cos 的值解：(1)a與b互相垂直，ab2cos sin 0，即sin 2cos ，又sin2 cos2 1所以sin2 ，cos2 ，又，sin ，cos .(2)<<，<<，sin()，cos()，cos cos()cos cos ()sin sin ().10(xx四川高考)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC).(1)求cos A的值；(2)若a4，b5，求向量在方向上的投影解：(1)由cos(AB)cos Bsin(AB)sin(AC)，得cos(AB)cos Bsin (AB)sin B.則cos(ABB)，即cos A.又0<A<，則sin A.(2)由正弦定理，得，所以sin B.由題知a>b，則A>B，故B.由余弦定理，得(4)252c225c，整理得c26c70.解得c1或c7(舍去)故向量 在方向上的投影為|cos B.11已知向量a(1sin 2x，sin xcos x)，b(1，sin xcos x)，函數(shù)f(x)ab.(1)求f(x)的最大值及相應(yīng)的x的值；(2)若f()，求cos 2的值解：(1)因為a(1sin 2x，sin xcos x)，b(1，sin xcos x)，所以f(x)ab1sin 2xsin2 xcos2 x1sin 2xcos 2xsin 1.所以2x2k(kZ)，即xk(kZ)時，f(x)取得最大值1.(2)由f()1sin 2cos 2，得sin 2cos 2，兩邊平方，得1sin 4，即sin 4.因此cos 2cossin 4.12在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量a(1,2)，又點A(8,0)，B(n，t)，C(ksin ，t).(1)若a，且|，求向量；(2)若向量與向量a共線，當k>4，且tsin 取最大值為4時，求.解：(1)(n8，t)，a，8n2t0.又|，564(n8)2t25t2，得t8.(24,8)或(8，8)(2)(ksin 8，t)，向量與a共線，t2ksin 16，tsin (2ksin 16)sin 2k(sin )2，k>4，1>>0，當sin 時，tsin 取得最大值.由4，得k8，此時，(4,8)，(8,0)(4,8)32.13(xx哈爾濱統(tǒng)考)已知銳角ABC中的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，定義向量m(2sin B，)，n，且mn.(1)求函數(shù)f(x)sin 2xcos Bcos 2xsin B的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱中心；(2)如果b4，求ABC的面積的最大值解：(1)m(2sin B，)，n，mn，2sin Bcos 2B0，即sin 2Bcos 2B，tan 2B，又B為銳角，2B(0，)，2B，B，f(x)sin 2xcos Bcos 2xsin Bsin.令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)，又由2xk(kZ)，得x(kZ)，函數(shù)f(x)的對稱中心是點(kZ)(2)由(1)知B，b4, 由余弦定理得：16a2c2ac.a2c22ac，ac16(當且僅當ac4時等號成立)，SABCacsin B4(當且僅當ac4時等號成立)，ABC的面積的最大值為4.