2019年高考數(shù)學總復(fù)習 專題03 三角函數(shù)與向量的綜合應(yīng)用強化突破 理(含解析)新人教版.doc
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2019年高考數(shù)學總復(fù)習 專題03 三角函數(shù)與向量的綜合應(yīng)用強化突破 理(含解析)新人教版.doc
2019年高考數(shù)學總復(fù)習 專題03 三角函數(shù)與向量的綜合應(yīng)用強化突破 理(含解析)新人教版1已知向量a(cos ,2),b(sin ,1),且ab,則tan等于()A3B3C.D解析:選Ba(cos ,2),b(sin ,1),且ab,cos (2)sin 0,即cos 2sin 0,tan ,tan3,故選B.2(xx廣東模擬)設(shè)向量a(a1,a2),b(b1,b2),定義一運算:ab(a1,a2)(b1,b2)(a1b1,a2b2),已知m,n(x1,sin x1)點Q在yf(x)的圖象上運動,且滿足mn(其中O為坐標原點),則yf(x)的最大值及最小正周期分別是()A.,B.,4C2,D2,4解析:選C根據(jù)新定義得mn,Q,而點Q在yf(x)的圖象上運動,消去x1得y2sin 2x,即f(x)2sin 2x,函數(shù)的最小正周期T,f(x)max2,故選C.3(xx鄭州外國語學校模擬)已知向量m(1,1),向量n與向量m的夾角為,且mn1,若向量n與向量q(1,0)的夾角為,向量p,角A,B,C為ABC的內(nèi)角,且B,則|np|的取值范圍為()A.B.C.D.解析:選B設(shè)n(x,y),由題意得xy1及x2y21,得n(1,0)或n (0,1),由向量n與向量q(1,0)的夾角為知,n(0,1),由B得,AC.因此,|np|2cos2 A2cos2Acos2C1cos.由0<A<,<2A<得1cos<,故|np|的取值范圍為.故選B.4在ABC中,若()|2,則的值為()A2B4C.D2解析:選B設(shè)ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊,由()|2,得|2,即bccos(A)accos Bc2,所以acos BbcosAc.由正弦定理,得sin Acos Bcos Asin Bsin Csin(AB)(sin Acos Bcos Asin B)即sin Acos B4cos Asin B,所以4.故選B.5在直角坐標系xOy中,已知點A(1,2),B(2cos x,2cos 2x),C(cos x,1),其中x0,若,則x的值為_解析:或(2cos x1,2cos 2x2),由得(2cos x1)cos x(2cos 2x2)0,整理得cos x(12cos x)0,cos x0或cos x,又x0,所以x或x.6ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,設(shè)向量m(3cb,ab),n(3a3b,c),mn,則cos A_.解析:mn,(3cb)c(ab)(3a3b),即bc3(b2c2a2),cos A.7在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足cos,3.則ABC的面積為_解析:2cos A2cos21221,而|cos Abc3,bc5.又A(0,),sin A,ABC的面積SABCbcsin A52.8如圖,在梯形ABCD中,ADBC,ADAB,AD1,BC2,AB3,P是BC上的一個動點,當取得最小值時,tanDPA的值為_解析:如圖,以A為原點,建立平面直角坐標系xAy,則A(0,0),B(3,0),C(3,2),D(0,1),設(shè)CPD,BPA,P(3,y)(0y2)(3,1y), (3,y),y2y92,當y時,取得最小值,此時P,易知|,.在ABP中,tan 6,tanDPAtan().9已知向量a(2,sin )與b(cos ,1)互相垂直,其中.(1)求sin 和cos 的值;(2)若sin(),求cos 的值解:(1)a與b互相垂直,ab2cos sin 0,即sin 2cos ,又sin2 cos2 1所以sin2 ,cos2 ,又,sin ,cos .(2)<<,<<,sin(),cos(),cos cos()cos cos ()sin sin ().10(xx四川高考)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC).(1)求cos A的值;(2)若a4,b5,求向量在方向上的投影解:(1)由cos(AB)cos Bsin(AB)sin(AC),得cos(AB)cos Bsin (AB)sin B.則cos(ABB),即cos A.又0<A<,則sin A.(2)由正弦定理,得,所以sin B.由題知a>b,則A>B,故B.由余弦定理,得(4)252c225c,整理得c26c70.解得c1或c7(舍去)故向量 在方向上的投影為|cos B.11已知向量a(1sin 2x,sin xcos x),b(1,sin xcos x),函數(shù)f(x)ab.(1)求f(x)的最大值及相應(yīng)的x的值;(2)若f(),求cos 2的值解:(1)因為a(1sin 2x,sin xcos x),b(1,sin xcos x),所以f(x)ab1sin 2xsin2 xcos2 x1sin 2xcos 2xsin 1.所以2x2k(kZ),即xk(kZ)時,f(x)取得最大值1.(2)由f()1sin 2cos 2,得sin 2cos 2,兩邊平方,得1sin 4,即sin 4.因此cos 2cossin 4.12在平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知向量a(1,2),又點A(8,0),B(n,t),C(ksin ,t).(1)若a,且|,求向量;(2)若向量與向量a共線,當k>4,且tsin 取最大值為4時,求.解:(1)(n8,t),a,8n2t0.又|,564(n8)2t25t2,得t8.(24,8)或(8,8)(2)(ksin 8,t),向量與a共線,t2ksin 16,tsin (2ksin 16)sin 2k(sin )2,k>4,1>>0,當sin 時,tsin 取得最大值.由4,得k8,此時,(4,8),(8,0)(4,8)32.13(xx哈爾濱統(tǒng)考)已知銳角ABC中的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,定義向量m(2sin B,),n,且mn.(1)求函數(shù)f(x)sin 2xcos Bcos 2xsin B的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱中心;(2)如果b4,求ABC的面積的最大值解:(1)m(2sin B,),n,mn,2sin Bcos 2B0,即sin 2Bcos 2B,tan 2B,又B為銳角,2B(0,),2B,B,f(x)sin 2xcos Bcos 2xsin Bsin.令2k2x2k(kZ),解得kxk(kZ),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ),又由2xk(kZ),得x(kZ),函數(shù)f(x)的對稱中心是點(kZ)(2)由(1)知B,b4, 由余弦定理得:16a2c2ac.a2c22ac,ac16(當且僅當ac4時等號成立),SABCacsin B4(當且僅當ac4時等號成立),ABC的面積的最大值為4.