2019年高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細(xì)分類題庫(kù) 考點(diǎn)52 幾何證明選講（文、理）（含詳解，13高考題）一、填空題1.(xx天津高考理科T13)如圖,ABC為圓的內(nèi)接三角形,BD為圓的弦,且BDAC.過(guò)點(diǎn)A作圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,AD與BC交于點(diǎn)F.若AB=AC,AE=6,BD=5,則線段CF的長(zhǎng)為.【解題指南】利用圓以及平行線的性質(zhì)計(jì)算.【解析】因?yàn)锳E與圓相切于點(diǎn)A,所以AE2=EB(EB+BD),即62=EB(EB+5),所以BE=4,根據(jù)切線的性質(zhì)有BAE=ACB,又因?yàn)锳B=AC,所以ABC=ACB,所以ABC=BAE,所以AEBC,因?yàn)锽DAC,所以四邊形ACBE為平行四邊形,所以AC=BE=4,BC=AE=6.設(shè)CF=x,由BDAC得,即,解得x=,即CF=.【答案】 .2. （xx湖南高考理科11）如圖，在半徑為的0中,弦 .【解題指南】本題要利用相交弦定理:PAPB=PDPC和解弦心三角形 【解析】由相交弦定理得，所以弦長(zhǎng)，故圓心O到弦CD的距離為.【答案】.3. （xx陜西高考文科15）如圖, AB與CD相交于點(diǎn)E, 過(guò)E作BC的平行線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P. 已知, PD = 2DA = 2, 則PE = . 【解題指南】先通過(guò)及線線平行同位角相等，找出三角形相似,再由比例線段求得答案.【解析】【答案】.4. (xx北京高考理科T11)如圖,AB為圓O的直徑,PA為圓O的切線,PB與圓O相交于D.若PA=3,PDDB=916,則PD=,AB=. 【解題指南】利用切割線定理求出PD,再在RtPBA中利用勾股定理求出AB.【解析】由于PDDB=916,設(shè)PD=9a,DB=16a,根據(jù)切割線定理有PA2=PDPB,有a=,所以PD=,在RtPBA中,有AB=4.【答案】 4.5. （xx湖北高考理科15）如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，點(diǎn)D在半徑OC上的射影為E，若AB=3AD,則的值為 【解題指南】先用半徑表示,再求比值. 【解析】設(shè)半徑為R，AB=3AD=2R. AD=,OD=,OC=R,CD= 所以EO=RCER【答案】8.6. （xx陜西高考理科15）如圖, 弦AB與CD相交于圓O內(nèi)一點(diǎn)E, 過(guò)E作BC的平行線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P. 已知PD2DA2, 則PE . 【解題指南】先通過(guò)圓周角相等及線段平行同位角相等得出再由比例線段求得答案.【解析】【答案】7.（xx廣東高考理科15）如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延長(zhǎng)BC到D使BC=CD，過(guò)C作圓O的切線交AD于E.若AB=6，ED=2，則BC=_.【解題指南】本題考查幾何證明選講，可先作的中位線再計(jì)算.【解析】設(shè)，連接，因?yàn)?，是等腰三角形，在中，則，即，解得.【答案】.8.（xx廣東高考文科15）如圖，在矩形中，垂足為，則 【解題指南】本題考查幾何證明選講，可先利用射影定理再結(jié)合余弦定理計(jì)算.【解析】，是直角三角形，由射影定理，在中，由余弦定理可得，即.【答案】.9. （xx天津高考文科13）如圖, 在圓內(nèi)接梯形ABCD中, AB/DC, 過(guò)點(diǎn)A作圓的切線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E. 若AB = AD = 5, BE = 4, 則弦BD的長(zhǎng)為 . 【解題指南】 首先利用圓的性質(zhì)，得出角的關(guān)系，再分別在ABE與ABD中利用正弦定理求解.【解析】設(shè)，因?yàn)锳E與圓相切于點(diǎn)A，所以又因?yàn)锳B = AD ，所以，因?yàn)锳B/DC,所以,所以.在ABE中，由正弦定理得，即，解得在ABD中，由正弦定理得，即，解得【答案】.10. （xx重慶高考理科14）如圖，在中，過(guò)作的外接圓的切線，與外接圓交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為 【解題指南】 直接根據(jù)圓的切線及直角三角形的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解【解析】由題意知是圓的直徑,設(shè)圓心為,連接,因?yàn)槭菆A的切線,則又因?yàn)?所以.因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,因?yàn)?所以所以,又因?yàn)槭菆A的直徑, 點(diǎn)在圓上, 且,所以,故【答案】.二、解答題11. （xx遼寧高考文科22）與（xx遼寧高考理科22）相同如圖，為的直徑，直線與相切于, 垂直于，垂直于，垂直于，連接.證明： ;【解題指南】 借助等量代換，證明相等關(guān)系；利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，角相等.【證明】由直線與相切于,得由為的直徑，得，從而又垂直于，得，從而由垂直于，得又垂直于，為公共邊，所以，所以同理可證，所以又在中, ,所以綜上，12. （xx新課標(biāo)高考文科22）與（xx新課標(biāo)高考理科22）相同 如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D。（）證明：DB=DC；（）設(shè)圓的半徑為1，BC= ，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求BCF外接圓的半徑。【解析】（）連結(jié)交于點(diǎn).由弦切角定理得，而ABE=CBE，故，.又因?yàn)?，所以為直徑，由勾股定理?（）由（）知，故是的中垂線，所以.設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，則，從而，所以，故的外接圓的半徑等于.13.(xx江蘇高考數(shù)學(xué)科T21)如圖,AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D,C,AC經(jīng)過(guò)圓心O,且BC=2OC.求證:AC=2AD.【解題指南】利用相似三角形證明,主要考查圓的切線性質(zhì)、相似三角形判定與性質(zhì),考查推理論證能力.【證明】連結(jié)OD.因?yàn)锳B和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D,C,所以ADO=ACB=90.又因?yàn)锳=A,所以RtADORtACB.所以,又BC=2OC=2OD,故AC=2AD.14. （xx新課標(biāo)全國(guó)高考文科22）與（xx新課標(biāo)全國(guó)高考理科22）相同 如圖，CD為ABC外接圓的切線，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BCAE=DCAF，B、E、F、C四點(diǎn)共圓.（1） 證明：CA是ABC外接圓的直徑；（2） 若DB=BE=EA,求過(guò)B、E、F、C四點(diǎn)的圓的面積與ABC外接圓面積的比值.【解題指南】(1)根據(jù)圓的性質(zhì)及相似知識(shí)證得，可得CA是外接圓的直徑.（2）連接CE，利用圓的性質(zhì)，尋求過(guò)B、E、F、C四點(diǎn)的圓的半徑長(zhǎng)與ABC外接圓的半徑長(zhǎng)的比值，從而確立圓的面積之比.【解析】（1）因?yàn)镃D為處接圓的切線，所以，由題設(shè)知故，所以因?yàn)锽，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，所以，故所以，因此CA是外接圓的直徑.(2)連結(jié)CE，因?yàn)?，所以過(guò)B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的直徑為CE，由DBBE，有CEDC，又，所以而，故過(guò)B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與外接圓面積的比值為s