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2019-2020年八年級數(shù)學 一次函數(shù)教案(三) 教學目標 （一）教學知識點 利用一次函數(shù)知識解決相關實際問題． （二）能力訓練目標 體會解決問題方法多樣性，發(fā)展創(chuàng)新實踐能力。 教學重點 靈活運用知識解決相關問題． 教學難點 靈活運用有關知識解決相關問題． 教學方法 實踐─應用─創(chuàng)新． 教具準備 多媒體演示． 教學過程 1．提出問題，創(chuàng)設情境 我們前面學習了有關一次函數(shù)的一些知識及如何確定解析式，如何利用一次函數(shù)知識解決相關實踐問題呢？ 這將是我們這節(jié)課要解決的主要問題. Ⅱ．導入新課 下面我們來學習一次函數(shù)的應用． 例1 小芳以200米／分的速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分提高速度20米／分，又勻速跑10分鐘．試寫出這段時間里她跑步速度y（米／分）隨跑步時間x（分）變化的函數(shù)關系式，并畫出圖象． 分析：本題y隨x變化的規(guī)律分成兩段：前5分鐘與后10分鐘．寫y隨x變化函數(shù)關系式時要分成兩部分．畫圖象時也要分成兩段來畫，且要注意各自變量的取值范圍． 解：y= 我們把這種函數(shù)叫做分段函數(shù)．在解決分析函數(shù)問題時，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際． 例2 Ａ城有肥料200噸，Ｂ城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往Ｃ、Ｄ兩鄉(xiāng)．從Ａ城往Ｃ、Ｄ兩鄉(xiāng)運肥料費用分別為每噸20元和25元；從Ｂ城往Ｃ、Ｄ兩鄉(xiāng)運肥料費用分別為每噸15元和24元．現(xiàn)Ｃ鄉(xiāng)需要肥料240噸，Ｄ鄉(xiāng)需要肥料260噸．怎樣調運總運費最少？ 通過這一活動讓學生逐步學會應用有關知識尋求出解決實際問題的方法，提高靈活運用能力． 教師活動： 引導學生討論分析思考．從影響總運費的變量有哪些入手，進而尋找變量個數(shù)及變量間關系，探究出總運費與變量間的函數(shù)關系，從而利用函數(shù)知識解決問題． 學生活動： 在教師指導下，經(jīng)歷思考、討論、分析，找出影響總運費的變量，并認清它們之間的關系，確定函數(shù)關系，最終解決實際問題． 活動過程及結論： 通過分析思考，可以發(fā)現(xiàn)：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ運肥料共涉及4個變量．它們都是影響總運費的變量．然而它們之間又有一定的必然聯(lián)系，只要確定其中一個量，其余三個量也就隨之確定．這樣我們就可以設其中一個變量為x，把其他變量用含x的代數(shù)式表示出來： 若設Ａ──Ｃx噸，則： 由于Ａ城有肥料200噸：Ａ─Ｄ，200─x噸． 由于Ｃ鄉(xiāng)需要240噸：Ｂ─Ｃ，240─x噸． 由于Ｄ鄉(xiāng)需要260噸：Ｂ─Ｄ，260─200+x噸． 那么，各運輸費用為： Ａ──Ｃ 20x Ａ──Ｄ 25（200-x） Ｂ──Ｃ 15（240-x） Ｂ──Ｄ 24（60+x） 若總運輸費用為y的話，y與x關系為： y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）． 化簡得： y=40x+10040 （0≤x≤200）． 由解析式或圖象都可看出，當x=0時，y值最小，為10040． 因此，從Ａ城運往Ｃ鄉(xiāng)0噸，運往Ｄ鄉(xiāng)200噸；從Ｂ城運往Ｃ鄉(xiāng)240噸，運往Ｄ鄉(xiāng)60噸．此時總運費最少，為10040元． 若Ａ城有肥料300噸，Ｂ城200噸，其他條件不變，又該怎樣調運呢？ 解題方法與思路不變，只是過程有所不同： Ａ──Ｃ x噸 Ａ──Ｄ 300-x噸 Ｂ──Ｃ 240-x噸 Ｂ──Ｄ x-40噸 反映總運費y與x的函數(shù)關系式為： y=20x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）． 化簡：y=4x+10140 （40≤x≤300）． 由解析式可知： 當x=40時 y值最小為：y=440+10140=10300 因此從Ａ城運往Ｃ鄉(xiāng)40噸，運往Ｄ鄉(xiāng)260噸；從Ｂ城運往Ｃ鄉(xiāng)200噸，運往Ｄ鄉(xiāng)0噸．此時總運費最小值為10300噸． 如何確定自變量x的取值范圍是40≤x≤300的呢？ 由于Ｂ城運往Ｄ鄉(xiāng)代數(shù)式為x-40噸，實際運費中不可能是負數(shù)，而且Ａ城中只有300噸肥料，也不可能超過300噸，所以x取值應在40噸到300噸之間． 總結: 解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量間的關系，選取其中某個變量作為自變量，然后根據(jù)問題條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)．這樣就可以利用函數(shù)知識來解決了． 在解決實際問題過程中，要注意根據(jù)實際情況確定自變量取值范圍．就像剛才那個變形題一樣，如果自變量取值范圍弄錯了，很容易出現(xiàn)失誤，得到錯誤的結論． Ⅲ練習 從Ａ、Ｂ兩水庫向甲、乙兩地調水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，Ａ、Ｂ兩水庫各可調出水14萬噸．從Ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；從Ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米．設計一個調運方案使水的調運量（萬噸千米）最少． 解答：設總調運量為y萬噸千米，Ａ水庫調往甲地水x萬噸，則調往乙地（14-x）萬噸，Ｂ水庫調往甲地水（15-x）萬噸，調往乙地水（x-1）萬噸． 由調運量與各距離的關系，可知反映y與x之間的函數(shù)為： y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）． 化簡得：y=5x+1275 （1≤x≤14）． 由解析式可知：當x=1時，y值最小，為y=51+1275=1280． 因此從Ａ水庫調往甲地1萬噸水，調往乙地13萬噸水；從Ｂ水庫調往甲地14萬噸水，調往乙地0萬噸水．此時調運量最小，調運量為1280萬噸千米． Ⅳ．小結 本節(jié)課我們學習并掌握了分段函數(shù)在實際問題中的應用，特別是學習了解決多個變量的函數(shù)問題，為我們以后解決實際問題開辟了一條坦途，使我們進一步認識到學習函數(shù)的重要性和必要性． Ⅴ．課后作業(yè) 習題11．2─7、9、11、12題．