2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 3.2.2比例的基本性質(zhì)黃金分割教案 湘教版一 教學(xué)時(shí)間 1課時(shí)二 教學(xué)目標(biāo) (1） 使學(xué)生理解比例的基本性質(zhì),并會進(jìn)行變形 （2）.通過對圖形的欣賞和分析，通過建筑、藝術(shù)上的實(shí) 例了解黃金分割， 培養(yǎng)數(shù)學(xué)美. 三 重點(diǎn)難點(diǎn)1 比例的基本性質(zhì)2黃金分割的定義與應(yīng)用比例式的基本變形 欣賞生活中的數(shù)學(xué)美.四、教學(xué)用具 多媒體電教及教學(xué)軟件五 教學(xué)方法 多媒體教學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，以境激趣 探索教學(xué)法調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與探索知識、運(yùn)用知識過程五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激趣教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng) 多媒體演示 自然界中美麗的蝴蝶、一片樹葉，生活中的蒙娜麗莎像、五角星圖以及 古 古希臘的雅典帕德嫩神廟、埃及的金字塔等都給人以最優(yōu)美、最令人賞心 賞心悅目 的視覺，為什么它們能令人有如此的感覺呢？ 同學(xué)們,你們想知道什么原因嗎？學(xué)了 學(xué)了今天這節(jié)課的知識,你就知道了。我們今天一起學(xué)習(xí)的內(nèi)容是：3.2.2 比例的基本性質(zhì) 黃金分割（板書欣賞完圖片，學(xué)生討論齊答：想 (二）探索研究，揭示概念教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng) 如果四條線段a，b，c，d是成比例線段，那么 問題1：a，d叫作什么？ b，c叫作什么？第四比例項(xiàng)是 2 如果a,b,c,d四個(gè)數(shù)滿足,那么ad=bc嗎？比例的基本性質(zhì)：如果，那么ad=bc(板書)反過來，如果ad=bc,那么嗎？與同伴交流.2練習(xí)：（1）若其中a=5，b=4，d=8則c=（2）若 其中b=4，c=9，d=6則a= （3）已知xy=mn，則把它改寫成比例式后，錯(cuò)誤的是（ ）A B C D 3例題 已知線段a，b，c，d是成比例線段，即 下列各式成立嗎？說出理由。 解：（1）分析（兩個(gè)數(shù)相等 倒數(shù)也相等） （2）分析：（與比較多加上1； 與 比較多加上1） （3） ad=bc，兩邊同時(shí)除以cd得：小結(jié)：從 ad=bc 成立，可得出 練習(xí)：已知 則 已知 則 如果3x=5y，那么，=1齊答:2交流，思考后，一生:若,則有ad=bc.因?yàn)閮蛇呁瑫r(shí)乘以bd,得ad=bc,（討論 交流） 回答：如果ad=bc,那么思考 計(jì)算練習(xí)三生回答(1)c=10 (2）a6 (3) C師生共同分析例題思考 計(jì)算三生回答：(1) (2）4：3 (3)5：3 （三 ）探究與實(shí)踐教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)探究 古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家歐多克塞斯（Eudoxus,約公元前408前355）提出一個(gè)問題：能否將一條線段AB分成不相等的兩部分，使較短線段CB與較長線段AC的比等于AC與原線段AB的比？即，使得 成立? 如果能做到的話，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割(golden section） 點(diǎn)C叫作線段AB的黃金分割點(diǎn) 較長線段AC與原線段AB的比叫作黃金分割比你能肯定可以把一條線段黃金分割嗎？如果可以的話，那么黃金分割比是多少呢？ 分析:設(shè)線段AB的長度為1個(gè)單位，AC的長度為x個(gè)單位，則CB的長度為(1-X)個(gè)單位. 這表明一定可以把一條線段黃金分割，黃金分割比為 0.618 這種分割得到的比值引起了人們極大的注意。自古希臘以來，人們認(rèn)為黃金分割點(diǎn)是分割線段時(shí)最優(yōu)美的、最令人賞心悅目的點(diǎn)，黃金分割也就被視為最美麗的幾何學(xué)比率而古希臘的雅典帕德嫩神廟、埃及的金字塔、生活中的蒙娜麗莎像、五角星圖以及自然界美麗的蝴蝶、一片樹葉等物體中都充滿了黃金分割，故給人以優(yōu)美、賞心悅目的感覺現(xiàn)在大家知道原因了嗎?2 請同學(xué)們閱讀課本第68頁 思考迫切想知道可不可以實(shí)現(xiàn)討論 思考后一生板書： 得 1X= +X1=0 x=0.618閱讀課本第68頁領(lǐng)閱黃金分割在生活、科學(xué)、藝術(shù)等方面的應(yīng)用教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng) 輕松一下 多媒體演示（1）東方明珠塔，塔高462.85米，設(shè)計(jì)師在295米處設(shè)計(jì)了一個(gè)球體，使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩非常協(xié)調(diào)美觀黃金建筑設(shè)計(jì)（2）為什么芭蕾舞演員掂起腳尖？為什么時(shí)裝模特還要穿高跟鞋？為什么她們會給人感到和諧、平衡、舒適、美的感覺？（ （黃金比例身材）3 練習(xí) 黃金分割的應(yīng)用（1）人的正常體溫是37，對大多數(shù)人來說，體感最舒適的溫度是2223.你能解釋嗎？(2)古希臘時(shí)期的巴臺農(nóng)神廟（Parthenom Temple）.把它的正面放在一個(gè)矩形ABCD中，以矩形ABCD的寬AD為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，,點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？(請大家互相交流.) 欣賞圖片積極討論感受數(shù)學(xué)之美思考 計(jì)算生答： 0.6 0.622 0.6與0.622，接近黃金分割比0.618，所以感到舒適。思考 計(jì)算小組討論交流小組長答：因?yàn)樗倪呅蜛EFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因?yàn)樗?即,因此點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，矩形ABCD寬與長的比是黃金比. (3)王小姐的困惑：王小姐想以最佳的形象出現(xiàn)在一次宴會上，人體下半身（即腳底到肚臍的長度）與身高的比越接近0、618越給人以美感，遺憾的是即使身材修長的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此完美，王小姐身高1.60米，下半身0.96米，請你為王小姐選擇一雙高跟鞋，使得視覺效果最佳（精確到毫米）分析：設(shè)高跟鞋鞋高為x米，則軀干為 (0.96+x)米，身高為（1.60+x)米 1.60 0.96 x (4)新情境題 從美學(xué)的角度而言，許多領(lǐng)域都成在黃金分割這一定律，對于足球這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，0.618這個(gè)極具魔力的數(shù)字也有非常大的意義，足球運(yùn)動(dòng)員在1832歲為從業(yè)的最佳年齡，運(yùn)用一下黃金分割定理足球運(yùn)動(dòng)員的最佳運(yùn)動(dòng)期應(yīng)該在_ 歲左右，在德國隊(duì)意外的拿到了世界杯的亞軍之后，有人分析德國隊(duì)取得亞軍的原因后驚訝的發(fā)現(xiàn)，主教練襖勒爾推行年青化，使這屆國家隊(duì)的年齡結(jié)構(gòu)為 26.653 ，這與黃金分割的數(shù)字極為吻合。 答案:26.652 請幾位同學(xué)表演買鞋:學(xué)生靈活的再現(xiàn)了王女士的困惑：一生板書：解：設(shè)高跟鞋鞋高為x米，由題意得x=0.075（米）答：我為王小姐選擇一雙鞋高為75毫米的高跟鞋積極的討論 特別是男同學(xué)計(jì)算:(32-18)0.618+18=26.652（四 ）課題小結(jié) 同學(xué)們,通過本節(jié)課你學(xué)到了什么知識呢?(請幾位同學(xué)回答)(1) 比例的基本性質(zhì):如果，那么ad=bc 應(yīng)用:知道任意三條線段的值,可以求出第四條線段的值;還可以得出: (2)黃金分割比=0.618(3)還了解了黃金分割比在科學(xué)實(shí)驗(yàn)美術(shù)藝術(shù)和日常生活中的應(yīng)用,感受了數(shù)學(xué)之美(恭喜同學(xué)們掌握了那么多知識)五 課后作業(yè)要配制一種新農(nóng)藥，需要兌水稀釋，兌多少才好呢？太濃太稀都不行.什么比例最合適，要通過試驗(yàn)來確定.如果知道稀釋的倍數(shù)在1000和xx之間，那么，可以把1000和xx看作線段的兩個(gè)端點(diǎn)，選擇AB的黃金分割點(diǎn)C作為第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，C點(diǎn)的數(shù)值可以算是1000+（xx1000）0.618=1618.試驗(yàn)的結(jié)果，如果按1618倍，水兌得過多，稀釋效果不理想，可以進(jìn)行第二次試驗(yàn).這次的試驗(yàn)點(diǎn)應(yīng)該選AC的黃金分割點(diǎn)D，D的位置是1000+（16181000）0.618，約等于1382，如果D點(diǎn)還不理想，可以按黃金分割的方法繼續(xù)試驗(yàn)下去.如果太濃，可以選DC之間的黃金分割點(diǎn)；如果太稀，可以選AD之間的黃金分割點(diǎn)，用這樣的方法，可以較快地找到合適的濃度數(shù)據(jù).這種方法叫做“黃金分割法”.用這樣的方法進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn)，可以用最少的試驗(yàn)次數(shù)找到最佳的數(shù)據(jù)，既節(jié)省了時(shí)間，也節(jié)約了原材料. 3.2.2 比例的基本性質(zhì),黃金分割1比例的基本性質(zhì): 3黃金分割比=0.618 5練習(xí):2 幾個(gè)變形式: 4 練習(xí):(1) (2) 6學(xué)生板演:六 板書設(shè)計(jì)七 教學(xué)反思: 本節(jié)課選取于義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（九年級上）湖南教育出版社的第三章第二節(jié)，教材第 6769 頁的內(nèi)容。 本節(jié)課的教學(xué)有以下幾個(gè)方面取得了十分好的效果：1 設(shè)置疑問，引入課題:激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，產(chǎn)生良好的效果。本案例將“圖形為何美”的問題作為課題引入，目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 2 在講授比例的基本性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生運(yùn)用基本性質(zhì)進(jìn)行變形，使學(xué)生對該性質(zhì)有了一個(gè)深刻的認(rèn)識。 3 為了能真實(shí)的說明黃金分割的實(shí)用性和廣泛性，在運(yùn)用知識解決實(shí)際問題這一環(huán)上安排學(xué)生表演買鞋小品充分發(fā)揮學(xué)生的主體性,放手讓學(xué)生“合作-探究-交流-運(yùn)用”4 通過多媒體的直觀演示，以逼真，生動(dòng)的畫面來創(chuàng)造教學(xué)的情境，使學(xué)生深深地感受到數(shù)學(xué)之美，使抽象的內(nèi)容具體化，清晰化，使學(xué)生的思維活躍，興趣盎然地參與教學(xué)活動(dòng)。5 黃金分割應(yīng)用的練習(xí)題，變“學(xué)數(shù)學(xué)”為“用數(shù)學(xué)”使學(xué)生深刻地認(rèn)識到數(shù)學(xué)對我們生活有多重要，而新情境題的設(shè)置，由于涉及到他們喜歡的足球，更加激發(fā)了他們學(xué)好數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈愿望。，