2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊 2.2 平方根（第2課時）教學(xué)設(shè)計（新版）北師大版一、學(xué)生起點分析 學(xué)生在七年級上冊學(xué)習(xí) “棋盤上的故事”就認識了一種運算 “乘方”，并能熟練計算任何一個數(shù)的平方知道正數(shù)的平方是正數(shù)，負數(shù)的平方是正數(shù)，0的平方是0 在八年級上冊第二章實數(shù)的學(xué)習(xí)中又認識了算術(shù)平方根的概念和表示方法，已能求非負數(shù)的算術(shù)平方根那么這一課時進一步學(xué)習(xí)平方根本節(jié)也為后面學(xué)習(xí) “立方根”做基礎(chǔ)二、教學(xué)任務(wù)分析 平方根是義務(wù)教育課程標(biāo)準北師大版實驗教科書八年級（上）第二章實數(shù)的第二節(jié)本節(jié)安排了兩個課時完成第一課時是了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根在具體的例子中抽象出概念，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力本節(jié)課是第二課時，繼續(xù)學(xué)習(xí)平方根的概念及其運用并對“平方根”和“算術(shù)平方根”，“平方”和“開平方”的概念做辨析，使學(xué)生在“引導(dǎo)探索類比發(fā)現(xiàn)”中發(fā)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是 了解平方根、 開平方的概念，明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系進一步明確平方與開平方是互逆的運算關(guān)系經(jīng)歷平方根概念的形成過程，讓學(xué)生不僅掌握概念，而且提高和鞏固所學(xué)知識的應(yīng)用能力教學(xué)重點是 了解平方根、開平方的概念 了解開方與乘方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關(guān)系求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根和平方根了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系教學(xué)難點是 平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方的運算三、教學(xué)過程設(shè)計:本節(jié)課采用引導(dǎo)、探究、類比相結(jié)合的教學(xué)方法，設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié) 第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)舊知 引入新知；第二環(huán)節(jié) 形成概念，辨析概念；第三環(huán)節(jié) 例題和鞏固練習(xí)；第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié) 思維拓展；第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)舊知 引入新知內(nèi)容:方法一 復(fù)習(xí)引入1什么叫算術(shù)平方根? 3的平方等于9，那么9的算術(shù)平方根就是 3 的平方等于 ，那么 的算術(shù)平方根就是_展廳的地面為正方形，其面積49平方米，則邊長_ 7_米2到目前為止，我們已學(xué)過哪些運算?這些運算之間的關(guān)系如何？乘方有沒有逆運算? 平方與算術(shù)平方根之間的關(guān)系？已知折疊著的正方形ABCD面積為1，則邊長為_1_將它擴展，若面積變?yōu)樵瓉淼?倍，那么它的邊長為_；若面積變?yōu)樵瓉淼?倍，則邊長為_；若面積變?yōu)樵瓉淼膎倍，則邊長為_方法二 復(fù)習(xí)引入問題 平方等于9，49的數(shù)還有嗎？目的: 這一環(huán)節(jié)主要是復(fù)習(xí)舊知識和提出問題，由上節(jié)課的“算術(shù)平方根”的求法使學(xué)生能明白“平方”和“算術(shù)平方根”的關(guān)系，讓學(xué)生在幾何圖形中認識熟悉它們的互化關(guān)系并把上節(jié)課的思考題制作成Flash情景引入，增加動畫效果效果 借助多媒體吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣說明 數(shù)學(xué)知識源于生活，并服務(wù)于我們的生活這兩種方法通過生活中的具體問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并讓他們產(chǎn)生解決問題的強烈愿望第二環(huán)節(jié) : 新課學(xué)習(xí)內(nèi)容 （一）探究新知填空 3=(9 ) (3)=(9 ) ( )=9 0=0()=() (不存在)=4 ()=() （二）形成概念(1)一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根而把正的平方根叫做a的算術(shù)平方根表達式為:若x=a，那么x叫做a的平方根 記作 例如:(4) =16，則+4和4都是16的平方根；即16的平方根是4；4是16的算術(shù)平方根（三）探索平方與開平方的關(guān)系:給出幾組具體的數(shù)據(jù)，由平方探知開平方與平方的互逆關(guān)系（四）概念辨析平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別 聯(lián)系 1包含關(guān)系 平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種 2只有非負數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根3 0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0區(qū)別 1個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但只有一個算術(shù)平方根 2表示法不同：平方根表示為 ，而算術(shù)平方根表示為目的 形成“平方根”的概念在列舉一些具體數(shù)據(jù)的感性認識基礎(chǔ)上，由平方運算反推出平方根的概念和定義，并讓學(xué)生非常熟練地進行平方和平方根之間的互化并，明白它們之間的互逆關(guān)系，辨析概念 “平方根”與 “算術(shù)平方根”的區(qū)別與聯(lián)系，使之與上一節(jié)課緊密聯(lián)系效果 由于遵循了從具體到抽象的過程，注重學(xué)生原有認知基礎(chǔ)的回顧，并和原有的概念進行了比較與辨析，因此，學(xué)生對這一抽象的概念掌握得比較牢靠說明 平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別是本節(jié)課的一大難點，也是學(xué)生經(jīng)常容易出錯的地方對這兩個概念加以比較與區(qū)別有利于學(xué)生的理解與掌握第三環(huán)節(jié) 例題和新知鞏固（一）例題示范求下列各數(shù)的平方根:(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；(5) 11解 （1），；（2），；（3），； （4）， ；（5）目的 這是書上的例題，要求學(xué)生能正確掌握平方根的文字說理及符號化的表達能熟練地求出一個數(shù)的平方根，然后由題中的數(shù)據(jù)探索出正數(shù)、0、負數(shù)的平方根的個數(shù)效果 通過對例題的詳解，學(xué)生能準確地書寫表達，規(guī)范平方根的書寫格式，掌握正確的符號化語言（二）思考提升1 ，的算術(shù)平方根是_，的平方根是_；2 ， ， ，=_；3= ， （三）鞏固練習(xí)1 下列說法正確的是 25的平方根是5；36的平方根是6；平方根等于0的數(shù)是0；64的平方根是82下列說法不正確的是( ) (A)0的平方根是0 (B)的平方根是 (C)非負數(shù)的平方根是互為相反數(shù) (D)一個正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個數(shù)的相反數(shù)3已知一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是（ ） (A) a+1 (B) (C) +1 (D) 4為何值，有意義？答 因為，所以 目的 圍繞本節(jié)課的重點知識 （平方根）作適當(dāng)?shù)木毩?xí)，在不同的變式練習(xí)中加深對平方根意義的理解 效果 學(xué)生基本能順利解決這些問題，并利用探索的規(guī)律進行規(guī)范的表達第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)內(nèi)容 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本課時的知識、方法目的 讓學(xué)生對所學(xué)的知識進行梳理，使之思路清晰，既鞏固了有關(guān)知識，又培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣效果 在老師的引導(dǎo)下學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的知識、方法，如 平方根的概念 若，則x叫a的平方根，平方根的個數(shù) 正數(shù)有2個平方根，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根平方與開方之間的關(guān)系；求平方根的方法 求一個數(shù)的平方根就是轉(zhuǎn)化尋找哪個數(shù)平方等于這個數(shù)第五環(huán)節(jié) 提高訓(xùn)練內(nèi)容 1.的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求的值 2已知實數(shù)a，b滿足若a，b為的兩邊，求第三邊c的取值范圍；若a，b為的兩邊，第三邊c等于5，求的面積 目的 安排了兩道題，其中最后一題是用算術(shù)平方根的意義來解決三角形的問題，這一環(huán)節(jié)主要針對層次較好的學(xué)生提供的題可供老師根據(jù)教學(xué)的實際情況靈活處理第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置習(xí)題2四、教學(xué)設(shè)計反思 本節(jié)課是八年級上冊第二章平方根的第二課時主要知識是平方根的學(xué)習(xí)和運用教材是教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實際情況進行適當(dāng)調(diào)整 （一）注重概念的形成過程，讓學(xué)生在概念的形成的過程中，逐步理解所學(xué)的概念概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的概念的形成過程也是思維過程，加強概念形成過程的教學(xué)，對提高學(xué)生的思維水平是很必要的所以在學(xué)習(xí)平方根的概念時，對正數(shù)有兩個平方根學(xué)生不太容易接受，往往丟掉負的平方根，因為這與他們以前的經(jīng)驗不符對此，在平方根的引入時，可多提一些具體的問題如“9的算術(shù)平方根是3，也就是說，3的平方是9還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？”等等，旨在引起學(xué)生的思考，讓學(xué)生從具體的例子中抽象出初步的平方根的概念再讓學(xué)生去討論 一個正數(shù)有幾個平方根？0有幾個平方根？負數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生更深刻地理解平方根的概念，然后通過具體的求平方根的練習(xí)，鞏固新學(xué)的概念（二）鼓勵學(xué)生進行探究和交流 本節(jié)課為學(xué)生提供了有趣而富有數(shù)學(xué)含義的問題，讓學(xué)生進行充分的探索和交流如 把正方形的面積不斷的擴大為2倍、3倍、n倍，來引導(dǎo)學(xué)生充分進行交流、討論與探索等數(shù)學(xué)活動，從中感受學(xué)習(xí)平方根的必要性（三）設(shè)計之中多處運用類比的方法，使學(xué)生清楚新舊知識的區(qū)別和聯(lián)系類比概念 “平方根”和“算術(shù)平方根”的區(qū)別和聯(lián)系，“平方”和“開平方”運算（四）根據(jù)學(xué)生實際，靈活使用教材教材上只安排了一道例題和幾個想一想，為了讓學(xué)生對新知鞏固，我增加了部分練習(xí)題，圍繞“平方根”這一知識點進行各種題型的變式練習(xí)當(dāng)然，選題要有層次，有梯度老師們在進行教學(xué)時可以根據(jù)學(xué)生的實際情況作適當(dāng)?shù)娜∩幔ㄎ澹┙ㄗh 根據(jù)知識結(jié)構(gòu)的邏輯關(guān)系與學(xué)生的認知規(guī)律，建議教材在內(nèi)容安排上平方根置于算術(shù)平方根之前