2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊 18.2勾股定理的逆定理（三）教案 人教新課標版教學(xué)目標知識與技能1應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形. 2靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題3進一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認識.過程與方法在不條件、不同環(huán)境中反復(fù)運用定理，使學(xué)生達到熟練使用，靈活運用的程度.使學(xué)生能歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法在題目中應(yīng)用的規(guī)律.情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價值重點靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題目難點靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解解綜合題目教學(xué)設(shè)計 與 師生互動備 注第一步：課堂引入勾股定理和它的逆定理是黃金搭檔，經(jīng)常綜合應(yīng)用來解決一些難度較大的題目.第二步：應(yīng)用舉例：例1已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷ABC的形狀.分析：利用因式分解和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀.移項，配成三個完全平方；三個非負數(shù)的和為0，則都為0；已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形.例2已知：如圖，四邊形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四邊形ABCD的面積.分析：使學(xué)生掌握研究四邊形的問題，通常添置輔助線把它轉(zhuǎn)化為研究三角形的問題.本題輔助線作平行線間距離無法求解.創(chuàng)造3、4、5勾股數(shù)，利用勾股定理的逆定理證明DE就是平行線間距離.作DEAB，連結(jié)BD，則可以證明ABDEDB（ASA）；DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；在DEC中，3、4、5勾股數(shù)，DEC為直角三角形，DEBC；利用梯形面積公式可解，或利用三角形的面積.例3已知：如圖，在ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=ADBD.求證：ABC是直角三角形. 分析：勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用，注意條件的轉(zhuǎn)化及變形.AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD）2=AB2第三步：課堂練習(xí)1若ABC的三邊a、b、c，滿足（ab）（a2b2c2）=0，則ABC是（ ）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形.2若ABC的三邊a、b、c，滿足a：b：c=1：1：，試判斷ABC的形狀.3已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且ABBC.求：四邊形ABCD的面積.4已知：在ABC中，ACB=90，CDAB于D，且CD2=ADBD.求證：ABC中是直角三角形.參考答案：1C； 2ABC是等腰直角三角形； 3 4提示：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD）2=AB2，ACB=90.第四步：課后練習(xí)：1若ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC的面積.2在ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中線BD=5cm.求證：ABC是等腰三角形.3已知：如圖，DAC=EAC，AD=AE，D為BC上一點，且BD=DC，AC2=AE2+CE2.求證：AB2=AE2+CE2.4已知ABC的三邊為a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，試判定ABC的形狀. 參考答案：16； 2提示：因為AD2+BD2=AB2，所以ADBD，根據(jù)線段垂直平分線的判定可知AB=BC. 3提示：有AC2=AE2+CE2得E=90；由ADCAEC，得AD=AE，CD=CE，ADC=BE=90，根據(jù)線段垂直平分線的判定可知AB=AC，則AB2=AE2+CE2.4提示：直角三角形，用代數(shù)方法證明，因為（a+b）2=16， a2+2ab+b2=16，ab=1，所以a2+b2=14.又因為c2=14，所以a2+b2=c2 .小結(jié)與反思：