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2019-2020年八年級數(shù)學下冊 20.2矩形的判定 教案 華師大版 課型：新授課 學習目標 1．掌握矩形的定義，知道矩形與平行四邊形的關系． 2．掌握矩形的判定定理． 教法設計：觀察、啟發(fā)、總結、提高，類比探討，討論分析，啟發(fā)式． 學習重點：矩形的性質及其推論． 學習難點：矩形的本質屬性及性質定理的綜合應用． 教具學具準備：教具（一個活動的平行四邊形）， 一．溫故互查：（二人小組完成） 什么叫平行四邊形？它和四邊形有什么區(qū)別？ 二．情境引入： 我們已經知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質外，還有它的特殊性質，同樣對于平行四邊形來說，也有特殊情況即特殊的平行四邊形， 堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形——矩形． 三．學習新課 活動一：制一個活動的平行四邊形教具，堂上進行演示圖，使學生注意觀察四邊形角的變化，當變到一個角是直角時，指出這時平行四邊形是矩形，使學生明確矩形是特殊的平行四邊形（特殊之處就在于一個角是直角，深刻理解矩形與平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別）． 矩形的性質：既然矩形是一種特殊的平行四邊形，就應具有平行四邊形性質，同時矩形又是特殊的平行四邊形，比平行四邊形多了一個角是直角的條件，因而它就增加了一些特殊性質． 矩形性質1：矩形的四個角都是直角． 矩形性質2：矩形對角線相等． 活動二： 設問導讀1，如何用理論推理的方法來證明矩形的對角線相等呢？（讓學生思考并提問回答，再讓學生板書） 2.矩形判定定理1，對角線相等的平行四邊形是矩形。寫出這個定理的題設和結論： 已知：在平行四邊形ABCD中，AC=DB， 求證：平行四邊形ABCD是矩形。 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=DC A D 又∵AC=DB，BC=CB， ∴△ABC≌△DCB。 ∴∠ABC=∠DCB。 B C 又∵AB∥DC， ∴∠ABC+∠DCB=180。 ∴∠ABC=90。 ∴四邊形ABCD是矩形。 C D A B 3. 除用定義判定矩形外，還有什么方法判定一個四邊形或平行四邊形是矩形呢？（引導學生從平行四邊形性質定理與判定定理的關系考慮） 4.矩形判定定理2： 有三個角是直角的四邊形是矩形。 問：矩形判定定理1是矩形性質定理1的逆定理嗎？（不是） 判定定理的對象是四邊形還是平行四邊形？（四邊形） 誰能口述證明？ 5.應用舉例：（強調這種計算題的解題格式，防止學生離開幾何元素之間的關系，而單純進行代數(shù)計算） 四：鞏固訓練 已知如圖，O是矩形ABCD對角線交點，AE平分，，求的度數(shù)（讓學生板書，然后教師講評） 五．拓展探究 已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90，求證;四邊形ABCD是矩形 六．小結： 1．矩形具有平行四邊形的所有性質．2． 矩形的判定定理。 八、布置作業(yè)：課本習題2 20．2 矩形（2） 課型：練習課 學習目標： 1．使學生能應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)學生的分析能力 2．通過矩形判定的教學滲透矛盾可以互相轉化的唯物辯證法思想 教法設計：觀察、啟發(fā)、總結、提高，類比探討，討論分析，啟發(fā)式． 學習重點：矩形的判定． 學習難點：矩形的判定及性質的綜合應用． 教具學具準備：教具（一個活動的平行四邊形） 教學過程設計： 一．溫故互查：（二人小組完成） 1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？ 2．矩形有哪些性質？矩形的判定定理？ 3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？ 二．知識梳理： 1．矩形是有一個角是直角的平行四邊形，在判定一個四邊形是不是矩形，首先看這個四邊形是不是平行四邊形，再看它兩邊的夾角是不是直角，這種用“定義”判定是最重要和最基本的判定方法（這體現(xiàn)了定義作用的雙重性、性質和判定）．除此之外，還有其它幾種判定矩形的方法，它們是： 矩形判定方法1：有三個角是直角的四邊形是矩形．（并讓學生寫出推理過程。） 方法2：對角錢相等的平行四邊形是矩形．（分析判定方法2和學生一道寫出證明過程。） 歸納矩形判定方法（由學生小結）： （1）一個角是直角的平行四邊形．（2）對角線相等的平行四邊形． （3）有三個角是直角的四邊形． 三．鞏固訓練． 1.矩形判定方法的實際應用 除教材中所舉的門框或矩形零件外，還可以結合生產生活實際說明判定矩形的實用價值． 2．矩形知識的綜合應用。（讓學生思考，然后師生共同完成） 例：已知ABCD的對角線AC.BD相交于 O，△ABC是等邊三角形，，求這個平行 四邊形的面積． 分析解題思路：（1）先判定ABCD為矩形．（2）求出Rt△ABC的直角邊BC的長．（3）計算S=AB?BC． 四．拓展探究（中考鏈接） Aa 如圖，在?ABC中，AB=AC,若將?ABC繞點O順時針旋轉180，得到?FEC （1）試猜想AE與BF有何關系？說明理由。 C （2）若?ABC的面積為3平方厘米，求四邊形ABFE的面積。 F B （3）當?∠ACB為多少度時，四邊形ABFE為矩形？說明理由。 E 五．小結： （1）矩形的判定方法l、2都是有兩個條件：①是平行四邊形，②有一個角是直角或對角線相等．判定方法3的兩個條件是：①是四邊形，②有三個直角． 矩形的判定方法有哪些？ 一個角是直角的平行四邊形 對角線相等的平行四邊形 -—是矩形。 有三個角是直角的四邊形 （2）要注意不要不加考慮地把性質定理的逆命題作為矩形的判定定理． 六、布置作業(yè) 20.2第2。3題