2019年高考數(shù)學(xué) 考點匯總 考點13 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（含解析）一、選擇題1.（xx 湖南高考理科9）已知函數(shù)則函數(shù)的圖象的一條對稱軸是 ( )A B C D【解題提示】利用函數(shù)圖象的平移和對稱性求解?！窘馕觥窟xA.由于得到的對稱中心為，所以，所以，所以的圖象的一條對稱軸是。2.（xx福建高考文科7）7將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的函數(shù)圖象，則下列說法正確的是（ ） 【解題指南】將函數(shù)y =sin x的圖象向左平移個單位, 得到函數(shù)然后結(jié)合三角函數(shù)的圖象性質(zhì)進行判斷【解析】D.將函數(shù)y =sin x的圖象向左平移個單位, 得到函數(shù)該函數(shù)是偶函數(shù)，故A錯；周期為，故B錯；該函數(shù)圖象的對稱軸為，故C錯；對稱中心為，故D正確3.（xx遼寧高考文科11）與（xx遼寧高考理科9）相同將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,所的圖象對應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 在區(qū)間上單調(diào)遞增在區(qū)間上單調(diào)遞減 在區(qū)間上單調(diào)遞增【解題提示】 結(jié)合圖象平移的原則得到新函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解新函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【解析】選.函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,所的圖象對應(yīng)的函數(shù)為由得即的增區(qū)間為當(dāng)時，為可見在區(qū)間上單調(diào)遞增；由得而不論取何整數(shù)值，得到的減區(qū)間都不包含區(qū)間，故只有選項（）正確4.(xx陜西高考文科T2)函數(shù)f(x)=cos錯誤！未找到引用源。的最小正周期是()A.錯誤！未找到引用源。B.C.2D.4【解題指南】直接利用正弦函數(shù)的周期公式T=,求出它的最小正周期即可.【解析】選B.由T=,故B正確.5.(xx陜西高考理科T2)函數(shù)f(x)=cos的最小正周期是()A. B. C.2 D.4【解題指南】直接利用正弦函數(shù)的周期公式T=,求出它的最小正周期即可.【解析】選B.由T=,故B正確.6.（xx天津高考文科8）已知函數(shù)在曲線與直線的交點中，若相鄰交點距離的最小值為，則的最小正周期為（ ）A. B. C. D.【解析】選C. =,由，得所以或所以又因為故所以（xx山東高考文科12）函數(shù)的最小正周期為.【解題指南】本題考查了三角恒等變換知識，可先降冪，再化為一個角的三角函數(shù).【解析】： .答案：二、填空題7.（xx上海高考理科1）（xx上海高考文科1）【解題提示】 先根據(jù)倍角公式將函數(shù)化為y=cos(4x),再根據(jù)周期公式求解?！窘馕觥看鸢福?. （xx上海高考理科12）【解題提示】將左邊函數(shù)化為一種三角函數(shù)式的形式，結(jié)合三角函數(shù)圖像即得.【解析】三、解答題9.（xx山東高考理科16）已知向量，設(shè)函數(shù)，且的圖象過點和點.（）求的值；（）將的圖象向左平移（）個單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點到點的距離的最小值為1，求的單調(diào)增區(qū)間.【解題指南】(1)先利用數(shù)量積的坐標運算寫出的函數(shù)關(guān)系式，再將已知兩點代入解析式，利用待定系數(shù)法求出m,n的值.(2)先利用圖像變換法求出的解析式，再利用各最高點到點的距離的最小值為1，求出值，最后利用整體代入法求出單調(diào)區(qū)間.【解析】（）已知，過點 解得（）左移后得到設(shè)的對稱軸為，解得，解得 的單調(diào)增區(qū)間為10.（xx天津高考理科15）（本小題滿分13分）已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期；（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值. 【解析】本小題主要考查兩角和與差的正弦公式、二倍角公式與余弦公式，三角函數(shù)的最小正周期、單調(diào)性等基礎(chǔ)知識. 考查基本運算能力. 滿分13分.（1）由已知，有 .所以，的最小正周期.（2）因為在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù).，.所以，函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為，最小值為.