2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)匯總 考點(diǎn)45 隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體、變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例（含解析）一、選擇題1. (xx湖北高考文科T6)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回歸方程為=bx+a,則()A.a>0,b<0 B.a>0,b>0C.a<0,b<0 D.a<0,b>0【解題提示】考查根據(jù)已知樣本數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖,由散點(diǎn)圖判斷線性回歸方程中的b與a的符號(hào)問題.【解析】選A.畫出散點(diǎn)圖如圖所示,y的值大致隨x的增加而減小,所以b<0,a>0.2. （xx湖南高考文科3）與（xx湖南高考科理科2）相同對(duì)一個(gè)容器為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為，則（ ） 【解題提示】根據(jù)三種抽樣方法的特點(diǎn)求解?！窘馕觥窟xD.因?yàn)殡S機(jī)抽樣時(shí)，不論三種抽樣方法的哪一種都要保證總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，所以三個(gè)概率值相等。3. （xx湖南高考理科2）對(duì)一個(gè)容量為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別是則( )A B C D【解題提示】根據(jù)三種抽樣方法的特點(diǎn)求解?！窘馕觥窟xD.因?yàn)殡S機(jī)抽樣時(shí)，不論三種抽樣方法的哪一種都要保證總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，所以三個(gè)概率值相等。4.(xx廣東高考文科T6)為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,采用系統(tǒng)抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本,則分段的間隔為()A.50 B.40 C.25 D.20【解題提示】分段的間隔等于樣本空間總數(shù)除以抽取容量.【解析】選C.分段的間隔為100040=25.5. （xx山東高考理科7）為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：）的分組區(qū)間為，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，.，第五組.右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（ ）A.1 B.8 C.12 D.18【解題指南】本題考查了頻率分布直方圖，先利用已知數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)，然后再根據(jù)比例計(jì)算第三組數(shù)據(jù)有效的人數(shù).【解析】選C.由圖知，樣本總數(shù)為.設(shè)第三組中有療效的人數(shù)為x，則，解得.6. （xx山東高考文科8）與（xx山東高考理科7）相同(xx陜西高考文科T9)某公司10位員工的月工資(單位:元)為x1,x2,x10,其均值和方差分別為和s2,若從下月起每位員工的月工資增加100元,則這10位員工下月工資的均值和方差分別為()A.,s2+1002 B.+100,s2+1002C.,s2 D.+100,s2【解題指南】根據(jù)樣本數(shù)據(jù)均值和方差的計(jì)算公式代入求解即可.【解析】選D.樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x10的均值=(x1+x2+x10),方差s2=(x1-)2+(x2-)2+(x10-)2新數(shù)據(jù)x1+100,x2+100,x10+100的均值,=(x1+100+x2+100+x10+100)=(x1+x2+x10)+100=+100,新數(shù)據(jù)x1+100,x2+100,x10+100的方差,s2=(x1+100-100)2+(x2+100-100)2+(x10+100-100)2=(x1-)2+(x2-)2+(x10-)2=s2.7.(xx陜西高考理科T9)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x10的均值和方差分別為1和4,若yi=xi+a(a為非零常數(shù),i=1,2,10),則y1,y2,y10的均值和方差分別為()A.1+a,4 B.1+a,4+aC.1,4 D.1,4+a【解題指南】根據(jù)樣本數(shù)據(jù)均值和方差的計(jì)算公式代入求解即可.【解析】選A.樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x10的均值=(x1+x2+x10)=1,方差s2=(x1-1)2+(x2-1)2+(x10-1)2=4,新數(shù)據(jù)x1+a,x2+a,x10+a的均值=(x1+a+x2+a+x10+a)=(x1+x2+x10)+a=1+a,新數(shù)據(jù)x1+a,x2+a,x10+a的方差s2=(x1+a-1-a)2+(x2+a-1-a)2+(x10+a-1-a)2=(x1-1)2+(x2-1)2+(x10-1)2=4.8.（xx四川高考文科2）在“世界讀書日”前夕，為了了解某地名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析在這個(gè)問題中，名居民的閱讀時(shí)間的全體是（ ）A總體 B個(gè)體 C樣本的容量 D從總體中抽取的一個(gè)樣本【解題提示】考查統(tǒng)計(jì)中總體的有關(guān)概念，屬基本題.【解析】選A. 從500份中抽取份，樣本容量是200，抽取的200份是一個(gè)樣本，每個(gè)居民的閱讀時(shí)間就是一個(gè)個(gè)體，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體所以選A.9. （xx重慶高考文科3）某中學(xué)有高中生人,初中生人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本,已知從高中生中抽取人,則為（ ）A. B. C. D.【解題提示】直接根據(jù)分層抽樣的定義列出關(guān)于的等式求解即可.【解析】選A.由分層抽樣的定義可知,解得二、填空題10. (xx湖北高考文科T11)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件,采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn),則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為件.【解析】依題意,設(shè)在甲生產(chǎn)的設(shè)備中抽50x件,則在乙生產(chǎn)的設(shè)備中抽30x件,所以50x+30x=4800,解得x=60,故乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為1800件.答案:1800【誤區(qū)警示】本題的易錯(cuò)點(diǎn)是理解分層抽樣是一個(gè)等比例抽樣,記憶公式是重點(diǎn).11. （xx湖北高考理科4）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回歸方程為，則A. B. C. D.【解題提示】考查根據(jù)已知樣本數(shù)判繪制散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖判斷線性回歸方程中的與的符號(hào)問題【解析】選B. 畫出散點(diǎn)圖如圖所示，y的值大致隨x的增加而減小，因而兩個(gè)變量呈負(fù)相關(guān)，所以，12. （xx上海高考理科1）某校高一、高二、高三分別有學(xué)生1600名、1200名、800名.為了解該校高中學(xué)生的牙齒健康情況，按各年級(jí)的學(xué)生數(shù)進(jìn)行分層抽樣.若高三抽取20名學(xué)生，則高一、高二共需抽取的學(xué)生數(shù)為_.【解題提示】 根據(jù)分層抽樣的定義，按三個(gè)年級(jí)的比例抽取，已知高三了，高一高二易得.【解析】三個(gè)年級(jí)的學(xué)生數(shù)之比為4:3:2，高三抽取了20人，則高一、高二應(yīng)分別抽取40、30人，故共抽取70人.13. （xx天津高考文科9，同xx天津高考理科9）某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取 名學(xué)生.【解析】由知應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取60名學(xué)生.【答案】60三、解答題14. （xx遼寧高考理科18）（本小題滿分12分）一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.（）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另一天的日銷售量低于50個(gè)的概率；（）用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望及方差.【解析】（）記表示事件“日銷售量不低于100個(gè)”，表示事件“日銷售量低于50個(gè)”，表示事件“未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另一天的日銷售量低于50個(gè)”，因此結(jié)合日銷售量的頻率分布直方圖得;（）的可能取值為，相應(yīng)的概率為， ，所以的分布列為0123因?yàn)?所以隨機(jī)變量X的期望，方差15. （xx遼寧高考文科18）（本小題滿分12分）某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生北方學(xué)生合計(jì)（）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.附：，【解析】（）將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入計(jì)算公式，得由于，所以有95的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（）從5名數(shù)學(xué)系學(xué)生中人去3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件為下列10個(gè)：其中表示喜歡甜品的學(xué)生，表示不喜歡甜品的學(xué)生，這10個(gè)基本事件的出現(xiàn)是等可能的.抽取3人，至多有1人喜歡甜品的事件為以下7個(gè)：從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，至多有人喜歡甜品的概率為16. (xx新課標(biāo)全國卷高考理科數(shù)學(xué)T19)(本小題滿分12分)某地區(qū)xx年至xx年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:年份xxxxxxxx2011xxxx年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程.(2)利用(1)中的回歸方程,分析xx年至xx年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)xx年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:.【解題提示】(1)利用公式求得回歸直線方程.(2)利用回歸方程中b的正負(fù)分析變化情況,將xx年的年份代號(hào)代入回歸方程,估計(jì)家庭人均純收入.【解析】(1)因?yàn)?4,=4.3,設(shè)回歸方程為y=bt+a,代入公式,經(jīng)計(jì)算得b=,a=-b=4.3-4=2.3,所以,y關(guān)于t的回歸方程為y=0.5t+2.3.(2)因?yàn)閎=>0,所以xx年至xx年該地區(qū)人均純收入穩(wěn)步增長,預(yù)計(jì)到xx年,該地區(qū)人均純收入y=0.59+2.3=6.8(千元),所以,預(yù)計(jì)到xx年,該地區(qū)人均純收入約6800元左右.17. （xx重慶高考文科17）20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位:分)的頻率分布直方圖如下:(1)求頻率分布直方圖中 的值;(2)分別求出成績(jī)落在 與 中的學(xué)生人數(shù);(3)從成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中任選人，求此 人的成績(jī)都在中的概率. 【解題提示】 直接根據(jù)頻率之和為 可求出 的值,再根據(jù)對(duì)應(yīng)頻率可求出成績(jī)落在 與 中的學(xué)生人數(shù),然后利用古典概型概率公式求解成績(jī)都在中的概率.【解析】(1)據(jù)直方圖知組距為 ，由 解得 .(2)成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù)為 成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù)為(3)記成績(jī)落在中的 人為 成績(jī)落在中的 人 ,則從成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中任選人的基本事件共有 個(gè): 其中人的成績(jī)都在中的基本事件有 個(gè)：故所求概率為18.（xx安徽高考文科17）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時(shí)）（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10,12.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)的概率. （3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.附：P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879【解題提示】分清樣本總體、個(gè)體的概念，識(shí)別頻率分布直方圖，正確列出列聯(lián)表求解，本題屬于容易題?！窘馕觥浚?）,所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)。（2）由頻率分布直方圖得，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75.（3）由（2）知，300為學(xué)生中有人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí). 75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4個(gè)小時(shí).又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表如下：平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4個(gè)小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得。有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.