2019-2020年中考數(shù)學備考專題復習 二元一次方程（組）（含解析）一、單選題1、下列方程中，二元一次方程是（） A、xy=1B、y=3x1C、x+=2D、+x3=02、（xx丹東）二元一次方程組 的解為（ ） A、B、C、D、3、（xx寧夏）已知x，y滿足方程組 ，則x+y的值為（ ） A、9B、7C、5D、34、（xx畢節(jié)市）已知關于x，y的方程x2mn2+4ym+n+1=6是二元一次方程，則m，n的值為（） A、m=1，n=1B、m=1，n=1C、,D、,5、（xx臺灣）桌面上有甲、乙、丙三個杯子，三杯內原本均裝有一些水先將甲杯的水全部倒入丙杯，此時丙杯的水量為原本甲杯內水量的2倍多40毫升；再將乙杯的水全部倒入丙杯，此時丙杯的水量為原本乙杯內水量的3倍少180毫升若過程中水沒有溢出，則原本甲、乙兩杯內的水量相差多少毫升？（） A、80B、110C、140D、2206、（xx常德）某氣象臺發(fā)現(xiàn)：在某段時間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知這段時間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這一段時間有（） A、9天B、11天C、13天D、22天7、（xx龍東）為了豐富學生課外小組活動，培養(yǎng)學生動手操作能力，王老師讓學生把5m長的彩繩截成2m或1m的彩繩，用來做手工編織，在不造成浪費的前提下，你有幾種不同的截法（） A、1B、2C、3D、48、（xx齊齊哈爾）足球比賽規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分某足球隊共進行了6場比賽，得了12分，該隊獲勝的場數(shù)可能是（） A、1或2B、2或3C、3或4D、4或59、（xx黔東南州）小明在某商店購買商品A、B共兩次，這兩次購買商品A、B的數(shù)量和費用如表：購買商品A的數(shù)量（個）購買商品B的數(shù)量（個）購買總費用（元）第一次購物4393第二次購物66162若小麗需要購買3個商品A和2個商品B，則她要花費（）A、64元B、65元C、66元D、67元10、已知關于x、y的不等式組 ， 若其中的未知數(shù)x、y滿足x+y0，則m的取值范圍是（） A、m4B、m3C、m4D、m311、足球比賽中，勝一場可以積3分，平一場可以積1分，負一場得0分，某足球隊最后的積分是17分，他獲勝的場次最多是（） A、3場B、4場C、5場D、6場12、（xx巴中）若單項式2x2ya+b與xaby4是同類項，則a，b的值分別為（） A、a=3，b=1B、a=3，b=1C、a=3，b=1D、a=3，b=113、A市至B市的航線長1200千米，一架飛機從A市順風飛往B市，需要2小時30分，從B市逆風飛往A市需要3小時20分，則無風時飛機的速度是（）千米/小時 A、60B、110C、370D、42014、今年校團委舉辦了“中國夢，我的夢”歌詠比賽，張老師為鼓勵同學們，帶了50元錢去購買甲、乙兩種筆記本作為獎品已知甲種筆記本每本7元，乙種筆記本每本5元，每種筆記本至少買3本，則張老師購買筆記本的方案共有（） A、3種B、4種C、5種D、6種15、（xx茂名）我國古代數(shù)學名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：求100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（） A、B、C、D、二、填空題16、（xx溫州）方程組 的解是_17、（xx揚州）以方程組 的解為坐標的點（x，y）在第_象限18、（xx成都）已知 是方程組 的解，則代數(shù)式（a+b）（ab）的值為_19、（xx宜賓）今年“五一”節(jié)，A、B兩人到商場購物，A購3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B購5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元設甲商品售價x元/件，乙商品售價y元/件，則可列出方程組_ 20、（xx杭州）已知關于x的方程 =m的解滿足 （0n3），若y1，則m的取值范圍是_ 三、解答題21、（xx懷化）有若干只雞和兔關在一個籠子里，從上面數(shù)，有30個頭；從下面數(shù)，有84條腿，問籠中各有幾只雞和兔？ 22、方程17+15x=245， 2（x+1.5x）=24都只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)都是1，它們是一元一次方程，方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5是一元一次方程嗎？若不是，它們各是幾元幾次方程？ 23、（xx云南）食品安全是關乎民生的重要問題，在食品中添加過量的添加劑對人體健康有害，但適量的添加劑對人體健康無害而且有利于食品的儲存和運輸為提高質量，做進一步研究，某飲料加工廠需生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶，需加入同種添加劑270克，其中A飲料每瓶需加添加劑2克，B飲料每瓶需加添加劑3克，飲料加工廠生產(chǎn)了A、B兩種飲料各多少克？ 24、（xx濱州）某運動員在一場籃球比賽中的技術統(tǒng)計如表所示：注：表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球根據(jù)以上信息，求本場比賽中該運動員投中2分球和3分球各幾個四、綜合題25、（xx昆明）（列方程（組）及不等式解應用題）春節(jié)期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元(1)求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？(2)商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤26、（xx寧波）某商場銷售A，B兩種品牌的教學設備，這兩種教學設備的進價和售價如表所示該商場計劃購進兩種教學設備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤9萬元(1)該商場計劃購進A，B兩種品牌的教學設備各多少套？(2)通過市場調研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少A種設備的購進數(shù)量，增加B種設備的購進數(shù)量，已知B種設備增加的數(shù)量是A種設備減少的數(shù)量的1.5倍若用于購進這兩種教學設備的總資金不超過69萬元，問A種設備購進數(shù)量至多減少多少套？答案解析部分一、單選題1、【答案】 B【考點】二元一次方程的定義【解析】【解答】解：A、xy=1不是二元一次方程，因為其未知數(shù)的最高次數(shù)為2；B、y=3x1是二元一次方程；C、x+=2不是二元一次方程，因為不是整式方程；D、x2+x3=0不是二元一次方程，因為其最高次數(shù)為2且只含一個未知數(shù)故選B【分析】解題關鍵是掌握二元一次方程的定義，根據(jù)定義來判斷方程是否符合條件2、【答案】C 【考點】二元一次方程組的解 【解析】【解答】解： +，得 3x=9，解得x=3，把x=3代入，得3+y=5，y=2，所以原方程組的解為 故選C【分析】根據(jù)加減消元法，可得方程組的解本題考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法是解題的關鍵本題還可以根據(jù)二元一次方程組的解的定義，將四個選項中每一組未知數(shù)的值代入原方程組進行檢驗 3、【答案】 C【考點】二元一次方程組的解【解析】【解答】解： ，+得：4x+4y=20，則x+y=5，故選C【分析】方程組兩方程相加求出x+y的值即可 此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值4、【答案】 A【考點】二元一次方程的定義【解析】【解答】解：方程x2mn2+4ym+n+1=6是二元一次方程， ，解得： ，故選A【分析】利用二元一次方程的定義判斷即可此題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解本題的關鍵5、【答案】 B【考點】解三元一次方程組【解析】【解答】解：設甲杯中原有水a(chǎn)毫升，乙杯中原有水b毫升，丙杯中原有水c毫升，得ba=110，故選B【分析】根據(jù)題意可以分別設出甲乙丙原有水的體積，然后根據(jù)題意可以列出方程組，然后作差即可得到原本甲、乙兩杯內的水量相差多少毫升，本題得以解決本題考查三元一次方程組的應用，解題的關鍵是明確題目中的等量關系，列出相應的方程組，巧妙變形，求出所求文題的答案6、【答案】 B【考點】二元一次方程組的應用【解析】【解答】解：設有x天早晨下雨，這一段時間有y天，根據(jù)題意得：+得：2y=22y=11所以一共有11天，故選B【分析】根據(jù)題意設有x天早晨下雨，這一段時間有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可稱之為當天下雨，總天數(shù)早晨下雨=早晨晴天；總天數(shù)晚上下雨=晚上晴天；列方程組解出即可本題以天氣為背景，考查了學生生活實際問題，恰當準確設未知數(shù)是本題的關鍵；根據(jù)生活實際可知，早晨和晚上要么下雨，要么晴天；本題也可以用算術方法求解：（9+6+7）2=117、【答案】C 【考點】二元一次方程的應用 【解析】【解答】解：截下來的符合條件的彩繩長度之和剛好等于總長5米時，不造成浪費，設截成2米長的彩繩x根，1米長的y根，由題意得，2x+y=5，因為x，y都是正整數(shù)，所以符合條件的解為：、 、 ，則共有3種不同截法，故選：C【分析】截下來的符合條件的彩繩長度之和剛好等于總長9米時，不造成浪費，設截成2米長的彩繩x根，1米長的y根，由題意得到關于x與y的方程，求出方程的正整數(shù)解即可得到結果此題考查了二元一次方程的應用，弄清題意列出方程是解本題的關鍵 8、【答案】C 【考點】二元一次方程的應用 【解析】【解答】解：設該隊勝x場，平y(tǒng)場，則負（6xy）場，根據(jù)題意，得：3x+y=12，即：x= ，x、y均為非負整數(shù)，且x+y6，當y=0時，x=4；當y=3時，x=3；即該隊獲勝的場數(shù)可能是3場或4場，故選：C【分析】設該隊勝x場，平y(tǒng)場，則負（6xy）場，根據(jù)：勝場得分+平場得分+負場得分=最終得分，列出二元一次方程，根據(jù)x、y的范圍可得x的可能取值本題主要考查二元一次方程的實際應用，根據(jù)相等關系列出方程是解題的關鍵，要熟練根據(jù)未知數(shù)的范圍確定方程的解 9、【答案】C 【考點】二元一次方程組的應用 【解析】【解答】解：設商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，根據(jù)題意，得 ，解得： 答：商品A的標價為12元，商品B的標價為15元；所以312+215=66元，故選C【分析】此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數(shù)，列出方程組設商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，由題意得等量關系：4個A的花費+3個B的花費=93元；6個A的花費+6個B的花費=162元，根據(jù)等量關系列出方程組，再解即可 10、【答案】B 【考點】二元一次方程組的解，解一元一次不等式 【解析】【解答】解： ， +得3x+3y=3+m，即x+y=， 因為x+y0，所以0，所以3+m0，解得m3故選B【分析】先把兩個二元一次方程相加可得到x+y=， 再利用x+y0得到0，然后解m的一元一次不等式即可 11、【答案】C 【考點】解三元一次方程組，一元一次不等式的應用 【解析】【解答】設獲勝的場次是x，平y(tǒng)場，負z場3x+y+0z=17因為x，y都是整數(shù)，所以x最大可取到5故選C【分析】足球比賽中，勝一場可以積3分，平一場可以積1分，負一場得0分，某足球隊最后的積分是17分，獲勝6場積36=18>17，所以它獲勝不了6場，最多只能獲勝5場，35=15，平兩場積2分。 12、【答案】A 【考點】同類項、合并同類項，解二元一次方程組 【解析】【解答】解：單項式2x2ya+b與xaby4是同類項，解得：a=3，b=1，故選A【分析】利用同類項的定義列出方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值 13、【答案】D 【考點】二元一次方程組的應用 【解析】【解答】解：設飛機無風飛行的速度為x千米/時，風的速度為y千米/時由題意，得，解得 故選：D【分析】根據(jù)題意可知，無論飛機是順風還是逆風行駛飛行的距離是不變的，（飛機無風飛行的速度+風的速度）2.5小時=1200千米，（飛機無風飛行的速度風的速度）小時=1200千米，列方程組求解 14、【答案】D 【考點】二元一次方程的應用 【解析】【解答】解：設甲種筆記本購買了x本，乙種筆記本y本，由題意，得7x+5y50，x3，y3，當x=3，y=3時，73+53=3650，當x=3，y=4時，73+54=4150，當x=3，y=5時，73+55=4650，當x=3，y=6時，73+56=5150舍去，當x=4，y=3時，74+53=4350，當x=4，y=4時，74+54=4850，當x=4，y=5時，74+55=5350舍去，當x=5，y=3時，75+53=50=50，綜上所述，共有6種購買方案故選：D【分析】設甲種筆記本購買了x本，乙種筆記本y本，就可以得出7x+5y50，x3，y3，根據(jù)解不定方程的方法求出其解即可 15、【答案】C 【考點】二元一次方程組的應用 【解析】【解答】解：設有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意得，故選C【分析】設有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)100匹馬恰好拉了100片瓦，已知一匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，列方程組即可本題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出方程組 二、填空題16、【答案】【考點】二元一次方程組的解【解析】【解答】解：解方程組 ，+，得：4x=12，解得：x=3，將x=3代入，得：3+2y=5，解得：y=1， ，故答案為： 【分析】由于y的系數(shù)互為相反數(shù)，直接用加減法解答即可本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單17、【答案】 二【考點】二元一次方程組的解，點的坐標【解析】【解答】解： ， 得，3x+1=0，解得x= ，把x的值代入得，y= +1= ，點（x，y）的坐標為：（ ， ），此點在第二象限故答案為：二【分析】先求出x、y的值，再根據(jù)各象限內點的坐標特點即可得出結論本題考查的是二元一次方程組的解，熟知各項限內點的坐標特點是解答此題的關鍵18、【答案】 -8【考點】二元一次方程組的解【解析】【解答】解：把 代入方程組得： ，3+2得：5a=5，即a=1，把a=1代入得：b=3，則原式=a2b2=19=8，故答案為：8【分析】把x與y的值代入方程組求出a與b的值，代入原式計算即可得到結果此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值19、【答案】【考點】二元一次方程組的應用 【解析】【解答】解：設甲商品售價x元/件，乙商品售價y元/件，則可列出方程組：故答案為： 【分析】分別利用“A購3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B購5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)題意得出正確等量關系是解題關鍵 20、【答案】m 【考點】二元一次方程組的解，分式方程的解，解一元一次不等式 【解析】【解答】解：解方程組 ，得 y12n11，即n1又0n31n3n=x21x23，即3x5 又 =m m 故答案為： m 【分析】先解方程組 ，求得x和y，再根據(jù)y1和0n3，求得x的取值范圍，最后根據(jù) =m，求得m的取值范圍本題主要考查了分式方程的解以及二元一次方程組的解，解題時需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法根據(jù)x取值范圍得到 的取值范圍是解題的關鍵 三、解答題21、【答案】解：設這個籠中的雞有x只，兔有y只， 根據(jù)題意得： ，解得； ；答：籠子里雞有18只，兔有12只 【考點】二元一次方程組的應用 【解析】【分析】設這個籠中的雞有x只，兔有y只，根據(jù)“從上面數(shù)，有30個頭；從下面數(shù)，有84條腿”列出方程組，解方程組即可此題考查了二元一次方程組的應用；根據(jù)題意列出方程組是解決問題的關鍵的關鍵；注意雞有兩只腳，兔有四只腳 22、【答案】解：方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5不是一元一次方程；x2+3=4和x2+2x+1=0是一元二次方程；x+y=5是二元一次方程 【考點】一元一次方程的定義，二元一次方程的定義，一元二次方程的定義 【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，一元二次方程的定義，二元一次方程的定義進行求解 23、【答案】解：設A種飲料生產(chǎn)了x瓶，B種飲料生產(chǎn)了y瓶，根據(jù)題意，得： ，解得： ，答：A種飲料生產(chǎn)了30瓶，B種飲料生產(chǎn)了70瓶 【考點】二元一次方程組的應用 【解析】【分析】設A種飲料生產(chǎn)了x瓶，B種飲料生產(chǎn)了y瓶，根據(jù)：A種飲料瓶數(shù)+B種飲料瓶數(shù)=100，A種飲料添加劑的總質量+B種飲料的總質量=270，列出方程組求解可得本題主要考查二元一次方程組的應用能力，在解題時要能根據(jù)題意得出等量關系，列出方程組是本題的關鍵 24、【答案】 解：設本場比賽中該運動員投中2分球x個，3分球y個，依題意得： ，解得： 答：本場比賽中該運動員投中2分球16個，3分球6個【考點】二元一次方程組的應用【解析】【分析】設本場比賽中該運動員投中2分球x個，3分球y個，根據(jù)投中22次，結合罰球得分總分可列出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據(jù)數(shù)量關系列出關于x、y的二元一次方程組本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程（或方程組）是關鍵四、綜合題25、【答案】 （1）解：設甲種商品每件的進價為x元，乙種商品每件的進價為y元，依題意得： ，解得： ，答：甲種商品每件的進價為30元，乙種商品每件的進價為70元（2）解：設該商場購進甲種商品m件，則購進乙種商品（100m）件，由已知得：m4（100m），解得：m80設賣完A、B兩種商品商場的利潤為w，則w=（4030）m+（9070）（100m）=10m+xx，當m=80時，w取最大值，最大利潤為1200元故該商場獲利最大的進貨方案為甲商品購進80件、乙商品購進20件，最大利潤為1200元【考點】二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的應用【解析】【分析】（1）設甲種商品每件的進價為x元，乙種商品每件的進價為y元，根據(jù)“購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出兩種商品的單價；（2）設該商場購進甲種商品m件，則購進乙種商品（100m）件，根據(jù)“甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍”可列出關于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范圍，再設賣完A、B兩種商品商場的利潤為w，根據(jù)“總利潤=甲商品單個利潤數(shù)量+乙商品單個利潤數(shù)量”即可得出w關于m的一次函數(shù)關系上，根據(jù)一次函數(shù)的性質結合m的取值范圍即可解決最值問題本題考查了二元一次方程組的應用、一次函數(shù)的應用以及解一元一次不等式，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系列出關于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關系找出w關于m的函數(shù)關系式本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程（方程組、不等式或函數(shù)關系式）是關鍵26、【答案】 （1）解: 設該商場計劃購進A，B兩種品牌的教學設備分別為x套，y套， ，解得： ，答：該商場計劃購進A，B兩種品牌的教學設備分別為20套，30套；（2）解: 設A種設備購進數(shù)量減少a套，則A種設備購進數(shù)量增加1.5a套，1.5（20a）+1.2（30+1.5a）69，解得：a10，答：A種設備購進數(shù)量至多減少10套【考點】二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用【解析】【分析】（1）首先設該商場計劃購進A，B兩種品牌的教學設備分別為x套，y套，根據(jù)題意即可列方程組 ，解此方程組即可求得答案；（2）首先設A種設備購進數(shù)量減少a套，則A種設備購進數(shù)量增加1.5a套，根據(jù)題意即可列不等式1.5（20a）+1.2（30+1.5a）69，解此不等式組即可求得答案此題考查了一元一次不等式與二元一次方程組的應用注意根據(jù)題意找到等量關系是關鍵