專題04分式方程的含參問題與應用解析版蘇科版
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1、 2020年中考數(shù)學必考經典題講練案【蘇科版】 專題04分式方程的含參問題與應用 【方法指導】 1. 分式方程的定義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程. 判斷一個方程是否為分式方程主要是看這個方程的分母中是否含有未知數(shù). 2.解分式方程的步驟:①去分母;②求出整式方程的解;③檢驗;④得出結論. 3.分式方程的增根問題: (1)增根的定義:在分式方程變形時,有可能產生不適合原方程的根,即代入分式方程后分母的值為0或是轉化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根,叫做原方程的增根. (2)增根的產生的原因:對于分式方程,當分式中,分母的值為零時,無意義,所以分式方
2、程,不允許未知數(shù)取哪些使分母的值為零的值,即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件.當把分式方程轉化為整式方程以后,這種限制取消了,換言之,方程中未知數(shù)的值范圍擴大了,如果轉化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值,那么就會出現(xiàn)增根. (3)檢驗增根的方法:把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡公分母,看最簡公分母是否為0,如果為0,則是增根;如果不是0,則是原分式方程的根. 4.分式方程的應用 列分式方程解應用題的一般步驟:設、列、解、驗、答. 必須嚴格按照這5步進行做題,規(guī)范解題步驟,另外還要注意完整性:如設和答敘述要完整,要寫出單位等.要掌握常見問題中的基本關系,如行程
3、問題:速度=路程時間;工作量問題:工作效率=工作量工作時間等等. 列分式方程解應用題一定要審清題意,找相等關系是著眼點,要學會分析題意,提高理解能力. 【題型剖析】 【類型1】解分式方程 【例1】(2019?江都區(qū)三模)解方程:4x-1-5x=0 【分析】 先去分母,將方程化為一元一次方程,然后解之即可,最后驗根. 【解析】去分母,得 4x﹣5(x﹣1)=0, 去括號,得 4x﹣5x+5=0, 合并同類項,得 ﹣x+5=0, 解得 x=5, 檢驗:將x=5代入原分式方程, 左邊=0=右邊, ∴原分式方程的解為x=5. 【方法小結】本題考查了實數(shù)運算以及解分式方
4、程,熟練掌握特殊三角函數(shù)值與冪的運算、解分式方程是解題的關鍵. 【變式1-1】(2019?潤州區(qū)二模)(1)解方程:12x-4+12=32-x 【分析】分式方程去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經檢驗即可得到分式方程的解; 【解析】(1)去分母得:1+x﹣2=﹣6, 解得:x=﹣5, 經檢驗x=﹣5是分式方程的解; 【方法小結】此題考查了解分式方程,以及解一元一次不等式組,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵. 【變式1-1】解方程:x+3x-3-4x+3=1; 【分析】分別求出不等式的解集,然后找到其公共部分即可. 【解答】(1)解:去分母:兩邊乘以(x﹣3)(x
5、+3)得(x+3)2﹣4(x﹣3)=x2﹣9, 2x=﹣30, x=﹣15, 檢驗:將x=﹣15代入(x+3)(x﹣3)≠0, ∴原分式方程的解為x=﹣15; 【變式1-2】(2019?蘇州模擬)對于兩個不相等的實數(shù)a、b,我們規(guī)定符號max{a,b}表示a、b中較大的數(shù),如:max{2,4}=4.按照這個規(guī)定.方程max{x,﹣x}=2x+1x的解為( ) A.1-2 B.2-2 C.1-2或1+2 D.1+2或﹣1 【分析】分x<﹣x和x>﹣x兩種情況將所求方程變形,求出解即可. 【解析】當x<﹣x,即x<0時,所求方程變形為﹣x=2x+1x, 去分母得:x2+2x+1
6、=0,即(x+1)2=0, 解得:x1=x2=﹣1, 經檢驗x=﹣1是分式方程的解; 當x>﹣x,即x>0時,所求方程變形為x=2x+1x, 去分母得:x2﹣2x﹣1=0, 代入公式得:x=2222=12, 解得:x3=1+2,x4=1-2(舍去), 經檢驗x=1+2是分式方程的解, 綜上,所求方程的解為1+2或﹣1. 故選:D. 【類型2】:分式方程的增根問題 【例2】(2019?高郵市二模)若關于x的方程x-3x-2=m2-x有增根,則m的值為 ?。? 【分析】增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根.有增根,最簡公分母x﹣2=0,所以增根是x=2,
7、把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值. 【解析】方程兩邊都乘(x﹣2),得 x﹣3=﹣m, ∵方程有增根, ∴最簡公分母x﹣2=0,即增根是x=2, 把x=2代入整式方程,得m=1. 故答案為:1. 【方法小結】考查了分式方程的增根,解決增根問題的步驟: ①確定增根的值; ②化分式方程為整式方程; ③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值. 【變式 2-1】(2019?高密市一模)若關于x的分式方程xx-3-2=m2x-3有增根,則m的值為 . 【分析】增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根.有增根,最簡公分母x﹣3=0,所以增根是
8、x=3,把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值. 【解析】方程兩邊都乘x﹣3,得 x﹣2(x﹣3)=m2, ∵原方程增根為x=3, ∴把x=3代入整式方程,得m=3. 【變式2-2】(2019?姑蘇區(qū)校級模擬)關于x的方程x-1x-2=mx-1+1無解,則m的值是( ?。? A.0 B.0或1 C.1 D.2 【分析】分式方程去分母轉化為整式方程,由分式方程無解確定出x的值,代入整式方程計算即可求出m的值. 【解析】去分母得:x2﹣2x+1=mx﹣2m+x2﹣3x+2, 整理得:(m﹣1)x=2m﹣1, 由分式方程無解,得到m﹣1=0且2m﹣1≠0,即m=1; 當m≠1
9、時,2m-1m-1=1或2m-1m-1=2, 解得:m=0. 故選:B. 【類型3】:分式方程的特殊解問題 【例3】(2019?海州區(qū)模擬)關于x的分式方程x+mx-2+2m2-x=3的解為正實數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是( ?。? A.m<﹣6且m≠2 B.m>6且m≠2 C.m<6且m≠﹣2 D.m<6且m≠2 【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程,根據(jù)題意列出不等式,解不等式即可. 【解析】x+mx-2+2m2-x=3, 方程兩邊同乘(x﹣2)得,x+m﹣2m=3x﹣6, 解得,x=6-m2, ∵6-m2≠2, ∴m≠2, 由題意得,6-m2>0, 解得,m<6,
10、 實數(shù)m的取值范圍是:m<6且m≠2. 故選:D. 【方法小結】本題考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法,掌握解分式方程的一般步驟、分式方程無解的判斷方法是解題的關鍵. 【變式3-1】(2015?泰興市校級模擬)已知關于x的分式方程a+2x+1=1的解是負數(shù),則a的取值范圍是( ?。? A.a<﹣1 B.a<﹣1且a≠﹣2 C.a>﹣1 D.a>﹣1且a≠﹣2 【分析】先求得分式方程的解,然后再解不等式即可,需要注意分式方程的分母不為0. 【解析】去分母得:x+1=a+2. ∵分式的分母不為0, ∴a+2≠0. 解得:a≠﹣2. 由x+1=a+2得;x=a+1. ∵
11、方程的解為負數(shù), ∴a+1<0. ∴a<﹣1. ∴a的取值范圍是a<﹣1且a≠﹣2. 故選:B. 【變式3-2】(2019?銅山區(qū)校級模擬)已知關于x的分式方程mx+1=1的解是非負數(shù),則m的取值范圍是?。? 【分析】解分式方程mx+1=1,得x=m﹣1,所以m﹣1≥0,因此m≥1. 【解析】解分式方程mx+1=1,得 x=m﹣1, ∵解是非負數(shù), ∴m﹣1≥0, ∴m≥1, 故答案為m≥1. 【變式3-3】(2019?睢寧縣模擬)若數(shù)a使關于x的分式方程2x-1+a1-x=4的解為正數(shù),且使關于y,不等式組y+23-y2>13(y-a)≤0的解集為y<﹣2,則符合條件
12、的所有整數(shù)a的和為 10?。? 【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a<6且a≠2,根據(jù)不等式組的解集為y<﹣2,即可得出a≥﹣2,找出﹣2≤a<6且a≠2中所有的整數(shù),將其相加即可得出結論. 【解析】分式方程2x-1+a1-x=4的解為x=6-a4且x≠1, ∵關于x的分式方程2x-1+a1-x=4的解為正數(shù), ∴6-a4>0且6-a4≠1, ∴a<6且a≠2. y+23-y2>1①3(y-a)≤0② 解不等式①得:y<﹣2; 解不等式②得:y≤a. ∵關于y的不等式組 y+23-y2>13(y-a)≤0的解集為y<﹣2, ∴a≥﹣2. ∴﹣2≤a<6且a≠2. ∵
13、a為整數(shù), ∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5, (﹣2)+(﹣1)+0+1+3+4+5=10. 故答案為:10. 【類型4】:分式方程的應用 【例4】(2019?廣陵區(qū)校級三模)今年,中小學啟動實施“足球進校園”,開設了“足球大課間”特色社團活動.某校打算用12000元購進某種品牌的足球供學生使用.經調查發(fā)現(xiàn),該品牌足球單價比原來上漲了20%,這樣購買的足球數(shù)量比原計劃減少了20個,求足球原來的價格. 【分析】根據(jù)題意可以列出相應的分式方程,本題得以解決,注意分式方程要檢驗. 【解析】設足球原來價格為x元/個, 12000x(1+20%)+20=12000x, 解得,x=
14、100, 經檢驗,x=100是原分式方程的解, 答:足球原來的價格100元/個. 【方法小結】本題考查分式方程的應用,解答本題的關鍵是明確題意,列出相應的分式方程. 【變式4-1】(2019?溧水區(qū)二模)南京市某花卉種植基地欲購進甲、乙兩種蘭花進行培育,每株甲種蘭花的成本比每株乙種蘭花的成本多100元,且用1200元購進的甲種蘭花與用900元購進的乙種蘭花數(shù)量相同. (1)求甲、乙兩種蘭花每株成本分別為多少元? (2)該種植基地決定在成本不超過30000元的前提下培育甲、乙兩種蘭花,若培育乙種蘭花的株數(shù)比甲種蘭花的3倍還多10株,求最多購進甲種蘭花多少株? 【分析】(1)根據(jù)題意
15、可以列出相應的分式方程,從而可以求得甲、乙兩種蘭花每株成本分別為多少元,注意分式方程要檢驗; (2)根據(jù)題意可以列出相應的不等式,從而可以解答本題. 【解析】(1)設每株乙種蘭花的成本為x元,則每株甲種蘭花的成本為(x+100)元 由題意得1200x+100=900x, 解得,x=300, 經檢驗x=300是分式方程的解, ∴x+100=300+100=400, 答:每株甲種蘭花的成本為400元,每株乙種蘭花的成本為300元; (2)設購進甲種蘭花a株 由題意得400a+300(3a+10)≤30000, 解得,a≤27013, ∵a是整數(shù), ∴a的最大值為20, 答
16、:最多購進甲種蘭花20株. 【變式4-2】(2019?高淳區(qū)二模)甲、乙兩同學的家與學校的距離均為3200米.甲同學先步行200米,然后乘公交車去學校,乙同學騎自行車去學校.已知甲步行速度是乙騎自行車速度的13,公交車的速度是乙騎自行車速度的3倍.甲、乙兩同學同時從家出發(fā)去學校,結果甲同學比乙同學早到8分鐘. (1)求乙騎自行車的速度; (2)當甲到達學校時,乙同學離學校還有多遠? 【分析】(1)設乙騎自行車的速度為xm/min,則公交車的速度是3xm/min,甲步行速度是13xm/min,根據(jù)題意列方程即可得到結論; (2)8200=1600米即可得到結果. 【解析】(1)設乙騎
17、自行車的速度為xm/min,則公交車的速度是3xm/min,甲步行速度是13xm/min, 由題意得:3200x-8=20013x+3200-2003x. 解得x=200. 經檢驗x=200原方程的解 答:乙騎自行車的速度為200m/min. (2)當甲到達學校時,乙同學還要繼續(xù)騎行8分鐘, 所以 8200=1600(m). 答:乙同學離學校還有1600m. 【變式4-3】(2019?靖江市一模)為落實“美麗秦州”的工作部署,市政府計劃對城區(qū)道路進行改造,現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成,已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的32倍,甲隊改造720米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用4天.
18、 (1)甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米? (2)若甲隊工作一天需付費用7萬元,乙隊工作一天需付費用5萬元,如需改造的道路全長2400米,改造總費用不超過195萬元,至少安排甲隊工作多少天? 【分析】(1)設乙工程隊每天能改造道路的長度為x米,則甲工程隊每天能改造道路的長度為32x米,根據(jù)工作時間=工作總量工作效率結合甲隊改造720米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用4天,即可得出關于x的分式方程,解之經檢驗后即可得出結論; (2)設安排甲隊工作m天,則安排乙隊工作2400-90m60天,根據(jù)總費用=甲隊每天所需費用工作時間+乙隊每天所需費用工作時間結合總費用不超過195萬
19、元,即可得出關于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出結論. 【解析】(1)設乙工程隊每天能改造道路的長度為x米,則甲工程隊每天能改造道路的長度 為32x米. 根據(jù)題意得:720x-72032x=4 解得:x=60, 經檢驗,x=60是原分式方程的解,且符合題意, ∴32x=90. 答:乙工程隊每天能改造道路的長度為60米,甲工程隊每天能改造道路的長度為90米. (2)設安排甲隊工作m天,則安排乙隊工作2400-90m60天. 根據(jù)題意得:7m+2400-90m605≤195. 解得:m≥10. 答:至少安排甲隊工作10天. 【方法小結】本題考查了分式方程的應用
20、以及一元一次不等式的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量間的關系,正確列出一元一次不等式. 【達標檢測】 一.選擇題(共6小題) 1.(2019?百色)方程1x+1=1的解是( ?。? A.無解 B.x=﹣1 C.x=0 D.x=1 【答案】C 【解析】1x+1=1, ∴移項可得1x+1-1=-xx+1=0, ∴x=0, 經檢驗x=0是方程的根, ∴方程的根是x=0; 故選:C. 2.(2019?益陽)解分式方程x2x-1+21-2x=3時,去分母化為一元一次方程,正確的是( ?。? A.x+2=3 B.x﹣2=3 C.x﹣2=3
21、(2x﹣1) D.x+2=3(2x﹣1) 【答案】C 【解析】方程兩邊都乘以(2x﹣1),得 x﹣2=3(2x﹣1), 故選:C. 3.(2019?本溪)為推進垃圾分類,推動綠色發(fā)展.某化工廠要購進甲、乙兩種型號機器人用來進行垃圾分類.用360萬元購買甲型機器人和用480萬元購買乙型機器人的臺數(shù)相同,兩種型號機器人的單價和為140萬元.若設甲型機器人每臺x萬元,根據(jù)題意,所列方程正確的是( ) A.360x=480140-x B.360140-x=480x C.360x+480x=140 D.360x-140=480x 【答案】A 【解析】設甲型機器人每臺x萬元,根據(jù)題意
22、,可得:360x=480140-x, 故選:A. 4.(2019?雞西)已知關于x的分式方程2x-mx-3=1的解是非正數(shù),則m的取值范圍是( ?。? A.m≤3 B.m<3 C.m>﹣3 D.m≥﹣3 【答案】A 【解析】2x-mx-3=1, 方程兩邊同乘以x﹣3,得 2x﹣m=x﹣3, 移項及合并同類項,得 x=m﹣3, ∵分式方程2x-mx-3=1的解是非正數(shù),x﹣3≠0, ∴m-3≤0(m-3)-3≠0, 解得,m≤3, 故選:A. 5.(2019?萊蕪區(qū))為提高市民的環(huán)保意識,某市發(fā)出“節(jié)能減排,綠色出行”的倡導,某企業(yè)抓住機遇投資20萬元購買并投放一批A型
23、“共享單車”,因為單車需求量增加,計劃繼續(xù)投放B型單車,B型單車的投放數(shù)量與A型單車的投放數(shù)量相同,投資總費用減少20%,購買B型單車的單價比購買A型單車的單價少50元,則A型單車每輛車的價格是多少元?設A型單車每輛車的價格為x元,根據(jù)題意,列方程正確的是( ?。? A.200000x=200000(1-20%)x-50 B.200000x=200000(1+20%)x-50 C.200000x=200000(1-20%)x+50 D.200000x=200000(1+20%)x+50 【答案】A 【解析】設A型單車每輛車的價格為x元,則B型單車每輛車的價格為(x﹣50)元,
24、 根據(jù)題意,得200000x=200000(1-20%)x-50 故選:A. 6.(2019?湘潭)現(xiàn)代互聯(lián)網技術的廣泛應用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.據(jù)調查,湘潭某家小型快遞公司的分揀工小李和小江,在分揀同一類物件時,小李分揀120個物件所用的時間與小江分揀90個物件所用的時間相同,已知小李每小時比小江多分揀20個物件.若設小江每小時分揀x個物件,則可列方程為( ?。? A.120x-20=90x B.120x+20=90x C.120x=90x-20 D.120x=90x+20 【答案】B 【解析】由題意可得, 120x+20=90x, 故選:B. 二.填空題(共7小題)
25、 7.(2019?淮安)方程1x+2=1的解是 ?。? 【答案】x=﹣1, 【解析】方程兩邊都乘以(x+2),得1=x+2, 解得,x=﹣1, 經檢驗,x=﹣1是原方程的解, 故答案為:x=﹣1. 8.分式方程1x=2x+1的解為x= ?。? 【答案】以x=1 【解析】方程兩邊同乘x(x+1), 得x+1=2x, 解得x=1. 將x=1代入x(x+1)=2≠0. 所以x=1是原方程的解. 9.(2019?宿遷)關于x的分式方程1x-2+a-22-x=1的解為正數(shù),則a的取值范圍是 ?。? 【答案】a<5且a≠3. 【解析】去分母得:1﹣a+2=x﹣2,
26、解得:x=5﹣a, 5﹣a>0, 解得:a<5, 當x=5﹣a=2時,a=3不合題意, 故a<5且a≠3. 故答案為:a<5且a≠3. 10.(2019?永州)方程2x-1=1x的解為x= ?。? 【答案】﹣1 【解析】去分母得:2x=x﹣1, 解得:x=﹣1, 經檢驗x=﹣1是分式方程的解, 故答案為:﹣1 11.(2019?襄陽)定義:a*b=ab,則方程2*(x+3)=1*(2x)的解為 . 【答案】x=1, 【解析】2*(x+3)=1*(2x), 2x+3=12x, 4x=x+3, x=1, 經檢驗:x=1是原方程的解, 故答案為:x=1.
27、 12.(2019?齊齊哈爾)關于x的分式方程2x-ax-1-11-x=3的解為非負數(shù),則a的取值范圍為 ?。? 【答案】a≤4且a≠3. 【解析】2x-ax-1-11-x=3, 方程兩邊同乘以x﹣1,得 2x﹣a+1=3(x﹣1), 去括號,得 2x﹣a+1=3x﹣3, 移項及合并同類項,得 x=4﹣a, ∵關于x的分式方程2x-ax-1-11-x=3的解為非負數(shù),x﹣1≠0, ∴4-a≥0(4-a)-1≠0, 解得,a≤4且a≠3, 故答案為:a≤4且a≠3. 13.(2019?綏化)甲、乙兩輛汽車同時從A地出發(fā),開往相距200km的B地,甲、乙兩車的
28、速度之比是4:5,結果乙車比甲車早30分鐘到達B地,則甲車的速度為 km/h. 【答案】80 【解析】設甲車的速度為xkm/h,則乙車的速度為54xkm/h, 依題意,得:200x-20054x=3060, 解得:x=80, 經檢驗,x=80是原方程的解,且符合題意. 故答案為:80. 三.解答題(共7小題) 14.(2019?徐州)(1)解方程:x-2x-3+1=23-x (2)解不等式組:3x>2x-22x+1≥5x-5 【答案】x=32; ﹣2<x≤2; 【解析】(1)x-2x-3+1=23-x, 兩邊同時乘以x﹣3,得 x﹣2+x﹣3=﹣2, ∴x=3
29、2; 經檢驗x=32是原方程的根; (2)由3x>2x-22x+1≥5x-5可得x>-2x≤2, ∴不等式的解為﹣2<x≤2; 15.(2019?南京)解方程:xx-1-1=3x2-1. 【答案】x=2. 【解析】方程兩邊都乘以(x+1)(x﹣1)去分母得, x(x+1)﹣(x2﹣1)=3, 即x2+x﹣x2+1=3, 解得x=2 檢驗:當x=2時,(x+1)(x﹣1)=(2+1)(2﹣1)=3≠0, ∴x=2是原方程的解, 故原分式方程的解是x=2. 16.(2019?南通)列方程解應用題: 中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校購進
30、《西游記》和《三國演義》若干套,其中每套《西游記》的價格比每套《三國演義》的價格多40元,用3200元購買《三國演義》的套數(shù)是用2400元購買《西游記》套數(shù)的2倍,求每套《三國演義》的價格. 【答案】x=80 【解析】設每套《三國演義》的價格為x元,則每套《西游記》的價格為(x+40)元, 依題意,得:3200x=22400x+40, 解得:x=80, 經檢驗,x=80是所列分式方程的解,且符合題意. 答:每套《三國演義》的價格為80元. 17.(2019?常州)甲、乙兩人每小時共做30個零件,甲做180個零件所用的時間與乙做120個零件所用的時間相等.甲、乙兩人每小時各做多少個
31、零件? 【答案】甲每小時做18個零件,則乙每小時做12個零件 【解析】設甲每小時做x個零件,則乙每小時做(30﹣x)個零件, 由題意得:180x=12030-x, 解得:x=18, 經檢驗:x=18是原分式方程的解, 則30﹣18=12(個). 答:甲每小時做18個零件,則乙每小時做12個零件. 18.(2019?揚州)“綠水青山就是金山銀山”為了更進一步優(yōu)化環(huán)境,甲、乙兩隊承擔河道整治任務.甲、乙兩個工程隊每天共整治河道1500米,且甲整治3600米河道用的時間與乙工程隊整治2400米所用的時間相等.求甲工程隊每天修多少米? 【答案】甲工程隊每天修900米. 【解析】設甲
32、工程隊每天修x米,則乙工程隊每天修(1500﹣x)米,根據(jù)題意可得: 3600x=24001500-x, 解得:x=900, 經檢驗得:x=900是原方程的根, 答:甲工程隊每天修900米. 19.(2018?徐州)徐州至北京的高鐵里程約為700km,甲、乙兩人從徐州出發(fā),分別乘坐“徐州號”高鐵A與“復興號”高鐵B前往北京.已知A車的平均速度比B車的平均速度慢80km/h,A車的行駛時間比B車的行駛時間多40%,兩車的行駛時間分別為多少? 【答案】A車行駛的時間為3.5小時,B車行駛的時間為2.5小時 【解析】設B車行駛的時間為t小時,則A車行駛的時間為1.4t小時, 根據(jù)題意
33、得:700t-7001.4t=80, 解得:t=2.5, 經檢驗,t=2.5是原分式方程的解,且符合題意, ∴1.4t=3.5. 答:A車行駛的時間為3.5小時,B車行駛的時間為2.5小時. 20.(2018?撫順)為落實“美麗撫順”的工作部署,市政府計劃對城區(qū)道路進行改造,現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的32倍,甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天. (1)甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米? (2)若甲隊工作一天需付費用7萬元,乙隊工作一天需付費用5萬元,如需改造的道路全長1200米,改造總費用不超過145萬元,至少安排甲隊工作多少天? 【答案】至少安排甲隊工作10天. 【解析】(1)設乙工程隊每天能改造道路的長度為x米,則甲工程隊每天能改造道路的長度為32x米, 根據(jù)題意得:360x-36032x=3, 解得:x=40, 經檢驗,x=40是原分式方程的解,且符合題意, ∴32x=3240=60. 答:乙工程隊每天能改造道路的長度為40米,甲工程隊每天能改造道路的長度為60米. (2)設安排甲隊工作m天,則安排乙隊工作1200-60m40天, 根據(jù)題意得:7m+51200-60m40≤145, 解得:m≥10. 答:至少安排甲隊工作10天.
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