2019年高中數學 1.3.1 函數的最大值、最小值 第2課時高效測評試題 新人教A版必修1.doc
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2019年高中數學 1.3.1 函數的最大值、最小值 第2課時高效測評試題 新人教A版必修1 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．函數f(x)的圖象如圖，則其最大值、最小值分別為( ) A．f，f B．f(0)，f C．f，f(0) D．f(0)，f(3) 答案： B 2．函數y＝|x－3|－|x＋1|的( ) A．最小值是0，最大值是4 B．最小值是－4，最大值是0 C．最小值是－4，最大值是4 D．沒有最大值也沒有最小值 解析： y＝|x－3|－|x＋1|＝ 因為[－1,3]是函數y＝－2x＋2的減區(qū)間，所以－4≤y≤4，綜上可知C正確． 答案： C 3．已知函數f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，則f(x)的最大值為( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析： f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a. ∴函數f(x)圖象的對稱軸為x＝2， ∴f(x)在[0,1]上單調遞增． 又∵f(x)min＝－2，∴f(0)＝－2，即a＝－2. ∴f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1. 答案： C 4．當0≤x≤2時，a<－x2＋2x恒成立，則實數a的取值范圍是( ) A．(－∞，1] B．(－∞，0) C．(－∞，0] D．(0，＋∞) 解析： a<－x2＋2x恒成立，則a小于函數f(x)＝－x2＋2x，x∈[0,2]的最小值，而f(x)＝－x2＋2x，x∈[0,2]的最小值為0，故a<0. 答案： B 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．函數f(x)＝在區(qū)間[2,4]上的最大值為________，最小值為________． 解析： ∵f(x)＝＝＝1－， ∴函數f(x)在[2,4]上是增函數， ∴f(x)min＝f(2)＝＝， f(x)max＝f(4)＝＝. 答案： 6．已知函數f(x)＝4x2－mx＋1在(－∞，－2]上遞減，在[－2，＋∞)上遞增，則f(x)在[1,2]上的值域為________． 解析： 由題意知x＝－2是f(x)的對稱軸，則＝－2，m＝－16， ∴f(x)＝4x2＋16x＋1 ＝4(x＋2)2－15. 又∵f(x)在[1,2]上單調遞增，f(1)＝21, f(2)＝49， ∴在[1,2]上的值域為[21,49]． 答案： [21,49] 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．已知函數f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)，若f(x)的定義域和值域均是[1，a]，求實數a的值． 解析： ∵f(x)開口向上，對稱軸x＝a>1，∴f(x)在[1，a]上是減函數， ∴f(x)的最大值為f(1)＝6－2a，f(x)的最小值為f(a)＝5－a2，∴6－2a＝a,5－a2＝1，∴a＝2. 8．已知函數f(x)＝，x∈[3,5]． (1)判斷函數f(x)的單調性并證明； (2)求函數f(x)的最大值和最小值． 解析： (1)任取x1，x2∈[3,5]且x1
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