考點(diǎn)3多邊形的內(nèi)角和與外角和,1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的15倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A.4B.5C.6D.72.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是30，則這個(gè)多邊形是()A.八邊形B.十邊形C.十二邊形D.十四邊形,B,3.(2017北京)若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150，則該正多邊形的邊數(shù)是()A.6B.12C.16D.184.(2017蘇州)如圖M11-14，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則ABE的度數(shù)為()A.30B.36C.54D.72,B,B,5.如圖M11-15，小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)15，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)15，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了m.6.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.,240,8,7.如圖M11-16，分別以四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，R為半徑作四個(gè)互不相交的圓，則圖中陰影部分的面積之和是_.8.如圖M11-17，已知ABE=138，BCF=98，CDG=69，則DAB=_.,125,9.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且它的每一個(gè)外角與相鄰內(nèi)角之比為36，求多邊形的邊數(shù),解：由已知，得多邊形的一個(gè)外角為18033+660.多邊形的外角和為360，多邊形的邊數(shù)為36060=6.,10.如圖M11-18，小明和小方分別設(shè)計(jì)了一種驗(yàn)證n邊形的內(nèi)角和為(n-2)180(n為大于2的整數(shù))的方案：(1)小明是在n邊形內(nèi)取一點(diǎn)P，然后分別連接(如圖M11-18)；(2)小紅是在n邊形的一邊上任取一點(diǎn)P，然后分別連接(如圖M11-18).,請(qǐng)你評(píng)判這兩種方案是否可行.如果不行的話，請(qǐng)你說(shuō)明理由；如果可行的話，請(qǐng)你沿著方案的設(shè)計(jì)思路把多邊形的內(nèi)角和求出來(lái).,解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,結(jié)合兩個(gè)圖形的特征,依次分析即可作出判斷.(1)n邊形的內(nèi)角和為180n-360=(n-2)180；(2)n邊形的內(nèi)角和為180(n-1)-180=(n-2)180.所以這兩種方案均可行.,11.在五邊形ABCDE中，AC240，CDE2B，求B的度數(shù).,解：設(shè)Bx.A+B+C+D+E=(5-2)180=540,A+C=240,B+D+E=540-240=300.又C=D=E=2B,5x=300.x=60.B的度數(shù)為60.,12.如圖M11-19，四邊形ABCD中，BAD=100，BCD=70，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將BMN沿MN翻折，得FMN.若MFAD，F(xiàn)NDC，求B的度數(shù),解：MFAD，F(xiàn)NDC，A=100，C=70，BMF=100，F(xiàn)NB=70.將BMN沿MN翻折，得FMN，F(xiàn)MN=BMN=50，F(xiàn)NM=MNB=35.F=B=180-50-35=95.D=360-100-70-95=95,13.在四邊形ABCD中，A140，D80.(1)如圖M11-20，若ABC的平分線BE交DC于點(diǎn)E，且BEAD，試求出C的度數(shù)；(2)如圖M11-20，若ABC和BCD的平分線交于點(diǎn)E，試求出BEC的度數(shù).,解：(1)BEAD，AABE180，即140ABE180.ABE40.ABC80.由AABCCD360，得C360140808060.(2)EBCABC，ECBBCD，由AABCBCDD360,得1402EBC2ECB80360.EBCECB70.BEC180-70=110.,