考點三角恒等變換,考點清單,考向基礎(chǔ)1.兩角和與差的三角函數(shù)公式sin(+)=sincos+cossin;(S+)sin(-)=sincos-cossin;(S-)cos(+)=coscos-sinsin;(C+)cos(-)=coscos+sinsin;(C-)tan(+)=;(T+)tan(-)=.(T-),cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2;(C2)tan2=.(T2)3.公式的變形與應(yīng)用(1)兩角和與差的正切公式的變形tan+tan=tan(+)(1-tantan);tan-tan=tan(-)(1+tantan).(2)升冪公式1+cos=2cos2;1-cos=2sin2.,2.二倍角公式sin2=2sincos;(S2),(4)其他常用變形sin2=;cos2=;1sin=;tan=.,(3)降冪公式sin2=;cos2=.,(1)從等式一邊推導(dǎo)變形到另一邊,一般是化繁為簡.(2)等式兩邊同時變形成同一個式子.(3)將式子變形(如作差)后再證明.,5.三角恒等式的證明方法,4.輔助角公式asin+bcos=sin(+),其中cos=,sin=.,考向突破,考向一兩角和與差的三角函數(shù)公式的運用,例1已知,均為銳角,且sin=,cos(+)=-,則等于()A.B.C.D.,解析為銳角且sin=,cos=.,均為銳角,0<+<.又cos(+)=-,sin(+)=.cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=-+=.又為銳角,=.故選A.,答案A,考向二簡單的三角恒等變換,例2化簡(0<<)=.,解析原式=cos=.00,原式=-cos.,答案-cos,方法1三角函數(shù)的化簡與求值問題1.三角函數(shù)式的化簡原則2.三角函數(shù)式化簡的方法化簡三角函數(shù)式的常見方法有弦切互化,異名化同名,異角化同角,降冪,方法技巧,與升冪等.,3.三角函數(shù)式求值的基本步驟(1)先化簡所求式子或所給條件;(2)觀察已知條件與所求式子之間的聯(lián)系;(3)將已知條件代入所求式子,然后求值.4.三角函數(shù)式求值的基本類型(1)給角求值:化為特殊角的三角函數(shù)值;化為正、負(fù)相消的項,消去求值;變形分子、分母,使其出現(xiàn)公約數(shù),然后約分求值.(2)給值求值:解題的關(guān)鍵在于“變角”,如=(+)-,2=(+)+(-)等,把待求三角函數(shù)值的角用含已知角的式子表示,求解時要注意角的范圍的討論.,(3)給值求角:實質(zhì)上可轉(zhuǎn)化為“給值求值”問題,先求所求角的某一三角函數(shù)值,再利用該三角函數(shù)值結(jié)合所求角的范圍求得角.,例1(1)已知3<<4,且+=,則=()A.或B.或C.或D.或(2)sin40(tan10-)=()A.-B.-1C.D.-,解析(1)30,sin<0,+=+=cos-sin=cos=,cos=,+=+2k,kZ或+=-+2k,kZ,即=-+4k,kZ或=-+4k,kZ.又3<<4,=或.故選D.(2)sin40(tan10-)=-=-=-1.故選B.,答案(1)D(2)B,方法2利用輔助角公式解決問題的方法利用asinx+bcosx=sin(x+)把形如y=asinx+bcosx+k的函數(shù)化為一個角的一種三角函數(shù)的一次式,從而可以求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、周期、值域和最值、圖象的對稱軸以及對稱中心等問題.同時要牢記30,45,60等特殊角的三角函數(shù)值,合理選用公式.,例2已知函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcosx,當(dāng)x=時,函數(shù)y=f(x)取得最小值,則=()A.-3B.3C.-D.解題導(dǎo)引,解析f(x)=sin2x+sinxcosx=sin2x-cos2x+=sin+,當(dāng)x=時,函數(shù)y=f(x)取得最小值,即2-=-+2k,kZ,那么2=2k-,kZ,則=-.故選C.,答案C,