2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)教案 （新版）滬科版教學(xué)目標(biāo)1借助生活中的實(shí)例理解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進(jìn)行分類2體會(huì)負(fù)數(shù)引入的必要性和有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性3會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)4培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立分類討論的思想教學(xué)重難點(diǎn)1正確理解負(fù)數(shù)的意義，掌握判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)的方法2會(huì)應(yīng)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量3理解有理數(shù)的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課通過(guò)上圖，我們看到，這一天北京的最低溫度是5 ，讀作負(fù)5 ，表示零下5 .這里，出現(xiàn)了一種新數(shù)負(fù)數(shù)在我們的日常生活中，經(jīng)?？梢钥吹剑吮硎緶囟纫酝?，還有地形的高度等許多量需要用負(fù)數(shù)來(lái)表示有了負(fù)數(shù)，數(shù)的家族就引進(jìn)了新的成員，將變得更加絢麗多彩，更加便于應(yīng)用本章我將與同學(xué)們一起認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，把數(shù)的范圍擴(kuò)充到有理數(shù)，并研究有理數(shù)的大小比較和運(yùn)算首先我們先來(lái)學(xué)習(xí)1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)(板書(shū)課題)推進(jìn)新課1正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念問(wèn)題1：在日常生活中，常會(huì)遇到這樣一些量：汽車向東行駛3千米和向西行駛3千米；溫度是零上5 和零下7 ；收入500元和支出237元；水位升高1.2米和下降0.7米自主探究：以上每個(gè)例子中出現(xiàn)的每一對(duì)量，雖然內(nèi)容不同，但它們有一個(gè)共同的特點(diǎn)，這個(gè)共同的特點(diǎn)是什么？你能用算術(shù)中的數(shù)表示每一對(duì)量嗎？(小組討論解決)教師歸納總結(jié)：這里出現(xiàn)的每一對(duì)量，雖然有著不同的具體內(nèi)容，但有著共同的特點(diǎn)：它們都是具有相反意義的量向東和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降都具有相反的意義要表示中這兩個(gè)行程的距離，如果只用小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)，都記作：3千米，就不能把它們區(qū)別清楚，它們雖是同一個(gè)數(shù)量，但意義相反，題也同樣，那么請(qǐng)同學(xué)們想一想電視上預(yù)報(bào)天氣時(shí)零下10 是怎樣標(biāo)記的？(零下10 是用10 來(lái)表示的，零上5 是用5 來(lái)表示的)從而可得出其他幾個(gè)題目的答案(學(xué)生作答)總結(jié)概念：為了表示具有相反意義的量，上面我們引進(jìn)了5，3，237，0.7等，像這樣的數(shù)是一種新數(shù)，叫做負(fù)數(shù)，過(guò)去學(xué)過(guò)的那些數(shù)(零除外)，如3,10,500,1.2等，叫做正數(shù)正數(shù)前面也可以添上正號(hào)“”如3，3與3是一樣的一般情況下，正數(shù)前面的“”號(hào)省略不寫(xiě)特別提醒：(1)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).0不僅可以用來(lái)表示沒(méi)有，也可以表示一個(gè)確定的量，例如：0 就不是沒(méi)有溫度的意思，它是表示水結(jié)冰時(shí)的溫度(2)正數(shù)、負(fù)數(shù)的“”“”的符號(hào)是表示性質(zhì)相反的量，符號(hào)寫(xiě)在數(shù)字前面，這種符號(hào)叫做性質(zhì)符號(hào)2有理數(shù)的定義問(wèn)題2：想一想：學(xué)了負(fù)數(shù)以后，我們認(rèn)識(shí)的數(shù)的范圍又?jǐn)U大了，你能寫(xiě)出三個(gè)不同類型的數(shù)嗎？教學(xué)策略：讓三個(gè)同學(xué)在黑板上寫(xiě)出，其他同學(xué)在練習(xí)本上寫(xiě)出(若下面的同學(xué)寫(xiě)的和黑板上的不一樣，再把它補(bǔ)充到黑板上)問(wèn)題3：觀察黑板上的這些數(shù)，并給它們分類學(xué)生先獨(dú)立思考，后討論和交流分類的情況教學(xué)策略：學(xué)生自己嘗試分類，可能會(huì)很粗略，如：學(xué)生可能只分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和0三類，教師應(yīng)給予引導(dǎo)和鼓勵(lì)劃分?jǐn)?shù)的類型要從文字所表示的意義上去引導(dǎo)，例如，對(duì)于數(shù)5和5.1是相同類型的數(shù)嗎？5可以表示5個(gè)人，而5.1可以表示人數(shù)嗎？(不可以)所以它們是不同類型的數(shù)，數(shù)5是正數(shù)且是整數(shù)，我們就稱它為“正整數(shù)”，而對(duì)于數(shù)5.1，稱為“正分?jǐn)?shù)”，通過(guò)教師的引導(dǎo)、鼓勵(lì)和不斷的完善，以及學(xué)生自己的概括，最后歸納出我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的五類不同的數(shù)，它們分別是“正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)”通過(guò)以上的分析，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)前面的五類數(shù)進(jìn)行概括，得出：有理數(shù)教師總結(jié)：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)3有理數(shù)的分類讓學(xué)生在大家總結(jié)出的五類數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行概括，嘗試進(jìn)行分類，通過(guò)交流、討論和適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，逐步得出下面的兩種分類表：有理數(shù)有理數(shù)4例題分析【例題】 下面給出的各數(shù)，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？哪些是整數(shù)？哪些是分?jǐn)?shù)？哪些是有理數(shù)？8.4,22，0.33,0，9.解：22，0.33是正數(shù)；8.4，9是負(fù)數(shù)；22,0，9是整數(shù)；8.4，0.33，是分?jǐn)?shù)；8.4,22，0.33,0，9都是有理數(shù)教學(xué)說(shuō)明：解決這類問(wèn)題，首先要明確有理數(shù)的分類，如正數(shù)包括所有的正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)；負(fù)數(shù)包括所有的負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)解答時(shí)還要注意以下三點(diǎn)：(1)正與整的區(qū)別：正數(shù)是相對(duì)于負(fù)數(shù)而言的，而整數(shù)是相對(duì)于分?jǐn)?shù)而言的；(2)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是整數(shù)；(3)有限小數(shù)和百分?jǐn)?shù)都可轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，因此把它們都看成分?jǐn)?shù)5鞏固訓(xùn)練(1)課本練習(xí)(2)把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)里：3，9.7，11，6.9，2 010,0.08,31，7.91.正整數(shù)集合：；負(fù)整數(shù)集合：；正分?jǐn)?shù)集合：；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：注：這里的正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)分別是一個(gè)整體的集合，是所有滿足條件的數(shù)，而題中給出的只是幾個(gè)有限的，所以題目中的每一個(gè)大括號(hào)中都有省略號(hào)本課小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生回答如下問(wèn)題：1本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些基本內(nèi)容？2學(xué)習(xí)了什么數(shù)學(xué)思想方法？應(yīng)注意什么問(wèn)題？一、用正、負(fù)數(shù)表示互為相反意義的量具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，可用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示，它包含兩個(gè)要素：一是它們的意義相反，如“零上與零下”“收入與支出”“盈利與虧損”，二是它們都是數(shù)量，且是同類量具有相反意義的量，一個(gè)用正數(shù)表示，另一個(gè)用負(fù)數(shù)表示，哪種意義為正，哪種意義為負(fù)，是可以任意選擇的但習(xí)慣上把“盈利、買進(jìn)、收入、上升、零上溫度”等規(guī)定為正；而把“虧損、賣出、支出、下降、零下溫度”等規(guī)定為負(fù)二、有理數(shù)有理嗎東方人習(xí)慣地稱呼兩個(gè)整數(shù)的比為有理數(shù)，意思可能是說(shuō)，這類數(shù)的存在是合理合法的在人類社會(huì)早期，有理數(shù)是衡量事物大小多寡的唯一的一類數(shù)兩千多年前，當(dāng)希臘人發(fā)現(xiàn)一類的數(shù)與有理數(shù)不同時(shí)，人們難以接受這個(gè)事實(shí)，認(rèn)為這個(gè)怪物的出現(xiàn)是非理非法的，于是給它扣上一頂無(wú)理的帽子，原有的數(shù)自然是有理的如果東方人真是從歷史的淵源中理解有理數(shù)這個(gè)名稱，應(yīng)該還是頗有道理的其實(shí)并不是這么回事稱兩個(gè)整數(shù)比為有理數(shù)并沒(méi)有什么道理，原來(lái)是翻譯出了問(wèn)題Rational number是有理數(shù)的英文名稱，而rational是多義詞，含有“比的”“有理的”等意思而詞根ratio來(lái)自希臘文，完全是“比”的意思對(duì)Rational number的正確翻譯應(yīng)該是“比數(shù)”這個(gè)名稱確切反映了這類數(shù)是兩個(gè)整數(shù)之比的內(nèi)涵，可謂名副其實(shí)人類在知道有理數(shù)之前，只認(rèn)識(shí)自然數(shù)，那時(shí)所謂的數(shù)就是指自然數(shù)，把新產(chǎn)生的數(shù)叫做比數(shù)完全符合古人的邏輯在東方，最早把Rational number翻譯過(guò)來(lái)的是日本人，可能是因?yàn)槿毡救送庹Z(yǔ)不太好，數(shù)學(xué)又不太懂，把它譯成有理數(shù)而日本文字和漢字形似，中國(guó)人把這三個(gè)字照搬過(guò)來(lái)，沿用至今，形成習(xí)慣