2010年陜西高考文科數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）.1.集合，,則AB=(A) （B）(C) （D）2.復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.函數(shù)是(A)最小正周期為2的奇函數(shù)（B）最小正周期為2的偶函數(shù)(C)最小正周期為的奇函數(shù)（D）最小正周期為的偶函數(shù)4.如圖，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為,樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為和,則(A) ，(B) ，(C) ，(D) ，5.右圖是求x1,x2，x10的乘積S的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為(A) (B)(C)(D)6.“”是“0”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件7.下列四類函數(shù)中，具有性質(zhì)“對(duì)任意的，函數(shù)滿足”的是（A）冪函數(shù)（B）對(duì)數(shù)函數(shù)（C）指數(shù)函數(shù)（D）余弦函數(shù)8.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（A）2（B）1（C）（D）9.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則p的值為（A）（B）1（C）2（D）410.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表.那么,各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（x表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為（A）y（B）y（C）y（D）y二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）.11.觀察下列等式： 根據(jù)上述規(guī)律，第四個(gè)等式為 .12.已知向量若，則m .13.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù) .14.設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .15.（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）A.（不等式選做題）不等式的解集為 .B.（幾何證明選做題）如圖，已知RtABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD cm.C.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普通方程為 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）.16.（本小題滿分12分）已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.（）求數(shù)列an的通項(xiàng);（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.17.（本小題滿分12分）在ABC中，已知B=45,D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的長.18.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB,PC的中點(diǎn).()證明：EF平面PAD；()求三棱錐EABC的體積V.19 （本小題滿分12分）為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣檢查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：（）估計(jì)該校男生的人數(shù)；（）估計(jì)該校學(xué)生身高在170185cm之間的概率；（）從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185190cm之間的概率.20.（本小題滿分13分）如圖，橢圓的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，.（）求橢圓C的方程； ()設(shè)n 為過原點(diǎn)的直線，是與n垂直相交于P點(diǎn)，與橢圓相交于A, B兩點(diǎn)的直線，.是否存在上述直線使成立？若存在，求出直線的方程；并說出；若不存在，請(qǐng)說明理由.21、(本小題滿分14分)已知函數(shù)，（）若曲線與曲線相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求的值及該切線的方程；（）設(shè)函數(shù),當(dāng)存在最小值時(shí)，求其最小值的解析式；（）對(duì)（）中的，證明：當(dāng)時(shí)， .參考答案一、選擇題1-5 DACBD6-10 ACBCB二、填空題1113+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2（或152）12113 214. 515. Ax|-1<x<2BCx2+(y-1)2 =116. 解: (1)由題設(shè)知公差d0由a1=1,a1,a3,a9成等比數(shù)列得 解得d=1,d=0 (舍去),故an的通項(xiàng)an=1+(n1)1=n(II)由(I)知2an2n,由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Sn=2+22+23+2n= 17解：在ADC中，AD=10，AC=14，DC=6,由余弦定理得cos=,ADC=120, ADB=60在ABD中，AD=10, B=45, ADB=60，由正弦定理得,AB=18解： () 在PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，EFBC.又BCAD， EFAD,又AD平面PAD，EF平面PAD,EF平面PAD.()連接AE，AC，EC，過E作EGPA交AB于點(diǎn)G,則EG平面ABCD,且EG=PA在PAB中, AP=AB, PAB=90 BP=2, AP=AB=,EG=SABC=,VE-ABC =SABCEG =,19解 ：（）樣本中男生人數(shù)為40 ，由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400.（）由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70 ，所以樣本中學(xué)生身高在170185cm之間的頻率故有估計(jì)該校學(xué)生身高在170180cm之間的概率（）樣本中身高在180185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為， 樣本中身高在185190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為，從上述6人中任取2人的樹狀圖為：故從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15，至少有1人身高在185190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率20解 : ()由知a2+b2=7, 由知a=2c, 又b2=a2-c2 由 ，解得a2=4,b2=3,故橢圓C的方程為() 設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 假設(shè)使成立的直線l存在，(i) 當(dāng)l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)l的方程為,由l與n垂直相交于P點(diǎn)且得,即m2=k2+1由得x1x2+y1y2=0將y=kx+m代入橢圓方程,得(3+4k2)x2+8kmx+(4m2-12)=0,由求根公式可得x1+x2= x1+x2= 將，代入上式并化簡(jiǎn)得 將代入并化簡(jiǎn)得，矛盾.即此時(shí)直線不存在.（ii）當(dāng)垂直于軸時(shí)，滿足的直線的方程為，則A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 此時(shí)直線也不存在.綜上可知，使成立的直線不存在.21解： （）=,=(x>0),由已知得 解得a=，x=e2,兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)為(e2,e) 切線的斜率為k=f(e2)=切線的方程為 ye=(xe2)(II)由條件知h(x)=aln x(x0),（i）當(dāng)a>0時(shí)，令解得， 當(dāng)0 << 時(shí)，在（0，）上遞減；當(dāng)x>時(shí)，在上遞增. 是在上的唯一極值點(diǎn)，且是極小值點(diǎn)，從而也是的最小值點(diǎn). 最小值（ii）當(dāng)時(shí)，在（0，+）上遞增，無最小值。 故的最小值的解析式為（）由（）知?jiǎng)t，令解得.當(dāng)時(shí)，在上遞增；當(dāng)時(shí)，在上遞減.在處取得最大值在上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，所以也是的最大值.當(dāng)時(shí)，總有