2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊 1.4解直角三角形典型例題 （新版）北師大版例1 在RtABC中，C=90，B=60，a=4，解這個三角形分析 本題實(shí)際上是要求A、b、c的值可根據(jù)直角三角形中各元素間的關(guān)系解決解 （1） ；（2）由，知 ；（3）由，知 說明 此題還可用其他方法求b和c例 2 在RtABC 中, C=90，A=30，,解這個三角形解法一 設(shè) ,則 由勾股定理,得 解法二 說明 本題考查含特殊角的直角三角形的解法,它可以用目前所學(xué)的解直角三角形的方法,也可以用以前學(xué)的性質(zhì)解題例 3 設(shè) 中， 于D，若 ，解三角形ABC分析 “解三角形ABC”就是求出 的全部未知元素本題CD不是 的邊，所以應(yīng)先從Rt 入手解 在Rt 中，有： 在Rt 中，有 說明（1）應(yīng)熟練使用三角函數(shù)基本關(guān)系式的變形，如： （2）平面幾何中有關(guān)直角三角形的定理也可以結(jié)合使用，本例中“ ”就是利用“對30角的直角邊等于斜邊的一半”這一定理事實(shí)上，還可以用面積公式求出AB的值： 所以解直角三角形問題，應(yīng)開闊思路，運(yùn)用多種工具例4 在 中， ，求 分析 （1）求三角形的面積一方面可以根據(jù)面積公式求出底和底上的高的長，也可以根據(jù)其中規(guī)則面積的和或差；（2） 不是直角三角形，可構(gòu)造直角三角形求解解 如圖所示，作 交CB的延長線于H，于是在RtACH中，有 ，且有 ；在 中， ，且 ， ；于是，有 ，則有 說明 還可以這樣求： 例5 如圖，在電線桿上離地面高度5m的C點(diǎn)處引兩根拉線固定電線桿，一根拉線AC和地面成60角，另一根拉線BC和地面成45角求兩根拉線的總長度（結(jié)果用帶根號的數(shù)的形式表示）分析 分別在兩個直角三角形ADC 和BDC中，利用正弦函數(shù)的定義，求出AC 和BC 解: 在RtADC中， 在RtBDC中， 說明 本題考查正弦的定義，對于銳角三角函數(shù)的定義，要熟練掌握