2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二講 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用一、選擇題1已知等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，若a1a2 0121，a2 0131 006，則使Sn取最值時(shí)n的值為()A1 005 B1 006C1 007 D1 006或1 007答案：D2設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a111，a3a76，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n()A9 B8 C7 D6答案：D3等比數(shù)列an前n項(xiàng)的積為Tn，若a3a6a18是一個(gè)確定的常數(shù)，那么數(shù)列T10，T13，T17，T25中也是常數(shù)的項(xiàng)是()AT10 BT13 CT17 DT25解析：a3a6a18a1q2a1q5a1q17(a1q8)3(a9)3為定值T17a1a2a17(a1q8)17(a9)17也是定值答案：C4已知等比數(shù)列an滿足an0，n1，2，且a5a2n522n(n3)，則當(dāng)n1時(shí)，log2a1log2a3log2a2n1()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)2解析：由a5a2n522n(n3)得a22n，an0，則an2n，log2a1log2a3log2a2n113(2n1)n2.故選C.答案：C5公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a4是a3與a7的等比中項(xiàng)， S832，則S10()A18 B24 C60 D90解析：由aa3a7，得(a13d)2(a12d)(a16d)，得2a13d0，再由S88a1d32，得2a17d8，則d2，a13，所以S1010a1d60.故選C.答案：C6已知函數(shù)f(x)把函數(shù)g(x)f(x)x的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為()Aan Bann1Cann(n1) Dan2n2解析：若0<x1，則1<x1<0，得f(x)f(x1)12x1, 若1<x2，則0<x11，得f(x)f(x1)12x21，若2<x3，則1<x12，得f(x)f(x1)12x32，若3<x4，則2<x1<3，得f(x)f(x1)12x43.以此類推，若n<xn1(其中nN)，則f(x)f(x1)12xn1n, 下面分析函數(shù)f(x)2x的圖象與直線yx1的交點(diǎn)很顯然，它們有兩個(gè)交點(diǎn)(0，1)和(1，2)，由于指數(shù)函數(shù)f(x)2x為增函數(shù)且圖象下凸，故它們只有這兩個(gè)交點(diǎn)將函數(shù)f(x)2x和yx1的圖象同時(shí)向下平移一個(gè)單位即得到函數(shù)f(x)2x1和yx的圖象，取x0的部分，可見(jiàn)它們有且僅有一個(gè)交點(diǎn)(0，0)即當(dāng)x0時(shí)，方程f(x)x0有且僅有一個(gè)根x0.取中函數(shù)f(x)2x1和yx圖象1<x0的部分，再同時(shí)向上和向右各平移一個(gè)單位，即得f(x)2x1和yx在0<x1上的圖象，顯然，此時(shí)它們?nèi)匀恢挥幸粋€(gè)交點(diǎn)(1，1)即當(dāng)0<x1時(shí)，方程f(x)x0有且僅有一個(gè)根x1.取中函數(shù)f(x)2x1和yx在0<x1上的圖象，繼續(xù)按照上述步驟進(jìn)行，即得到f(x)2x21和yx在1<x2上的圖象，顯然，此時(shí)它們?nèi)匀恢挥幸粋€(gè)交點(diǎn)(2，2)即當(dāng)1<x2時(shí)，方程f(x)x0有且僅有一個(gè)根x2.以此類推，函數(shù)yf(x)與yx在(2，3，(3，4，(n，n1上的交點(diǎn)依次為(3，3)，(4，4)，(n1，n1)即方程f(x)x0在(2，3，(3，4，(n，n1上的根依次為3，4，n1.綜上所述方程f(x)x0的根按從小到大的順序排列所得數(shù)列為0，1，2，3，4，n1，其通項(xiàng)公式為ann1.故選B.答案：B二、填空題7對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線yxn(1x)在x2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an，則的前n項(xiàng)和是_解析：曲線yxn(1x)xnxn1，曲線導(dǎo)數(shù)為ynxn1(n1)xn，所以切線斜率為kn2n1(n1)2n(n2)2n1，切點(diǎn)為(2，2n)，所以切線方程為y2n(n2)2n1(x2)，令x0得，y2n(n2)2n，即y(n1)2n，所以an(n1)2n，所以2n，是以2為首項(xiàng)，q2為公比的等比數(shù)列，所以Sn2n12.答案：2n128等比數(shù)列an的公比q0, 已知a21，an2an16an，則an的前4項(xiàng)和S4_解析：由an2an16an得：qn1qn6qn1，即q2q60，q0，解得q2，又a21，所以a1，S4.答案：三、解答題9已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a2anS2Sn對(duì)一切正整數(shù)n都成立(1)求a1，a2的值(2)設(shè)a10，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，當(dāng)n為何值時(shí)，Tn最大？并求出Tn的最大值解析：(1)取n1，得a2a1S2S12a1a2， 取n2，得a2a12a2， 由，得a2(a2a1)a2， 若a20, 由知a10，若a20，易知a2a11. 由得：a11，a22或a11，a22；綜上所述，a10，a20或a11，a22或a11，a22.(2)當(dāng)a1>0時(shí)，由(1)知， a11，a22；當(dāng)n2時(shí)，有(2)anS2Sn，(2)an1S2Sn1.兩式相減得(1)an(2)an1.所以anan1(n2)所以ana1()n1(1)()n1.令bnlg，則bn1lg()n1lg.又b11，bnbn1lg 2，所以數(shù)列bn是以1為首項(xiàng)，lg 2為公差，且單調(diào)遞減的等差數(shù)列則b1>b2>>b7lglg 10.當(dāng)n8時(shí)，bnb8lg lg 10.所以，n7時(shí)，Tn取得最大值，且Tn的最大值為T77lg 2.10已知數(shù)列an滿足：a11，a2，且3(1)nan22an2(1)n10，nN*.(1)求a3，a4，a5，a6的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bna2n1a2n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解析：(1)經(jīng)計(jì)算a33，a4，a55，a6.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an2an2，即數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，a2n1a1(n1)22n1.當(dāng)n為偶數(shù)，an2an，即數(shù)列an的偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，a2na2.因此，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(2)bn(2n1)，Sn135(2n3)(2n1).Sn135(2n3)(2n1).兩式相減，得Sn12()2()3()n(2n1)(2n1)(2n3).Sn3(2n3).