2019年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 解析幾何初步 圓錐曲線方程階段性綜合檢測 理 新人教A版一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(xx晉中一模)已知直線的傾斜角的余弦值是，則此直線的斜率是()A.BC.D解析：設(shè)傾斜角為，則cos，sin，斜率ktan.答案：A2(xx于都一模)已知過A(1，a)，B(a,8)兩點(diǎn)的直線與直線2xy10平行，則a的值是()A5B2C10D17解析：依題意得kAB2，解得a2.答案：B3(xx豐臺一模)過點(diǎn)A(1，1)，B(1,1)，且圓心在直線xy20上的圓的方程是()A(x3)2(y1)24B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)24解析：方法一：設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a，b)，半徑為r.圓心C在直線xy20上，b2a.|CA|2|CB|2，(a1)2(2a1)2(a1)2(2a1)2，a1，b1，r2，圓C的方程為(x1)2(y1)24.方法二：kAB1且AB的中點(diǎn)為(0,0)，AB的垂直平分線方程為yx.由可得圓心坐標(biāo)為(1,1)，半徑r2，故所求圓的方程為(x1)2(y1)24.答案：C4(xx白山聯(lián)考)當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a1)xya10恒過點(diǎn)C，則以C為圓心，半徑為的圓的方程為()Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0Dx2y22x4y0解析：把直線方程化為(xy1)a(x1)0，令得直線過定點(diǎn)C(1,2)，圓C的方程為(x1)2(y2)25，化為一般式為x2y22x4y0.答案：C5(xx北京房山區(qū)一模)過點(diǎn)M(1,2)的直線l與圓C：(x2)2y29交于A、B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)ACB最小時(shí)，直線l的方程為()Ax1By1Cx2y30Dxy10解析：若ACB最小，則CMl，可知C(2,0)，kCM2，直線l的斜率為k，直線l的方程為y2(x1)，即x2y30答案：C6(xx諸城一中月考)已知ab0，e1，e2分別為圓錐曲線1和1的離心率，則lge1lge2的值()A大于0且小于1B大于1C小于0D等于0解析：可知e1，e2，lge1lge2lg(e1e2)lg，1，lge1lge2lg10.答案：C7(xx山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷)拋物線y28x的焦點(diǎn)到雙曲線1的漸近線的距離為()A1 B.C. D.解析：拋物線的焦點(diǎn)為F(2,0)，漸近線方程為yx，即x3y0，故焦點(diǎn)F到雙曲線漸近線的距離為d1.答案：A8(xx許昌模擬)已知拋物線x24y的準(zhǔn)線過雙曲線y21的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為()A. B.C. D.解析：易知拋物線的準(zhǔn)線方程為y，雙曲線y21的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，m213c2，c，雙曲線的離心率為e.答案：C9(xx賀蘭一中期末)設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：對于橢圓C1，a13，c5，曲線C2為雙曲線，c5，a4，b3，故其標(biāo)準(zhǔn)方程為1.答案：A10(xx蘭州模擬)已知雙曲線C：1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為C右支上的一點(diǎn)，且|PF2|F1F2|，則PF1F2的面積等于()A24B36C48D96解析：雙曲線C：1中，a3，b4，c5，F(xiàn)1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)|PF2|F1F2|，|PF1|2a|PF2|61016.作PF1邊上的高AF2，則|AF1|8，|AF2|6，答案：C11(xx孝感一中期末)已知點(diǎn)P是拋物線y22x上的一個(gè)動點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為()A.B3C. D.解析：利用拋物線的定義，連接點(diǎn)(0,2)和拋物線的焦點(diǎn)F(，0)交拋物線于點(diǎn)P，則點(diǎn)P使所求距離最小，其最小值為.答案：A12(xx萊蕪期末)點(diǎn)P到點(diǎn)A(，0)，B(a,2)及到直線x的距離都相等，如果這樣的點(diǎn)恰好只有一個(gè)，那么a的值是()A. B.C.或D或解析：點(diǎn)P到點(diǎn)A(，0)與到定直線x的距離相等，點(diǎn)P在以A為焦點(diǎn)，以直線x為準(zhǔn)線的拋物線上，同時(shí)在線段AB的垂直平分線上，結(jié)合圖形可知適合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，2)和(，2)，故a或.答案：D第卷(非選擇題，共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13(xx大慶35中模擬)直線yx1被拋物線y24x截得的線段中點(diǎn)的坐標(biāo)是_解析：設(shè)直線yx1與拋物線y24x交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中點(diǎn)P(x0，y0)方法一：聯(lián)立方程組得(x1)24x，即x26x10，x03，y0x012，中點(diǎn)坐標(biāo)為P(3,2)方法二：y4x2，y4x1，yy4x24x1，4，y1y24，即y02，x0y013，故所求中點(diǎn)為P(3,2)答案：(3,2)14(xx德州二模)已知直線axbyc0與圓O：x2y21相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|，則_.解析：如圖，作OCAB于點(diǎn)C，|AB|，在RtOAC中，AC，OA1，所以AOC60，則AOB120，所以11cos120.答案：15(xx南陽一中模擬)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)的直線垂直于漸近線，且與雙曲線的兩支相交，則該雙曲線的離心率的范圍為_解析：設(shè)雙曲線的方程為1(a0，b0)，F(xiàn)(c,0)，漸近線yx，則過點(diǎn)F的直線方程為y(xc)，聯(lián)立方程組得(b4a4)x22a4cxa4c2a2b40，由題意知解得b4a4，所以ba，得e.答案：(，)16(xx六安二模)若圓x2y24與圓x2y22ay60(a0)的公共弦的長為2，則a_.解析：x2y22ay6與x2y24兩式相減得y，聯(lián)立方程組消去y得x2(a0)，所以22，解得a1.答案：1三、解答題(本大題共6小題，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)17(xx十堰二模)(本小題滿分12分)已知圓C：x2y28y120，直線l：axy2a0.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；(2)當(dāng)直線l與圓相交于A、B兩點(diǎn)，且AB2時(shí)，求直線l的方程解：將圓C的方程x2y28y120配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y4)24，則此圓的圓心為(0,4)，半徑為2.(1)若直線l與圓C相切，則有2，解得a.(2)過圓心C作CDAB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得解得a7或a1，故所求直線方程為7xy140或xy20.18(xx湛江二模)(本小題滿分12分)已知雙曲線1(0ab)的實(shí)軸長為4，截直線yx2所得弦長為20.求：(1)雙曲線的方程；(2)漸近線方程解：(1)2a4，a2，由得(b24)x216x164b20，|x1x2|，又弦長為|x1x2|20，|x1x2|20，20，解得b25或b24(舍去)，雙曲線的方程為1.(2)雙曲線的方程為1，漸近線方程為yx.19(xx黑龍江部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)(本小題滿分12分)已知拋物線y2x2上有不同的兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線yxm對稱，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：由已知，設(shè)直線AB的方程為yxb，代入y2x2，消去y得2x2xb0，故142b0，b.設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，線段AB的中點(diǎn)為(x0、y0)，則又(x0，y0)在直線yxm上，bm，mb，m的取值范圍為(，)20(xx東北四校一模)(本小題滿分12分)已知橢圓C：1(ab0)，直線l為圓O：x2y2b2的一條切線(1)若直線l的傾斜角為且恰過橢圓的右頂點(diǎn)，求橢圓的離心率的大??；(2)在(1)的條件下，設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)A與AF垂直的直線交x軸的正半軸于點(diǎn)B，過A，B，F(xiàn)三點(diǎn)的圓恰好與直線xy30相切，求橢圓的方程解：(1)令直線l與圓O相切于點(diǎn)P，橢圓的右頂點(diǎn)為G，在OPG中，GOP30，OGP60，則，即，又1e2，則e21，e.(2)由(1)知e，則，令a24m，b23m(m0)，則橢圓的方程為1，A(0，)，F(xiàn)(，0)，kAF，AFB60.又|AF|2，|FB|4，B(3，0)又FAB90，過A、B、F三點(diǎn)的圓的圓心Q為FB的中點(diǎn)且其半徑為2，Q(，0)，依題意知2，m1，橢圓C的方程為1.21(xx臨沂期末)(本小題滿分12分)設(shè)x，yR，i，j為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x，y軸正方向上的單位向量，若向量axi(y2)j，bxi(y2)j，且|a|b|8.(1)求點(diǎn)M(x，y)的軌跡C的方程；(2)過點(diǎn)(0,3)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)設(shè)，是否存在這樣的直線l，使得四邊形OAPB為菱形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由解：(1)axi(y2)j，bxi(y2)j，且|a|b|8，點(diǎn)M(x，y)到兩定點(diǎn)F1(0，2)，F(xiàn)2(0,2)的距離之和為8，點(diǎn)M的軌跡C為以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓，易知a4，c2，b212，故軌跡C的方程為1.(2)直線l過y軸上的點(diǎn)(0,3)，若直線l是y軸，則A、B兩點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)，這時(shí)0，P與O重合，與四邊形OAPB是菱形矛盾，故直線l的斜率存在，設(shè)其方程為ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)由消去y，得(43k2)x218kx210，此時(shí)(18k)24(43k2)(21)0恒成立，且x1x2，y1y2k(x1x2)6.，四邊形OAPB是平行四邊形若四邊形OAPB是菱形，則|.(x1，y1)，(x2，y2)，xyxy，xxyy0，(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，又k，(k21)(x1x2)6k0，解得k0，存在這樣的直線l，使四邊形OAPB為菱形，且其方程為y3.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。22(xx伽師二中二模)(本小題滿分10分)已知i，j是x，y軸正方向的單位向量，設(shè)a(x)iyj，b(x)iyj，且滿足bi|a|.(1)求點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程；(2)過點(diǎn)(，0)的直線l交上述軌跡于A，B兩點(diǎn)，且|AB|8，求直線l的方程解：(1)bi(x)i2yijx，x，化簡得y24x.(2)設(shè)l：xty，聯(lián)立得y24ty120，設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，結(jié)合|AB|8得|y1y2|8，得t1，所以l為xy0或xy0.23(xx南昌一模)(本小題滿分10分)直線l經(jīng)過點(diǎn)P(5,5)，且和圓C：x2y225相交，截得的弦長為4，求l的方程解：可設(shè)出直線l的方程為y5k(x5)，聯(lián)立圓的方程得出一個(gè)一元二次方程，根據(jù)距離公式及根與系數(shù)的關(guān)系，由弦長為4得2k25k20，得l的方程為x2y50或2xy50.也可畫出圖象，利用圖象性質(zhì)及勾股定理解答24(xx南陽一中模擬)(本小題滿分10分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)A(3,0)與定點(diǎn)O(0,0)的距離之比為k(k0)(1)求動點(diǎn)M的軌跡方程，并討論動點(diǎn)M的軌跡；(2)設(shè)動點(diǎn)M組成的集合為A，集合B(x，y)|yx，若AB，求k的取值范圍解：(1)設(shè)M(x，y)，則k，化簡得(k21)x2(k21)y26x90，當(dāng)k1時(shí)，為一條直線；當(dāng)k1時(shí)，為以(，0)為圓心，以|為半徑的圓(2)當(dāng)k1時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是圓，由AB，則圓心到直線yx的距離大于或等于半徑，且圓心在yx的下方，列出不等式組得0k.當(dāng)k1時(shí)，AB不成立，可知k的取值范圍為0k.