2019年高考數(shù)學真題分類匯編 11.4 變量間的相關關系與統(tǒng)計案例 文考點一變量間的相關關系1.(xx湖北,6,5分)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回歸方程為=bx+a,則()A.a>0,b<0 B.a>0,b>0C.a<0,b<0 D.a<0,b>0答案A 考點二獨立性檢驗2.(xx江西,7,5分)某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關系,隨機抽查了52名中學生,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4,則與性別有關聯(lián)的可能性最大的變量是()表1成績性別不及格及格總計男61420女102232總計163652表2視力性別好差總計男41620女122032總計163652表3智商性別偏高正?？傆嬆?1220女82432總計163652表4 閱讀量性別豐富不豐富總計男14620女23032總計163652A.成績 B.視力 C.智商 D.閱讀量答案D3.(xx安徽,17,12分)某高校共有學生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人.為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).(1)應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10,12.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率;(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時,請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.附:K2=P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879解析(1)300=90,所以應收集90位女生的樣本數(shù)據(jù).(2)由頻率分布直方圖得1-2(0.100+0.025)=0.75,所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75.(3)由(2)知,300位學生中有3000.75=225人的每周平均體育運動時間超過4小時,75人的每周平均體育運動時間不超過4小時.又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關于男生的,90份是關于女生的,所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下:每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300結合列聯(lián)表可算得K2=4.762>3.841.所以,有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.4.(xx遼寧,18,12分)某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣,在全校一年級學生中進行了抽樣調查,調查結果如下表所示:喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生602080北方學生101020合計7030100(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”;(2)已知在被調查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.附: 2=,P(2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635解析(1)將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算,得2=4.762.由于4.762>3.841,所以有95%的把握認為南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異.(2)從5名數(shù)學系學生中任取3人的一切可能結果所組成的基本事件空間=(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a2,b3),(a1,b1,b2),(a1,b2,b3),(a1,b1,b3),(a2,b1,b2),(a2,b2,b3),(a2,b1,b3),(b1,b2,b3).其中ai表示喜歡甜品的學生,i=1,2.bj表示不喜歡甜品的學生,j=1,2,3.由10個基本事件組成,且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件,則A=(a1,b1,b2),(a1,b2,b3),(a1,b1,b3),(a2,b1,b2),(a2,b2,b3),(a2,b1,b3),(b1,b2,b3).事件A是由7個基本事件組成的,因而P(A)=.