第3章 投影與視圖3.1 投影知|識|目|標(biāo)1通過生活體驗(yàn)與觀察實(shí)物的投影，理解投影的概念并能判斷幾何體的投影2通過觀察太陽光下實(shí)物的投影，理解平行投影的性質(zhì)并能解決簡單的問題3通過觀察燈光下實(shí)物的投影，理解中心投影的性質(zhì)并能解決簡單的問題4在理解各類型投影的基礎(chǔ)上，能進(jìn)行投影的作圖目標(biāo)一理解投影的基本概念例1 教材補(bǔ)充例題小明拿一個(gè)等邊三角形木框在陽光下玩耍，發(fā)現(xiàn)等邊三角形木框在地面上的投影不可能是()圖311【歸納總結(jié)】投影的四個(gè)要素：(1)投影線：照射的光線；(2)投影面：投影所在的地面、墻壁或屏幕等；(3)投影物：實(shí)物(或幾何體、平面圖形)；(4)投影：平面圖形目標(biāo)二理解平行投影并能解決簡單的問題例2 教材補(bǔ)充例題如圖312，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱AB5 m，某一時(shí)刻AB在陽光下的投影BC3 m，同時(shí)測量出DE在陽光下的投影長為6 m.(1)請你在圖中畫出此時(shí)DE在陽光下的投影；(2)請你計(jì)算DE的長圖312【歸納總結(jié)】1平行投影的兩個(gè)特征：(1)平行投影中，形成影子的光線是平行的，平行物體在地面上形成的影子平行或在同一直線上；(2)同一時(shí)刻，太陽光下，物高與影長成正比2畫平行投影的兩個(gè)步驟：第一步：畫出經(jīng)過一個(gè)物體頂端和其影子的頂端的一條光線；第二步：經(jīng)過另一物體的頂端畫出平行于上述直線的光線，從而得到這個(gè)物體的影子目標(biāo)三理解中心投影并能解決簡單的問題例3 教材補(bǔ)充例題晚上，小亮在廣場上乘涼圖313中的線段AB表示站在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點(diǎn)P表示照明燈(1)請你在圖中畫出小亮在照明燈(P)照射下的影子；(2)如果燈桿高PO12 m，小亮的身高AB1.6 m，小亮與燈桿的距離BO13 m，請求出小亮影子的長度圖313【歸納總結(jié)】中心投影的三個(gè)特點(diǎn)：(1)等高物體垂直于地面放置：離點(diǎn)光源越近，影子越短；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越長. (2)等長物體平行于地面放置：離點(diǎn)光源越近，影子越長；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會小于物體本身的長度. (3)點(diǎn)光源、物體邊緣的點(diǎn)以及其在物體的影子上的對應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上目標(biāo)四會進(jìn)行投影的作圖例4 教材補(bǔ)充例題畫出圖314中所擺放的長方體在投影面P上的正投影圖314【歸納總結(jié)】正投影的判斷與作圖：(1)正投影的投影線與投影面垂直(因?yàn)樘柟饩€與地面不一定垂直，所以以太陽光線為投影線、以地面為投影面的投影不一定是正投影)；(2)當(dāng)物體的某個(gè)平面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面是全等形；(3)畫圖時(shí)，應(yīng)先判斷投影線與物體的相對位置，然后依據(jù)正投影的性質(zhì)畫出物體的正投影例5 高頻考題如圖315，電線桿上有一盞路燈O，電線桿與三根等高的標(biāo)桿整齊地排列在馬路的一側(cè)，AB，CD，EF是三根標(biāo)桿，MB，ND分別是AB，CD的影子(1)請畫出路燈O的位置；(2)畫出標(biāo)桿EF在路燈下的影子FH.圖315【歸納總結(jié)】中心投影的判斷與作圖：(1)任意兩條投影光線(直線)的交點(diǎn)就是光源的位置；(2)物體在燈光的照射下形成的影子是中心投影；(3)中心投影的光線是從一點(diǎn)出發(fā)的投射線，物體的某個(gè)面與投影面平行時(shí)，這個(gè)面的投影與這個(gè)面相比，被放大了(即位似變換)知識點(diǎn)一投影光線照射物體，會在平面上(如地面、墻壁)留下它的影子，把物體映成它的影子叫作投影，照射的光線叫投影線，投影所在的平面叫投影面物體在投影下的像簡稱為物體的投影知識點(diǎn)二平行投影由_光線形成的投影是平行投影平行投影的特征：(1)點(diǎn)的投影仍為點(diǎn)；(2)線段的投影可能為點(diǎn)或線段；(3)一點(diǎn)在某一線段上，則該點(diǎn)的投影一定在該線段的投影上；(4)平行線段的平行投影是平行或重合的線段(若投影線與線段平行，則為兩個(gè)點(diǎn))；(5)平行于投影面的線段，它的投影與這條線段平行且等長；(6)與投影面平行的平面圖形，它的投影與這個(gè)圖形全等在平行投影中，如果投影線與投影面互相_，就稱為正投影(如圖316)圖316知識點(diǎn)三中心投影如果光線從_發(fā)出(如燈泡、電影放映機(jī)、幻燈機(jī)的光線)，這樣的投影稱為中心投影，如圖317，這個(gè)“點(diǎn)”就是中心，相當(dāng)于物理上學(xué)習(xí)的“點(diǎn)光源”生活中的點(diǎn)光源主要有手電筒、路燈、臺燈、投影儀的燈光、放映機(jī)的燈光等圖317中心投影的特點(diǎn)：(1)等高的物體垂直于地面放置時(shí)，在燈光下離點(diǎn)光源近的物體的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體的影子長(2)等長的物體平行于地面放置時(shí)，一般情況下，離點(diǎn)光源越近，影子越長離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會小于物體本身的長度(3)點(diǎn)光源、物體邊緣的點(diǎn)以及它的影子上的對應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上，根據(jù)其中兩個(gè)點(diǎn)，就可以求出第三個(gè)點(diǎn)的位置點(diǎn)撥 平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別聯(lián)系光線物體的某個(gè)面與投影面平行時(shí)，這個(gè)面的投影平行投影平行的投射線與這個(gè)面全等中心投影從一點(diǎn)發(fā)出的投射線與這個(gè)面相比，被放大了(位似變換)都是物體在光線的照射下，在某個(gè)平面內(nèi)形成的影子討論：哪些投影一定不會改變ABC的形狀和大?。考祝骸爸行耐队啊币遥骸捌叫型队啊北骸罢队啊倍。骸爱?dāng)ABC平行于投影面時(shí)的平行投影”你認(rèn)為誰的說法正確？教師詳解詳析【目標(biāo)突破】例1B例2解析 (1)根據(jù)平行投影的性質(zhì)可先連接AC，再過點(diǎn)D作DFAC交地面于點(diǎn)F，EF即為所求；(2)根據(jù)平行的性質(zhì)可知ABCDEF，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出DE的長解：(1)DE在陽光下的投影是EF.如圖所示(2)ABCDEF，而AB5 m，BC3 m，EF6 m，DE10(m)例3解析 (1)直接連接點(diǎn)光源和物體頂端形成的直線與地面的交點(diǎn)即是影子的頂端；(2)如圖，根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可知CABCPO，利用相似比即可求解解：(1)如圖，連接PA并延長交地面于點(diǎn)C，則線段BC就是小亮在照明燈(P)照射下的影子(2)在CAB和CPO中，CC，ABCPOC90，CABCPO，即，CB2(m)，小亮影子的長度為2 m.例4解析 由觀察可知，長方體上的四邊形ABCD平行于投影面，從A，B，C，D各點(diǎn)向投影面引垂線，畫出垂足A，B，C，D，分別連接AB，BC，CD，AD，可得到圖中長方體在投影面P上的正投影解：如圖所示，四邊形ABCD是長方體在投影面P上的正投影例5解：(1)如圖，點(diǎn)O即為所求(2)如圖，F(xiàn)H即為所求【總結(jié)反思】小結(jié) 知識點(diǎn)二平行垂直知識點(diǎn)三一點(diǎn)反思 丁的說法正確