2019年高考物理大二輪專題復(fù)習(xí) 考前增分練 計算題專練部分 帶電粒子在磁場中的運(yùn)動1如圖1所示，在某種裝置中有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于xOy所在的平面向外某時刻在A點(diǎn)(xl0，y0)處，一質(zhì)子沿y軸的負(fù)方向進(jìn)入磁場已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電量為e.圖1(1)如果質(zhì)子經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，它的速度為多大？(2)如果質(zhì)子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場的同一時刻，一個粒子(q2e，m4m)從C點(diǎn)(xl0，y0)進(jìn)入磁場，并且與質(zhì)子在坐標(biāo)原點(diǎn)O處相遇，求粒子的速度大小和方向答案(1)(2)方向斜向上且與x軸正方向夾角為或解析(1)質(zhì)子進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動，圓心在x軸上的Op點(diǎn)，其軌道半徑rpl0，設(shè)質(zhì)子的速度為vp，由牛頓定律得：eBvpm解出vp.(2)粒子從C點(diǎn)射入磁場，要想經(jīng)過O點(diǎn)，速度方向必與磁場垂直，并在xOy平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，C點(diǎn)及O點(diǎn)都在這個圓周上質(zhì)子在磁場中作圓周運(yùn)動的周期為Tp因粒子的q2e，m4m，粒子在磁場中作圓周運(yùn)動的周期為T2Tp若粒子從C點(diǎn)出發(fā)，如果第一次經(jīng)過O點(diǎn)時不與質(zhì)子相遇，則二者永遠(yuǎn)不會在O點(diǎn)相遇，即二者只能在粒子第一次經(jīng)過O點(diǎn)時相遇，而質(zhì)子卻有兩種可能，或者是第一次經(jīng)過O點(diǎn)，或者是第二次經(jīng)過O點(diǎn)即粒子和質(zhì)子相遇是在tTp或tTp時刻當(dāng)粒子在t1時刻經(jīng)過O點(diǎn)，其軌道半徑由幾何知識得rl0由r得v1方向斜向上且與x軸正方向夾角為1當(dāng)粒子在t2時刻經(jīng)過O點(diǎn)，其軌道半徑由幾何知識可知仍然為rl0故v2v1方向斜向上且與x軸正方向夾角為2.2圖2甲是中國自行設(shè)計、研制的最大的受控核聚變實驗裝置：其原理如圖乙，帶電粒子被強(qiáng)電流線圈產(chǎn)生的磁場約束在一個半經(jīng)為r的“容器”中，通電線圈產(chǎn)生的圓形磁場可看作勻強(qiáng)磁場，磁場圓半徑為R，R>r且兩圓同心，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，它們的截面如圖丙所示“容器”中有質(zhì)量均為m，帶電量均為q的帶電粒子，在“容器”內(nèi)運(yùn)動，有些粒子會運(yùn)動到“容器”的邊緣，觀察到在“容器”的邊緣各處，有向各個方向離開“容器”的粒子，且每個方向的粒子的速度都從0到v分布不久，所有粒子都能返回“容器”(本題只考慮運(yùn)動方向與磁場垂直的粒子，不計粒子重力和粒子間相互作用和碰撞)圖2(1)要產(chǎn)生如圖乙所示的磁場，逆著磁場方向看，線圈中的電流方向如何？不改變裝置結(jié)構(gòu)，要改變磁場，可采取什么方法？(2)為保證所有粒子從“容器”邊緣處離開又能返回，求帶電粒子的最大速度v；(3)如果“容器”中帶電粒子是核聚變的原料H、H，它們具有相同的動能，但被該裝置約束后，它們的“容器”半徑會不同現(xiàn)用該裝置約束這兩種粒子，設(shè)它們“容器”的最大的半徑分別為r1、r2，試推導(dǎo)r1、r2和R應(yīng)滿足的關(guān)系式答案(1)逆時針方向；改變線圈中電流方向，就改變磁場方向，改變線圈中電流大小，就改變磁感應(yīng)強(qiáng)度大小(2)(3)r1r2(1)R解析(1)由安培定則可知，電流為逆時針方向改變線圈中的電流方向，就可以改變磁場方向；改變線圈中的電流大小，就可以改變磁感應(yīng)強(qiáng)度大小(2)從“容器”邊緣切線方向離開，最大速率為v的粒子，在磁場中做圓周運(yùn)動的軌跡剛好與磁場圓內(nèi)切，那么其他粒子都返回“容器”中，設(shè)這個軌跡圓半徑為r，由幾何關(guān)系，Rr2r粒子做圓周運(yùn)動向心力由洛倫茲力提供Bqvm由得Rr2r2所以v.(3)H、H兩粒子，電量相同，動能相同，所以m1v1m2v21由(2)得Rr1Rr2由得r1r2(1)R.3在真空室內(nèi)取坐標(biāo)系xOy，在x軸上方存在二個方向都垂直于紙面向外的磁場區(qū)域和(如圖3)，平行于x軸的直線aa和bb是區(qū)域的邊界線，兩個區(qū)域在y方向上的寬度都為d，在x方向上都足夠長區(qū)和區(qū)內(nèi)分別充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B和B的勻強(qiáng)磁場，邊界bb上裝有足夠長的平面感光板一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以大小為v的速度沿y軸正方向射入?yún)^(qū)的磁場中不計粒子的重力作用圖3(1)粒子射入的速度v大小滿足什么條件時可使粒子只在區(qū)內(nèi)運(yùn)動而不會進(jìn)入?yún)^(qū)？(2)粒子射入的速度v大小滿足什么條件時可使粒子擊中bb上的感光板？并求感光板可能被粒子擊中的范圍？答案(1)v(2)v0<xd解析(1)粒子在區(qū)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，有qvBm得粒子運(yùn)動的軌道半徑r1粒子只在區(qū)內(nèi)運(yùn)動而不會進(jìn)入?yún)^(qū)，則r1d解得速度v滿足的條件v.(2)粒子在區(qū)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，有qvBm得粒子運(yùn)動的軌道半徑r2r1粒子恰好能運(yùn)動到感光板的運(yùn)動情況如圖所示粒子在區(qū)中運(yùn)動的圓心為A1、在區(qū)中運(yùn)動的圓心為A2，在圖中A1CD相似于CA2E，因此即，解得r1d，v因此，要使粒子擊中感光板，粒子射入的速度應(yīng)滿足v在A1CD中，可得cos 粒子經(jīng)過感光板上的F點(diǎn)的橫坐標(biāo)xFr1(r2r1)sin 解得xFd因此，感光板可能被粒子擊中的橫坐標(biāo)范圍0<xd.4如圖4所示，圓形區(qū)域中，圓心角為30的扇面MON之外分布著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子，自圓心O點(diǎn)垂直于OM以速度v射入磁場，粒子能兩次經(jīng)過邊界OM，不計粒子重力圖4(1)求粒子從射入到第一次穿過邊界ON，在磁場中運(yùn)動的時間；(2)求圓形區(qū)域的最小半徑；(3)若圓形區(qū)域無限大，現(xiàn)保持其它條件不變而將MON變?yōu)?0，粒子射出后穿越磁場邊界的次數(shù)答案(1)(2)(3)15解析(1)粒子第一次穿過邊界，偏轉(zhuǎn)角120時間tT，其中T，得t.(2)粒子在磁場中運(yùn)動軌跡如圖qvB半徑R要保證粒子兩次穿過OM，磁場最小區(qū)域應(yīng)與粒子圓周運(yùn)動在E點(diǎn)相切在O1AB中，O1B2R在O2BD中，BD在ODO2中，ODOBBDRO2DR得OO2ROERR(1)R最小半徑rOE(1)R.(3)MON變?yōu)?0，首次從ON邊界向下穿出時與之夾角為80，首次向上穿出OM時與之夾角為70，每次從邊界向扇面區(qū)穿出，均比上次夾角減小10，直到向上穿出時，與OM夾角為10，不再進(jìn)入磁場，故穿越邊界的次數(shù)為15次【必考模型3】帶電粒子在磁場中的臨界、極值問題1.模型特點(diǎn)：一群粒子在磁場中做圓周運(yùn)動或一個粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，不論是一群粒子，還是一個粒子，研究的問題往往都是粒子的速度的大小、方向或磁感應(yīng)強(qiáng)度變化時的極值問題或臨界問題或邊界問題.,2.表現(xiàn)形式：(1)同源粒子發(fā)射問題.此形式常有兩類情況，一類是粒子的速率相同，發(fā)射方向各異，另一類是速率不同，但發(fā)射方向唯一.(2)自某一邊界射入磁場.這種形式也常有兩類情況：一類是射入磁場的位置不同，但速度的大小、方向唯一；另一類是位置相同，速度大小一定，但速度方向各異.,3.應(yīng)對模式：不論哪種模型，都是研究一系列的圓周運(yùn)動問題，這時要抓住不變量采用動態(tài)圓的方法找到臨界點(diǎn)或極值.