2019-2020年八年級數(shù)學下冊 19.3一元二次方程的根的判別式教案 滬科版教學目標1了解根的判別式的概念。2能用判別式判別根的情況。3進一步滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法4、培養(yǎng)學生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力。教學重點：會用判別式判定根的情況教學難點：正確理解“當b2-4ac0時，方程ax2bxc0（a0）無實數(shù)根”教學內(nèi)容1、解下列方程：（x-2）29；（x-1）20；x2-32、平方根的性質(zhì)是什么？一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根。3、一元二次方程ax2=c(a0)變形為x2=c/a后，你能判斷它根的情況嗎？當a、c為同號兩數(shù)時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根；當a、c為異號兩數(shù)時，原方程沒有實數(shù)根；當c為0時，原方程有兩個相等的實數(shù)根。4、將下列方程化為（x+h）2=k的形式，并判斷它的實數(shù)根的個數(shù)：x2+2mx=72x2-4mx=-2m2x2-4mx=-5m2-15、把一元二次方程ax2bxc0（a0）寫成（x+h）2=k的形式。由學生完成，變形得（x+b/2a）2=（b2-4ac）/ 4a26、引導學生觀察方程的右邊，因為a0,所以4a20。因此只需研究b2-4ac的值就可以了，從而由學生得出：（向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法）（1）當b2-4ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根（2）當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根（3）當b2-4ac0時，方程沒有實數(shù)根教師通過引導之后，提問：究竟誰決定了一元二次方程根的情況？答：b2-4ac7、引出一元二次方程ax2bxc0 （a0）的根的判別式的概念：定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2bxc0的根的判別式，通常用符號“”表示一元二次方程ax2bxc0（a0）當0時，有兩個不相等的實數(shù)根；當0時，有兩個相等的實數(shù)根；當0時，沒有實數(shù)根8、然后，引導學生寫出上述命題的逆命題：一元二次方程ax2bxc0 （a0）當方程有兩個不相等的實數(shù)根時，0；當方程有兩個相等的實數(shù)根時，0；當方程沒有實數(shù)根時，0教師說明此命題成立。9、例題講解例1： 不解方程，判別下列方程的根的情況：（1）2x23x-40；（2）16y2924y；（3）5（x21）-7x0解：（1） 32-42（-4）9320， 原方程有兩個不相等的實數(shù)根（2）原方程可變形為16y2-24y90 （-24）2-4169576-5760， 原方程有兩個相等的實數(shù)根（3）原方程可變形為5x2-7x+5=0 （-7）2-45549-1000， 原方程沒有實數(shù)根學生口答，教師板書，引導學生總結(jié)步驟：（1）化方程為一般形式，以便于確定a、b、c的值；（2）計算b2-4ac的值；（3）判別根的情況強調(diào)兩點：（1）只要能判別值的符號就行，具體數(shù)值不必計算出（2）判別根的情況時，不必求出方程的根10、練習不解方程，判別下列方程根的情況：（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；（3）4p（p-1）-30；（4）x2+5=學生板演、筆答、評價。教師滲透、點撥11、不解方程，判別下列方程根的情況（2m21）x22mx1=0解：（-2m）2-4（2m21）14m2-8m2-4-4m2-4 不論m取何值，-4m2-40，即0 方程無實數(shù)解由數(shù)字系數(shù)，過渡到字母系數(shù)，使學生體會到由具體到抽象，并且注意字母的取值12、練習：第27頁B組第1題小結(jié)：（1）判別式的意義及一元二次方程根的情況定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2bxc0的根的判別式用“”表示一元二次方程ax2bxc0（a0）當0時，有兩個不相等的實數(shù)根；當0時，有兩個相等的實數(shù)根；當0時，沒有實數(shù)根反之亦然（2）通過根的情況的研究過程，深刻體會轉(zhuǎn)化的思想方法及分類的思想方法布置作業(yè)教材 中 A 1、2一元二次方程的根的判別式（二）一、素質(zhì)教育目標（一）知識教學點：1熟練運用判別式判別一元二次方程根的情況2學會運用判別式求符合題意的字母的取值范圍和進行有關(guān)的證明（二）能力訓練點：1培養(yǎng)學生思維的嚴密性，邏輯性和靈活性2培養(yǎng)學生的推理論證能力（三）德育滲透點：通過例題教學，滲透分類的思想二、教學重點、難點、疑點及解決方法1教學重點：運用判別式求出符合題意的字母的取值范圍2教學難點：教科書上的黑體字“一元二次方程ax2bxc0（a0），當0時，有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，有兩個相等的實數(shù)根；當0時，沒有實數(shù)根”可看作一個定理，書上的“反過來也成立”，實際上是指它的逆命題也成立對此的正確理解是本節(jié)課的難點可以把這個逆命題作為逆定理三、教學步驟（一）明確目標上節(jié)課學習了一元二次方程根的判別式，得出結(jié)論：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），當0時，有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，有兩個相等的實數(shù)根；當0時，沒有實數(shù)根”這個結(jié)論可以看作是一個定理在這個判別方法中，包含了所有各種情況，所以反過來也成立，也就是說上述結(jié)論的逆命題是成立的可作為定理用本節(jié)課的目標就是利用其逆定理，求符合題意的字母的取值范圍，以及進行有關(guān)的證明（二）整體感知本節(jié)課是上節(jié)課的延續(xù)和深化，主要是在“明確目標”中所提的逆定理的應(yīng)用通過本節(jié)課的內(nèi)容的學習，更加深刻體會到“定理”與“逆定理”的靈活應(yīng)用不但不求根就可以知道根的情況，而且知道根的情況，還可以確定待定的未知數(shù)系數(shù)的取值，本節(jié)課內(nèi)容對學生嚴密的邏輯思維及思維全面性進行恰如其分的訓練（三）重點、難點的學習及目標完成過程1復習提問（1）一元二次方程的一般形式？說出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項（2）一元二次方程的根的判別式是什么？用它怎樣判別根的情況？2將復習提問中的問題（2）的正確答案板書，反之，即此命題的逆命題也成立，即“一元二次方程ax2+bx+c0，如果方程有兩個不相等的實數(shù)根，則0；如果方程有兩個相等的實數(shù)根，則=0；如果方程沒有實數(shù)根，則0”即根據(jù)方程的根的情況，可以決定值的符號，的符號，可以確定待定的字母的取值范圍請看下面的例題：例1 已知關(guān)于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-10，k取什么值時（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）方程有兩個相等的實數(shù)根；（1）方程無實數(shù)根解： a2， b-4k-1，c2k2-1， b2-4ac（-4k-1）2-42（2k2-1）8k+9方程有兩個不相等的實數(shù)根方程有兩個相等的實數(shù)根方程無實數(shù)根本題應(yīng)先算出“”的值，再進行判別注意書寫步驟的簡練清楚練習1已知關(guān)于x的方程x2（2t1）x（t-2）20t取什么值時，（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根？（2）方程有兩個相等的實數(shù)根？（3）方程沒有實數(shù)根？學生模仿例題步驟板書、筆答、體會教師評價，糾正不精練的步驟假設(shè)二項系數(shù)不是2，也不是1，而是k，還需考慮什么呢？如何作答？練習2已知：關(guān)于x的一元二次方程：kx2+2（k+1）x+k=0有兩個實數(shù)根，求k的取值范圍和學生一起審題（1）“關(guān)于x的一元二次方程”應(yīng)考慮到k0（2）“方程有兩個實數(shù)根”應(yīng)是有兩個相等的實數(shù)根或有兩個不相等的實數(shù)根，可得到0由k0且0確定k的取值范圍解： 2（k1）2-4k28k4原方程有兩個實數(shù)根學生板書、筆答，教師點撥、評價例 求證：方程（m21）x2-2mx（m24）0沒有實數(shù)根分析：將算出，論證0即可得證證明：（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）4m2-4m4-20m2-16-4（m44m24）-4（m22）2 不論m為任何實數(shù)，（m22）20 -4（m22）20，即0 （m21）x2-2mx（m2-4）0，沒有實根本題結(jié)論論證的依據(jù)是“當0，方程無實數(shù)根”，在論證0時，先將恒等變形，得到判斷一般情況都是配方后變形為：a2，a22，（a22）2，-a2，-（a22）2，-（a2）2，從而得到判斷本題是一道代數(shù)證明題，和幾何類似，一定要做到步步有據(jù)，推理嚴謹此種題型的步驟可歸納如下：（1）計算；（2）用配方法將恒等變形；（3）判斷的符號；（4）結(jié)論練習：證明（x-1）（x-2）=k2有兩個不相等的實數(shù)根提示：將括號打開，整理成一般形式學生板書、筆答、評價、教師點撥（四）總結(jié)、擴展1本節(jié)課的主要內(nèi)容是教科書上黑體字的應(yīng)用，求符合題意的字母的取值范圍以及進行有關(guān)的證明須注意以下幾點：（1）要用b2-4ac，要特別注意二次項系數(shù)不為零這一條件（2）認真審題，嚴格區(qū)分條件和結(jié)論，譬如是已知0，還是要證明0（3）要證明0或0，需將恒等變形為a22，-（a2）2從而得到判斷2提高分析問題、解決問題的能力，提高推理嚴密性和思維全面性的能力四、布置作業(yè)1教材中B1，2，32當方程x2+2（a+1）x+a2+4a-5=0有實數(shù)根時，求a的正整數(shù)解（2、3學有余力的學生做）五、板書設(shè)計193 一元二次方程根的判別式（二）一、判別式的意義：三、例1四、例2=b2-4ac二、方程ax2bxc0(a0)（1）當0，練習1練習2（2）當0，（3）當0，反之也成立