2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué) 三角形邊與角復(fù)習(xí)教案一、知識(shí)梳理1、三角形的分類： (1)按邊分類：(2)按角分類：三角形直角三象形斜三角形銳角三角形鈍角三角形2 三角形的邊與邊之間的關(guān)系：(1)三角形兩邊的和大于第三邊；(2)三角形兩邊的差小于第三邊；3 三角形的角與角之間的關(guān)系：(1) 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180;(2)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；(3)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.(4)直角三角形的兩個(gè)銳角互余. 4適當(dāng)添加輔助線，尋找基本圖形圖9(1)基本圖形一，如圖9，如果CO是AOB的角平分線，DEOB交OA,OC于D,E，那么DDOE是等腰三角形，DO=DE.當(dāng)幾何問(wèn)題的條件和結(jié)論中，或在推理過(guò)程中出現(xiàn)有角平分線，平行線，等腰三角形三個(gè)條件中的兩個(gè)時(shí)，就應(yīng)找出這個(gè)基本圖形，并立即推證出第三個(gè)作為結(jié)論.即：角平分線+平行線等腰三角形.（2）基本圖形二，如圖10，如果BD是ABC的角平分線，M是AB上一點(diǎn)，MNBD，且與BP,BC相交于P,N.那么BM=BN，即DBMN是等腰三角形，且MP=NP，即：角平分線+垂線等腰三角形.當(dāng)幾何證題中出現(xiàn)角平分線和向角平分線所作垂線時(shí)，就應(yīng)找出這個(gè)基本圖形，如等腰三角形不完整就應(yīng)將基本圖形補(bǔ)完整，如圖11，圖12.二、例題分析例1、已知：等腰三角形的周長(zhǎng)是24cm，(1)腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，求腰長(zhǎng)；(2)已知其中一邊長(zhǎng)為6cm，求其他兩邊長(zhǎng). 例2. 已知DABC中，AB=AC，D是BA的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，E是AC上的一點(diǎn)，AD=AE，DE的延長(zhǎng)線交BC于F，如圖，求證：DFBC 例3. 已知，如圖，AD是DABC的角平分線，BFAD交AD的延長(zhǎng)線于F，E是BC的中點(diǎn)，求證：EF=(AB-AC)例4. 已知：DABC中，D是AB邊上任意一點(diǎn)，連結(jié)CD，求證：AB+AC>DB+DC圖11例 已知：DABC中，AB>AC，AD平分BAC，EFAD于G，交AB于E，AC于F，交BC的延長(zhǎng)線于M，求證：M=(ACB -B).例6 用長(zhǎng)度相等的100根火柴，擺放成一個(gè)三角形，使最大邊的長(zhǎng)度是最小邊長(zhǎng)度的3倍，求滿足此條件的每個(gè)三角形各邊所用火柴的根數(shù)例7如圖，已知A=15，ABC=90，ACB= DCE，ADC=EDF，CED=FEG，求F的大小例8 已知：DABC中，B和C的平分線相交于D，過(guò)D作BC的平行線交AB,AC于E，F(xiàn)求證：EF=BE+CF 三、同步練習(xí)： 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比為1:2:3，則這個(gè)三角形是_三角形. 一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3 cm和6 cm，則它的周長(zhǎng)是_cm. 在DABC中，A=30，B=2C，則C=_度，B=_度.4 如果一個(gè)等腰三角形的頂角是底角的4倍，那么頂角的度數(shù)是_度.5有兩塊同樣大小且含角60的三角板，把它們相等的邊拼在一起（兩塊三角板不重疊），可以拼出 個(gè)四邊形。6已知：如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC=4，若以AB為直徑的O與BC相交于點(diǎn)D，DEAB，DE與AC相交于點(diǎn)E，則DE=_。7 一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是3,4,，則的取值范圍是（ ） A.>3B.>4C.3<<4D.1<<78 已知：DABC中，C=80，A-B=40，則B的度數(shù)是（ ） A.20B.30C.40D.609 在等腰DABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于D，CDB=150，則A=（ ） A.130B.140C.150D.16010 下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是（ ） A. 三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角 B. 等腰三角形的底角一定大于頂角 C. 鈍角三角形最多有一個(gè)銳角 D. 三角形的三條內(nèi)角平分線都在三角形內(nèi)ABCDEF11.如圖，已知邊長(zhǎng)為5的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且，則CE的長(zhǎng)是 ()（A） （B） （C） （D）12 .ABCD的邊長(zhǎng) AB=5cm，那么它的兩條對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)可能是 ( )A 4cm和6cm B3cm和7cmC4cm和8cm D2cm和12cm13. 等腰三角形一腰上的中線把三角形周長(zhǎng)分成12cm和21cm兩部分，求這個(gè)三角形底邊的長(zhǎng)。14. 已知：如圖，在DABC中，A=2B，CD是C的平分線，求證：BC=AC+BD.15正方形網(wǎng)格中，小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)。小華按下列要求作圖：在正方形網(wǎng)格的三條不同的實(shí)線上各取一個(gè)格點(diǎn)，使其中任意兩點(diǎn)不在同一條實(shí)線上；連結(jié)三個(gè)格點(diǎn)，使之構(gòu)成直角三角形。小華在左邊的正方形網(wǎng)格中作出了RtABC。請(qǐng)你按照同樣的要求，在右邊的兩個(gè)正方形網(wǎng)格中各畫出一個(gè)直角三角形，并使三個(gè)網(wǎng)格中的直角三角形互不全等。