2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (III)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)( )A3 B. C D2已知向量，若，則 的值為（ ）A3 B C D33已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為()，則的值為( ).A.13 B.22 C.15 D.124已知點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則直線PF的斜率為( )A B C2 D5.若滿足 ，則的最小值為( )A B C D 6已知函數(shù)，則不等式的解集是（ ）A B C D. 7.已知某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積是（ ）A B C D8.在中，為斜邊的中點(diǎn)，為斜邊 上一點(diǎn)，且，則的值為（ ）A B6 C4 D89.已知在三棱錐中，平面平面，若三棱錐的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（ ）A.B. C.D. 10已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為過右焦點(diǎn)作其漸近線的垂線，垂足為，交雙曲線右支于點(diǎn)，若，且，則雙曲線的離心率為（ ）A.B.C. D. 11.某商場(chǎng)進(jìn)行購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則是：在一個(gè)封閉的紙箱中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)小球，每次摸獎(jiǎng)需要同時(shí)取出兩個(gè)球，每位顧客最多有兩次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，并規(guī)定：若第一次取出的兩球號(hào)碼連號(hào)，則中獎(jiǎng)，摸獎(jiǎng)結(jié)束；若第一次未中獎(jiǎng)，則將這兩個(gè)小球放回后進(jìn)行第二次摸球.若與第一次取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相同，則為中獎(jiǎng).按照這樣的規(guī)則摸獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)的概率為( ).A. B. C. D.12已知當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，則所在的區(qū)間是（ ）A(5，6) B(4，5) C(3，4) D(23)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.把答案填在答題卡上的相應(yīng)位置.13展開式的常數(shù)項(xiàng)是_14.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，最后輸出的結(jié)果為_15.已知函數(shù)，若，且，則 的取值范圍是_16.如圖，P為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C： 的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則當(dāng)四邊形面積最大時(shí)，的值為_三解答題（第17題10分，18-22題每題12分，共計(jì)70分）17(本小題滿分10分)在角中，角A、B、C的對(duì)邊分別是，若(1)求角A；(2)若的面積為，求的周長(zhǎng)18(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，底面ABCD，(I)求證：平面PCA平面PAB；()設(shè)E為側(cè)棱PC上的一點(diǎn)，若直線BE與底面ABCD所成的角為60，求二面角的余弦值19. (本小題滿分12分)已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間20(本小題滿分12分)某超市對(duì)一款新口味的飲料進(jìn)行了一段時(shí)間試銷，定價(jià)為5元瓶飲料在試銷售期間足量供應(yīng)，每天的銷售數(shù)據(jù)按照15,25，(25,35，(35,45，(45,55分組，得到如下頻率分布直方圖，以不同銷量的頻率估計(jì)概率(1)從試銷售期間任選四天，求其中至少有一天的飲料銷量大于35瓶的概率；(2)試銷結(jié)束后，這款飲料正式上市，廠家只提供整箱批發(fā)：大箱每箱50瓶，批發(fā)成本70元；小箱每箱30瓶，批發(fā)成本60元由于飲料保質(zhì)期短，當(dāng)天未賣出的只能作廢該超市以試銷售期間的銷量作為參考，決定每天僅批發(fā)一箱(計(jì)算時(shí)每個(gè)分組取中間值作為代表，比如銷量為(45,55時(shí)看作銷量為50瓶)設(shè)超市批發(fā)一大箱時(shí)，當(dāng)天這款飲料的利潤(rùn)為隨機(jī)變量X，批發(fā)一小箱時(shí)，當(dāng)天這款飲料的利潤(rùn)為隨機(jī)變量Y，求X和Y的分布列和數(shù)學(xué)期望；以利潤(rùn)作為決策依據(jù)，該超市應(yīng)每天批發(fā)一大箱還是一小箱?注：銷售額=銷量定價(jià)；利潤(rùn)=銷售額批發(fā)成本21.(本小題滿分12分)設(shè)橢圓()的離心率為，圓與軸正半軸交于點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為()求橢圓的方程；()設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn)，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).()求函數(shù)的極小值；()若，試求函數(shù)極小值的最大值.1-6 BCBBBC 7-12 BDBBAA13.-1614.315.(4,)16.