2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十七章 相似教案 （新版）新人教版1.通過具體實例認(rèn)識圖形的相似.2.了解相似多邊形和相似比的含義,探索相似多邊形的性質(zhì).3.了解三角形相似的概念,探索相似三角形的性質(zhì).4.掌握平行線分線段成比例定理.5.理解并掌握相似三角形的判定定理,并能應(yīng)用判定定理解決問題.6.探索相似三角形的性質(zhì)定理,能應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)進行有關(guān)計算.7.了解圖形的位似,能夠利用圖形的位似將一個圖形放大或縮小.8.了解在同一坐標(biāo)系中位似變換后圖形的坐標(biāo)變化.將一個多邊形的頂點坐標(biāo)擴大或縮小相同倍數(shù)時對應(yīng)的圖形與原圖形是位似的.9.會利用圖形的相似解決一些簡單實際問題.1.結(jié)合相似圖形性質(zhì)和判定方法的探索與證明,進一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力,發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力.2.經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程,體驗分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程,進一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力.培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的觀點看待周圍的事物,增強探索問題的信心和熱情.前面學(xué)習(xí)了圖形的全等和全等三角形的有關(guān)知識,也研究了幾何圖形的全等變換,“全等”和“相似”都是圖形之間的一種變換,全等圖形是相似比為1的相似圖形,所以本章相似形的學(xué)習(xí),以全等形和全等變換為基礎(chǔ),是全等三角形在邊上的推廣,比全等形更具有一般性,是前面學(xué)習(xí)圖形全等的拓展和發(fā)展.本章內(nèi)容是對三角形知識的進一步認(rèn)識,是通過許多生活中的具體實例來研究相似圖形的.在全等三角形的基礎(chǔ)上,總結(jié)出相似三角形的判定方法和性質(zhì),使學(xué)過的知識得到鞏固和提高.在學(xué)習(xí)過程中,按照研究對象的“一般特殊特殊位置關(guān)系”的順序展開研究.首先,教科書從現(xiàn)實世界中形狀相同的物體談起,然后把研究對象確定為形狀相同的圖形相似圖形,舉例說明了放大、縮小兩種操作與相似圖形之間的關(guān)系.接著教科書把研究對象縮小為特殊的相似圖形相似多邊形,由相似多邊形的定義推出了相似多邊形的性質(zhì).對于相似多邊形的判定,教科書以三角形為載體進行研究,此外,還研究了相似三角形的其他性質(zhì)和應(yīng)用.最后,教科書研究了一種具有特殊位置關(guān)系的相似圖形位似圖形.本章的知識不僅將在后面學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”和“投影與視圖”時得到應(yīng)用,而且對于建筑設(shè)計、測量、繪圖等實際工作也具有重要價值.在本章中,相似三角形的判定和性質(zhì)是本章的重點內(nèi)容,相似三角形判定定理的證明是本章的難點內(nèi)容.此外,綜合應(yīng)用相似三角形的判定和性質(zhì),以及學(xué)生前面學(xué)過的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識解決問題(包括實際問題)也是本章的一個難點.為了降低學(xué)生在推理論證方面的難度,本章加強了證明思路的引導(dǎo),或者用分析法分析出由條件到結(jié)論必需的轉(zhuǎn)化,或者提示了證明的關(guān)鍵環(huán)節(jié);為了降低學(xué)生在解決實際問題中的難度,本章專門設(shè)置了相似三角形應(yīng)用舉例,從不同角度為解決實際問題作出示范.【重點】1.相似三角形的判定與性質(zhì)及應(yīng)用判定和性質(zhì)解決問題.2.位似圖形的性質(zhì)及畫法.【難點】1.相似三角形的判定定理的證明.2.位似變換的坐標(biāo)表示.1.初中數(shù)學(xué)從全等三角形開始,已經(jīng)進入了推理證明階段,本章的學(xué)習(xí)在已有的基礎(chǔ)上繼續(xù)進行必要的推理證明,本章的證明所涉及的問題不僅包含相似的知識,也有很多是和三角形、全等、平行、勾股定理、平面直角坐標(biāo)系等知識融合在一起的,例如相似三角形判定定理的證明中利用了全等三角形作為“橋梁”,性質(zhì)的證明借助了代數(shù)運算,因此推理論證的難度提高了.教學(xué)時應(yīng)注意幫助學(xué)生復(fù)習(xí)已有的知識,做到以新帶舊、新舊結(jié)合;也要注意以具體問題為載體,加強證明思路的引導(dǎo),幫助學(xué)生確定證明的關(guān)鍵環(huán)節(jié),指導(dǎo)學(xué)生寫出完整的證明過程.同時注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及時安排相應(yīng)的訓(xùn)練,讓學(xué)生能夠逐步達(dá)到獨立分析、完成證明.2.學(xué)生通過前面對三角形、四邊形、圓等幾何圖形的學(xué)習(xí),對于研究幾何圖形的基本問題、思路和方法已經(jīng)形成了一定的認(rèn)識.本章教學(xué)中要充分利用學(xué)生已有的研究幾何圖形的經(jīng)驗,用研究幾何圖形的基本套路貫穿全章的教學(xué).例如,在教授本章之前,可以讓學(xué)生類比對全等三角形研究的主要內(nèi)容,提出對形狀相同、大小不同的三角形應(yīng)研究的主要問題和方法,構(gòu)建本章內(nèi)容的基本線索,使他們對將學(xué)習(xí)的內(nèi)容做到心中有數(shù).因此本章在教學(xué)相似三角形的性質(zhì)之前,可以先讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)性質(zhì),再給出證明.3.相似是生活中常見的現(xiàn)象,日常生活中存在著相似的例子,相似圖形的性質(zhì)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用,能直接應(yīng)用相似三角形的判定和性質(zhì)的實例很多,教材中融入了許多實際背景問題,所以在教學(xué)中要注重數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系,每個課時都讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用到生活中去.27.1 圖形的相似2課時27.2 相似三角形27.2.1相似三角形的判定(3課時)27.2.2相似三角形的性質(zhì)(1課時)27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例(2課時)6課時27.3位似2課時單元概括整合1課時27.1圖形的相似1.在具體生活實例中認(rèn)識相似圖形,理解和掌握兩個圖形相似的概念.2.理解相似圖形的特征,掌握相似圖形的識別方法.3.了解成比例線段的含義,會判斷是不是成比例線段.4.理解相似多邊形的概念、性質(zhì)及判定,并能計算和相似多邊形有關(guān)的角度和線段的長.1.通過觀察實際生活中的圖形,辨析相似圖形,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與實際生活密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.2.通過觀察、測量、辨析、歸納等數(shù)學(xué)活動,經(jīng)歷相似多邊形的概念的形成過程,體會由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.3.通過應(yīng)用成比例線段定義及相似多邊形的性質(zhì)進行有關(guān)計算,體會方程思想在幾何中的應(yīng)用,滲透數(shù)形結(jié)合思想.1.通過觀察識別相似圖形,滲透生活和數(shù)學(xué)中美的教育.2.經(jīng)歷相似多邊形概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、推理能力,激發(fā)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣.3.在探索相似多邊形的性質(zhì)過程中,培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識和品質(zhì).4.在觀察、操作、推理的探究過程中,體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索性和創(chuàng)造性.【重點】1.理解并掌握相似圖形、相似多邊形的概念及特征.2.能利用成比例線段的概念及相似多邊形的性質(zhì)進行有關(guān)計算.【難點】1.理解相似圖形的特征,掌握識別相似圖形的方法.2.探索相似多邊形的性質(zhì)中的“對應(yīng)”關(guān)系.第課時1.通過具體實例認(rèn)識相似圖形,理解和掌握兩個圖形相似的概念.2.理解相似圖形的性質(zhì)定理,掌握相似圖形的判定定理.1.通過觀察實際生活中的圖形,辨析相似圖形,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與實際生活密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.2.通過觀察、測量、辨析、歸納等數(shù)學(xué)活動,經(jīng)歷相似圖形的概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察能力及歸納總結(jié)能力.1.通過觀察識別相似圖形,滲透生活和數(shù)學(xué)中美的教育.2.通過小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生共同探究的合作意識.3.通過識別生活中的相似圖形,激發(fā)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣.【重點】理解并掌握相似圖形的概念及特征.【難點】理解相似圖形的特征,掌握識別相似圖形的方法.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件12.【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材P2425.導(dǎo)入一:欣賞圖片.【課件1展示】(1)汽車和它的模型(2)大小不同的兩個足球(3)大小不同的兩張照片【引導(dǎo)語】上面各組圖片的共同之處是什么?這些圖形涉及的就是我們這章要學(xué)習(xí)的相似形問題.導(dǎo)入二:請同學(xué)們看黑板正上方的五星紅旗,五星紅旗上的大五角星與小五角星它們的形狀、大小有什么關(guān)系?導(dǎo)入三:【復(fù)習(xí)提問】1.什么是全等形?全等形的形狀和大小有什么關(guān)系?(能夠完全重合的圖形是全等形,全等形的形狀相同、大小相等)2.判斷下列圖形是不是全等形?如何判斷?(下列兩幅圖片均是全等形.判斷依據(jù):形狀相同、大小相等)設(shè)計意圖通過欣賞生活中的圖片,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,感受數(shù)學(xué)中的美.在欣賞國旗上的五角星時,對學(xué)生進行愛國主義思想教育.同時通過復(fù)習(xí)全等形的概念及全等形的判定,為本節(jié)課相似形的學(xué)習(xí)做鋪墊.過渡語在上面的全等形的圖片中放大或縮小其中一張圖片,得到的圖片與另一張圖片的形狀和大小有什么關(guān)系?通過今天的學(xué)習(xí),我們將認(rèn)識這一類圖形.一、認(rèn)識相似圖形思路一【思考1】以上展示的圖片之間有什么特點?它們的形狀和大小有怎樣的關(guān)系?【師生活動】學(xué)生觀察思考,教師引導(dǎo)點撥它們形狀相同、大小不等.共同歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)重點相似形的概念.【結(jié)論】形狀相同的圖形叫做相似圖形.【思考2】全等形一定是相似圖形嗎?相似圖形一定全等嗎?它們之間有什么關(guān)系?【師生活動】學(xué)生通過觀察導(dǎo)入中圖片,獨立思考后小組交流,教師對學(xué)生回答進行點評,歸納全等形與相似形之間的關(guān)系.【結(jié)論】全等圖形是相似圖形的一種特殊情況.全等圖形一定相似,相似圖形不一定全等.【思考3】你能舉出現(xiàn)實生活中一些相似圖形的例子嗎?【師生活動】學(xué)生積極回答,通過生活中相似圖形的實例鞏固相似圖形的概念,教師對思維活躍、積極參與的學(xué)生給予鼓勵.思路二教師引導(dǎo)學(xué)生思考回答下列問題.(1)全等形的形狀和大小之間有什么關(guān)系?(全等形的形狀相同、大小相等)(2)觀察上述圖片,它們的形狀和大小之間有什么關(guān)系?(形狀相同、大小不等)(3)你能給出相似圖形的定義嗎?(形狀相同的圖形叫做相似形)(4)全等圖形一定相似嗎?相似圖形一定全等嗎?(全等圖形一定相似,相似圖形不一定全等)(5)歸納全等圖形和相似圖形之間的關(guān)系.(全等圖形是相似圖形的特例)(6)你能舉出現(xiàn)實生活中一些相似圖形的例子嗎?【師生活動】學(xué)生在教師設(shè)置的問題下積極思考回答,教師及時點撥和引導(dǎo),最后課件展示探究結(jié)論.【結(jié)論】形狀相同的圖形叫做相似圖形.全等圖形是相似圖形的一種特殊情況.設(shè)計意圖讓學(xué)生親自觀察實際生活中的圖形,在教師問題的引導(dǎo)下,進行分析、探究,根據(jù)圖形特點歸納出相似形的概念,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,經(jīng)歷相似形概念的形成過程,體會數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān).二、相似圖形的特征【課件2展示】觀察下列每組圖形,是不是相似圖形?【思考】(1)兩個相似的平面圖形之間有什么關(guān)系?(2)兩個相似圖形的主要特征是什么?(3)如何判定兩個圖形是相似圖形?(4)相似圖形的大小是不是一定相等?(5)相似圖形是否可以看作其中一個圖形是由另一個圖形放大或縮小得到的?【師生活動】學(xué)生觀察獨立思考,小組合作交流,展示小組成果,教師點評,共同歸納相似圖形的特征.【結(jié)論】相似圖形的特征是:形狀相同.兩個圖形的形狀相同,則兩個圖形就是相似圖形.相似圖形的大小不一定相等,其中一個圖形可以看作是由另一個圖形放大或縮小得到的.設(shè)計意圖讓學(xué)生通過觀察思考、合作交流,共同歸納出相似形的特征,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納總結(jié)能力及合作交流的能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,加深學(xué)生對相似圖形的概念的理解和掌握.三、例題講解過渡語我們了解了相似形的概念和基本特征,讓我們一起利用所學(xué)知識判斷下列圖形是不是相似圖形.如圖所示的是一個女孩從平面鏡和哈哈鏡里看到的自己的形象,這些鏡中的形象相似嗎?【思考】(1)在平面鏡中的像與物體的形狀 ,大小,則從平面鏡里看到的自己的形象與女孩 相似圖形(填“是”或“不是”).(2)哈哈鏡里看到的形象,有的被“壓扁”了,有的被“拉長”了,所以哈哈鏡中的像與物體的形狀 ,大小,則從哈哈鏡里看到的自己的形象與女孩相似圖形(填“是”或“不是”).解析女孩從平面鏡中看到的自己的形象是相似的;女孩從哈哈鏡里看到的自己的形象不是相似的.答案(1)相同相等是(2)不同不相等不是【師生活動】學(xué)生獨立思考回答,教師點評.觀察下列圖形,哪些是相似圖形?第一組:第二組:【師生活動】教師引導(dǎo)、點撥、分析.要找出圖中的相似圖形,只要仔細(xì)觀察每個圖形特征,通過圖形變化后是否具備“形狀相同”這一特征.學(xué)生觀察后回答即可.解:第一組圖,圖1,2,5是相似圖形.第二組相似圖形分別是:(1)和(8);(2)和(6);(3)和(7).設(shè)計意圖通過經(jīng)歷對例題的探究過程,加深學(xué)生對相似形的基本特征的理解,達(dá)到鞏固知識的目的,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.知識拓展 所謂“形狀相同”,就是與圖形的大小、位置無關(guān),與擺放角度、擺放方向也無關(guān).有些圖形之間雖然只有很小的形狀差異,但也不能認(rèn)為是“形狀相同”.1.相似圖形定義:形狀相同的圖形叫做相似圖形.2.相似圖形與全等形之間的關(guān)系.3.相似圖形的特征:形狀相同.1.下列四個命題:所有的直角三角形都相似;所有的等腰三角形都相似;所有的正方形都相似;所有的菱形都相似.其中正確的有()A.2個B.3個C.4個D.1個解析:所有的正方形的形狀相同,所以正確;直角三角形、等腰三角形、菱形的形狀和內(nèi)角有關(guān),角度不同,圖形的形狀就不同,所以所有的直角三角形、所有的等腰三角形、所有的菱形不一定相似.故選D.2.下列圖形是相似圖形的是()A.B.C.D.解析:觀察圖形可得 中圖形的形狀相同.故選A.3.下列圖形不是相似圖形的是()A.同一張底片沖洗出來的兩張大小不同的照片B.用放大鏡將一個細(xì)小物體圖案放大過程中原有圖案和放大圖案C.某人的側(cè)身照片和正面照片D.大小不同的兩張中國地圖解析:某人的側(cè)面照片和正面照片形狀不相同,不是相似圖形.故選C.4.如圖所示,用放大鏡將圖形放大,應(yīng)該屬于()A.相似變換B.平移變換C.對稱變換D.旋轉(zhuǎn)變換解析:相似圖形的形狀相同,其中一個圖形可以看作是由另一個圖形放大或縮小得到的.所以用放大鏡放大圖形屬于相似變換.故選A.第1課時1.認(rèn)識相似圖形2.相似圖形的特征3.例題講解例1例2一、教材作業(yè)【必做題】教材第25頁練習(xí)第1,2題.【選做題】教材第27頁習(xí)題27.1第4題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下列圖形中,相似的一組圖形是()2.下列屬性中,是相似圖形的本質(zhì)屬性的是()A.大小不同B.大小相同C.形狀相同D.形狀不同3.下列圖形中,不是相似圖形的有()A.0組B.1組C.2組D.3組4.下列四組圖形中,一定相似的是()A.正方形和矩形B.正方形和菱形C.菱形與菱形D.正五邊形與正五邊形5.如圖所示的是小華拍攝的足球的照片,下列說法不正確的是()A.足球上所有“黑片”形狀相同B.足球上所有“白片”形狀相同C.足球上“黑片”“白片”形狀相同D.足球上“黑片”“白片”形狀不相同6.放大鏡下的圖形和原來的圖形相似圖形. 哈哈鏡中的圖形和原來的圖形相似圖形(填“是”或“不是”).7.下列各組圖形:兩個平行四邊形;兩個圓;兩個矩形;有一個內(nèi)角是80的兩個等腰三角形;兩個正六邊形;有一個內(nèi)角是100的兩個等腰三角形.其中一定是相似圖形的是.8.如圖所示,各組圖形中相似的是 .(只填序號)9.在實際生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們常會看到許多形狀相同的圖形,下圖中,形狀相同的圖形有哪幾組?10.如何將圖中的圖形ABCDE放大,使新圖形的各頂點仍在格點上?【能力提升】11.用一個10倍的放大鏡看一個15的角,看到的角的度數(shù)是.12.在實際生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們常會看到許多形狀相同的圖形,在下圖中,形狀相同的圖形有哪些?【拓展探究】13.用相似圖形設(shè)計美麗的圖案.生活中有許多形狀相同的圖形,我們可以用相似圖形設(shè)計出各種各樣的美麗圖案.例如:已知如圖(1)所示的是由相似的直角三角形拼成的一個商標(biāo)圖案,請你參照此圖案用相似圖形設(shè)計出幾個你喜歡的圖案,并聯(lián)系實際為你的設(shè)計取一個合適的名字. (下面舉兩例供參考,如圖(2)所示)【答案與解析】1.D(解析:觀察各圖形,只有D中兩個圖形形狀相同,大小不相等.故選D.)2.C(解析:相似圖形的形狀相同,但大小不一定相同,所以形狀相同是相似圖形的本質(zhì)屬性.故選C.)3.B(解析:(1)中形狀相同,但大小不同,符合相似形的定義;(2)中形狀相同,但大小不同,符合相似形的定義;(3)中形狀不相同,不符合相似形的定義;(4)中形狀相同,符合相似形的定義.故不是相似圖形的有1組.故選B.)4.D(解析:正方形和矩形的形狀不一定相同,所以不一定相似;正方形和菱形的對應(yīng)角不一定相等,所以不一定相似;菱形與菱形對應(yīng)角不一定相等,所以不一定相似;正五邊形與正五邊形的形狀相同,所以兩個圖形相似.故選D.)5.C(解析:“黑片”是正五邊形,“白片”是正六邊形,兩個圖形的形狀不相同.故選C.)6.是不是(解析:放大鏡下的圖形與原來的圖形形狀相同,大小不相等,所以是相似圖形;哈哈鏡中的圖形與原來的圖形形狀不同,大小也不相等,所以不相似.)7.(解析:兩個平行四邊形的角不一定相等,所以不一定相似;兩個矩形的邊不確定,所以不一定相似;80的內(nèi)角可能是頂角也可能是底角,所以形狀不一定相同;兩個圓、兩個正六邊形、一個內(nèi)角是100的兩個等腰三角形的形狀相同,所以圖形相似.故填.)8.(解析:觀察圖形可得:的形狀相同,大小不相等.故填.)9.解:(1)中的左邊圖形是圓,右邊圖形是橢圓,形狀不同;(2)中的左邊是正六邊形,右邊不是正六邊形,形狀不同;(3)中的兩個圖形形狀相同;(4)中的左邊是長方形,右邊的是正方形,形狀不同;(5)中的兩個圖形形狀相同;(6)中的左邊是圓形臉,右邊是橢圓形臉,形狀不同,故(3),(5)組中的圖形形狀相同,(1),(2),(4),(6)組中的圖形形狀不同.10.如圖所示.11.15(解析:用放大鏡看后的圖形與原圖形形狀相同,大小不相等,角放大后度數(shù)不變.故填15.)12.解:(1)和(3),(2)和(13),(4)和(11),(5)和(10),(6)(7)(8)和(9). 13.解:答案不唯一,如圖所示.本節(jié)課通過對生活中形狀相同的圖形的觀察和欣賞導(dǎo)入新課,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,同時感受數(shù)學(xué)和生活中的美,再讓學(xué)生觀察、思考、分析、探究,然后歸納結(jié)論,得出相似圖形的特征,相似圖形只與形狀有關(guān),與圖形大小、位置無關(guān),培養(yǎng)了學(xué)生觀察事物的能力,提高了學(xué)生分析問題與歸納的能力,例題的探究讓學(xué)生體會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,獲得成功的體驗,在探究知識的形成過程中,學(xué)生積極參與,思維活躍,尤其在舉生活中相似圖形的實例時,學(xué)生發(fā)言積極,課堂氣氛活躍,讓課堂教學(xué)達(dá)到高潮.本節(jié)課比較簡單,通過觀察圖形,形狀相同的圖形是相似圖形,所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較簡單,所以學(xué)生在課堂上非?；钴S,發(fā)言積極,雖然有些學(xué)生發(fā)言不夠準(zhǔn)確,但可以看出大家情緒高漲、積極思考的狀態(tài).但是在簡單課時的教學(xué)中,忽略了學(xué)生能力的培養(yǎng)和知識的拓展,如在探究圖形相似的特征后,可以讓學(xué)生在網(wǎng)格圖中畫相似圖形,培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力.本節(jié)課的重點是通過欣賞圖形,觀察圖形的特征,歸納總結(jié)相似圖形的概念和特征,并能總結(jié)全等圖形與相似圖形之間的關(guān)系,由于課時內(nèi)容較少,學(xué)生易于掌握,在教學(xué)時用多媒體多展示一些相似圖形的圖片,可以用一些圖形不同的角度和方向的圖片,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,同時在課堂上注重培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力,教師起到引導(dǎo)作用即可,讓學(xué)生多參與、思考、歸納,通過小組合作交流,達(dá)到掌握知識的目的.練習(xí)(教材第25頁)1.解:相似.2.解:(d)與(1)相似,(e)與(2)相似.(1)相似圖形是現(xiàn)實生活中廣泛存在的現(xiàn)象,本章是在研究了圖形的全等及圖形的一些變換后,進一步研究的一種變換相似,本課時重點掌握相似圖形的概念,可用大量的實例引入,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與實際生活之間的聯(lián)系,通過學(xué)生觀察、思考,得出相似圖形的概念,但要注意教材中“形狀相同的圖形是相似圖形”,只是對相似圖形概念的一個描述,不是定義,還要強調(diào):相似圖形一定形狀相同,與它的位置、顏色、大小無關(guān);相似圖形不僅僅指平面圖形,也包括立體圖形;兩個圖形相似,其中一個圖形可以看作是由另一個圖形放大或縮小得到的.在教學(xué)中,要通過大量實例讓學(xué)生觀察、思考、歸納、辨析,從而理解和掌握相似圖形的概念.(2)本節(jié)課內(nèi)容比較簡單,易理解掌握,所以在教學(xué)設(shè)計中注重培養(yǎng)學(xué)生的自主探究、合作交流能力,教師要大膽放手,學(xué)生通過自主學(xué)習(xí),探索知識的形成過程,從而真正成為課堂的主人,享受成功的快樂.同時在課堂上注重培養(yǎng)學(xué)生的能力,如通過辨析圖形是否為相似圖形,探索相似圖形的特征時,注重培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題、解決問題的能力.如圖所示,下面右邊的四個圖形中,與左邊的圖形相似的是()解析因為圖A是把圖拉長了,而圖D是把圖壓扁了,因此它們與左圖都不相似;圖B是正六邊形,與左圖的正五邊形的邊數(shù)不同,故圖B與左圖也不相似;而圖C是將左圖繞正五邊形的中心旋轉(zhuǎn)180后,再按一定比例縮小得到的,因此圖C與左圖相似.故選C.如圖所示,下列四組圖形中,兩個圖形相似的有A.1組B.2組C.3組D.4組解析觀察圖形可得,四組圖形的形狀都分別相同,只是大小不同,所以四組圖形都是相似圖形.故選D.第課時1.了解成比例線段的概念,會判斷已知線段是否成比例.2.理解相似多邊形的概念、性質(zhì)及判定.3.能根據(jù)相似多邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)進行判斷及有關(guān)計算.1.通過觀察、測量、辨析、歸納等數(shù)學(xué)活動,經(jīng)歷相似多邊形的概念的形成過程,體會由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.2.通過應(yīng)用成比例線段定義及相似多邊形的性質(zhì)進行有關(guān)計算,體會方程思想在幾何中的應(yīng)用,滲透數(shù)形結(jié)合思想.1.經(jīng)歷相似多邊形概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、推理能力,激發(fā)學(xué)生探究及發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣.2.在探索相似多邊形性質(zhì)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識和品質(zhì).在觀察、操作、推理的探究過程中,體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索性和創(chuàng)造性.【重點】1.理解并掌握相似多邊形的概念及性質(zhì).2.能利用成比例線段的概念及相似多邊形的性質(zhì)進行有關(guān)計算.【難點】探索相似多邊形的性質(zhì)中的“對應(yīng)”關(guān)系.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】形狀相同的兩個三角尺及邊長不等的兩個正方形.導(dǎo)入一:如圖所示的一塊黑板,長3米,寬1.5米,加一7.5厘米寬的邊框,邊框外圍與邊框里邊的矩形形狀相同嗎?【導(dǎo)入語】我們憑借“直觀”感覺這兩個矩形的形狀相同,實際上這兩個矩形的形狀是不相同的,通過今天的學(xué)習(xí),我們將知道這兩個矩形的形狀為什么不相同.導(dǎo)入二:如圖所示,將ABC用2倍放大鏡觀察得到A1B1C1,這兩個三角形相似嗎?這兩個三角形中的對應(yīng)角、對應(yīng)邊之間有什么關(guān)系?導(dǎo)入三:如圖所示,將四邊形ABCD用2倍放大鏡觀察得到四邊形A1B1C1D1,這兩個四邊形相似嗎?這兩個四邊形中的對應(yīng)角、對應(yīng)邊之間有什么關(guān)系?設(shè)計意圖通過黑板四周加寬得到的矩形與原矩形是否相似導(dǎo)入新課,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲,為本節(jié)課學(xué)習(xí)相似多邊形做好鋪墊.以學(xué)生熟悉的放大鏡觀察三角形和四邊形導(dǎo)入新課,學(xué)生易于理解和掌握,降低學(xué)習(xí)相似多邊形概念的難度.過渡語思考導(dǎo)入中的問題,我們將得到相似多邊形的概念.一、成比例線段概念(1)把九年級數(shù)學(xué)課本的兩個鄰邊看作兩條線段AB和CD,那么什么是這兩條線段的比?(這兩條線段的長度比叫做這兩條線段的比)(2)對于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相等,如=(即ad=bc),我們就說這四條線段成比例.(3)如何判斷四條線段是成比例線段?(四條線段中其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等,就說這四條線段成比例)(4)成比例線段的概念中應(yīng)注意什么問題?(成比例線段概念中的四條線段是有順序的,如a,b,c,d是成比例線段與a,d,b,c是成比例線段得到的比例式是不同的)【師生活動】學(xué)生在教師的引導(dǎo)下思考回答,教師課件展示成比例線段的概念.設(shè)計意圖學(xué)生在教師提出的問題的引導(dǎo)下,層層深入地形成成比例線段的概念,學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程,加深對概念的理解,為相似多邊形的概念的形成做了鋪墊.二、認(rèn)識相似多邊形思路一(1)問題思考.在導(dǎo)入二的ABC及用2倍放大鏡觀察得到的A1B1C1中,對應(yīng)角之間的數(shù)量關(guān)系為:AA1,BB1,CC1;對應(yīng)邊之間的數(shù)量關(guān)系為:=,=,=,即=.在導(dǎo)入三的四邊形ABCD及用2倍放大鏡觀察得到的四邊形A1B1C1D1中,對應(yīng)角之間的數(shù)量關(guān)系為:AA1,BB1,CC1,DD1;對應(yīng)邊之間的數(shù)量關(guān)系為:=,=,=,=,即= =.放大鏡下的圖形與原圖形是否相似?兩個圖形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊之間有什么關(guān)系?(相似,對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例)你能嘗試給出相似多邊形的定義嗎?并嘗試用幾何語言表示出來.相似比的值與兩個相似多邊形的順序有關(guān)嗎?相似多邊形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊有什么特點?用幾何語言怎樣表示?【師生活動】(1)學(xué)生獨立思考后小組合作交流,共同探究相似多邊形的概念,教師要給學(xué)生足夠的時間讓學(xué)生交流,在巡視過程中幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生,并對學(xué)生的展示作出點評,同時規(guī)范學(xué)生的語言表達(dá).(2)相似多邊形定義:兩個邊數(shù)相同的多邊形,如果它們的角分別相等,邊成比例,那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.【幾何語言】如圖所示的兩個大小不同的四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中,A=A1,B=B1,C=C1,D=D1;=,因此四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似.(3)相似多邊形的性質(zhì):相似多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.如上圖,四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似, A=A1,B=B1,C=C1,D=D1;=.思路二(1)動手操作并思考.測量課前準(zhǔn)備的兩個相似三角形的各角(兩個形狀相同的三角尺),你得到什么結(jié)論?(對應(yīng)角相等)測量課前準(zhǔn)備的兩個相似三角形的各邊,你發(fā)現(xiàn)了什么?(對應(yīng)邊成比例)課前準(zhǔn)備的兩個正方形的各角相等嗎?(相等,都等于90)課前準(zhǔn)備的兩個正方形的各邊是否成比例?為什么?(成比例,因為兩個正方形邊長分別相等,對應(yīng)邊的比都等于兩個正方形的邊長比.)你能根據(jù)以上探究活動得出相似多邊形的概念嗎?怎樣用幾何語言表示相似多邊形的概念呢?相似比與兩個相似多邊形的順序有關(guān)嗎?相似多邊形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊有什么特點?用幾何語言怎樣表示?【師生活動】學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,邊動手操作邊思考回答問題,師生共同歸納出相似多邊形的概念.(2)相似多邊形定義:兩個邊數(shù)相同的多邊形,如果它們的角分別相等,邊成比例,那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.【幾何語言】如圖所示的兩個大小不同的四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中,A=A1,B=B1,C=C1,D=D1;=,因此四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似.(3)相似多邊形的性質(zhì):相似多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.如上圖,四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似, A=A1,B=B1,C=C1,D=D1;=.設(shè)計意圖通過觀察測量辨析歸納等數(shù)學(xué)活動,探究相似多邊形的定義及性質(zhì),讓學(xué)生體會由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.在探究過程中,教師通過設(shè)置層層深入的小問題,引導(dǎo)學(xué)生完成探究活動,降低了學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的難度,體驗了知識的形成過程,提高了學(xué)生分析問題的能力.通過幾何語言表達(dá)相似多邊形的定義和性質(zhì),完成文字與符號語言之間的轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學(xué)生用符號語言表達(dá)數(shù)學(xué)知識的能力.三、例題講解判斷正誤,正確的說明理由,錯誤的舉出反例.(1)所有的矩形都相似.()(2)所有的菱形都相似.() (3)所有的正方形都相似.()(4)所有的等腰直角三角形都相似.()(5)所有的等邊三角形都相似.()【師生活動】學(xué)生獨立思考后小組討論交流,教師巡視過程中及時幫助有困難的學(xué)生,對學(xué)生的展示進行點評,并指出易錯點,強化相似多邊形的判定方法.(教材例題)如圖所示,四邊形ABCD與EFGH相似,求角, 的大小和EH的長度x.【思考】(1)相似多邊形的性質(zhì)是什么?(2)根據(jù)相似多邊形的性質(zhì),你能求出F,G的大小嗎?(3)四邊形的內(nèi)角和是多少度?(4)由四邊形內(nèi)角和定理,能否求出H的值?(5)相似四邊形中,對應(yīng)邊AB與EF,AD與EH之間有什么關(guān)系?(6)在比例式中,已知三條線段的長能否求出第四條線段的長?嘗試求出EH的值.【師生活動】學(xué)生在教師問題的指導(dǎo)下獨立思考,完成解答過程,小組之間交流結(jié)果,小組代表板書過程,教師點評,歸納總結(jié).解:四邊形ABCD與四邊形EFGH相似,=C=83,A=E=118,=,即=,解得x=28.在四邊形ABCD中,=360-83-78-118=81.【教師追問】利用相似多邊形的性質(zhì),可以解決哪種類型的幾何問題?(求角的大小、線段的長度;證明角相等、線段成比例等)設(shè)計意圖通過對例題的探究,進一步鞏固相似多邊形的概念和性質(zhì),同時通過小組合作交流,歸納解題方法和思路,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識及分析問題的能力.知識拓展(1)式子=也可以寫成ab=cd,通常這里的a叫做第一比例項,b叫做第二比例項,c叫做第三比例項,d叫做第四比例項.(2)有時在=中,b=c,例如=,這時我們把b(或c)叫做a,d的比例中項,此時b2(或c2)=ad.(3)在式子=的兩邊同時乘bd,得ad=cb,在與比例有關(guān)的計算中,我們常通過上述變形轉(zhuǎn)化字母之間的關(guān)系.(4)通常情況下,四條線段a,b,c,d的單位應(yīng)該一致,但有時為了計算方便,a,b和c,d的單位分別一致也可以.(5)在相似多邊形中,“對應(yīng)邊成比例”“對應(yīng)角相等”這兩個條件必須同時成立時,才能說明這兩個多邊形是相似多邊形.(6)相似多邊形的性質(zhì)可以用來確定兩個多邊形中未知的邊的長度或未知的角的度數(shù).(7)相似比的值與兩個多邊形的前后順序有關(guān).(8)相似比為11的兩個相似多邊形是全等多邊形.1.成比例線段:對于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相等,如=(即ad=bc),我們就說這四條線段成比例.2.相似多邊形的定義:.兩個邊數(shù)相同的多邊形,如果它們的角分別相等,邊成比例,那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.3.相似多邊形的性質(zhì):相似多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.1.關(guān)于相似多邊形的下列敘述正確的是()A.對應(yīng)邊相等的多邊形叫做相似多邊形B.多邊形的邊數(shù)不同時也可以相似C.對應(yīng)角、對應(yīng)邊都相等的多邊形叫做相似多邊形D.對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的多邊形叫做相似多邊形解析:兩個邊數(shù)相同的多邊形,滿足對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等的多邊形叫做相似多邊形,兩個條件缺一不可,所以A,C錯誤,D正確;邊數(shù)不相等的多邊形一定不相似,所以B錯誤.故選D.2.一個五邊形的各邊長分別為1,2,3,4,5,另一個和它相似的五邊形的最長邊的長為7,則后一個五邊形的周長為()A.27B.25C.21D.18解析:根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊成比例得相似比為,所以邊長為1,2,3,4的各邊對應(yīng)的邊長為,則周長為+7=21.故選C.3.已知a,b,c,d是成比例線段,且a=3 cm,b=2 cm,c=6 cm,則d= cm.解析:因為a,b,c,d是成比例線段,所以=,把a=3 cm,b=2 cm,c=6 cm代入,得=,解得d=4 cm.故填4.4.在比例尺為16000000的地圖上,量得南京到北京的距離是15 cm,則這兩地的實際距離是km.解析:設(shè)兩地的實際距離為x cm.根據(jù)圖上距離與實際距離的比等于比例尺,得=,解得x=90000000,90000000 cm=900 km.故填900.5.如圖所示,六邊形ABCDEF與六邊形ABCDEF相似,已知AB=5 cm,EF=6 cm,CD與CD的比值為13,E=125,求AB,EF的長及E的度數(shù).解:六邊形ABCDEF與六邊形ABCDEF相似,=,E=E=125.AB=3AB=15 cm,EF=3EF=18 cm.第2課時1.成比例線段概念2.認(rèn)識相似多邊形定義性質(zhì)表示3.例題講解例1例2一、教材作業(yè)【必做題】教材第27頁習(xí)題27.1第1,2,3,5題.【選做題】教材第28頁習(xí)題27.1第6,7,8題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下列各組中的四條線段成比例的是()A.a=,b=3,c=2,d=B.a=4,b=6,c=5,d=10C.a=2,b=,c=2,d=D.a=2,b=3,c=4,d=12.下列說法中正確的是()A.兩個平行四邊形一定相似B.兩個菱形一定相似C.兩個矩形一定相似D.兩個等腰直角三角形一定相似3.若四邊形ABCD四邊形ABCD,且ABAB=12,已知BC=8,則BC的長為()A.4B.16C.24D.644.如圖所示的兩個四邊形相似,則的度數(shù)是()A.87B.60C.75D.1205.如圖所示,有三個矩形,其中是相似圖形的是()A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.甲、乙和丙6.如果a,b,x,y四條線段成比例,那么可寫成比例式 ,用乘法的形式表示為.7.已知=,則=.8.在比例尺為140000的工程示意圖上,南京地鐵一號線的長度約為54.3 cm,它的實際長度約為km.9.下列說法中,正確的是 (填序號).對應(yīng)角相等的兩個多邊形相似;對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形相似;若兩個多邊形不相似,則對應(yīng)角不相等;若兩個多邊形不相似,則對應(yīng)邊不成比例;邊長分別為3,5的正方形是相似多邊形;全等多邊形一定是相似多邊形.10.如圖所示,把矩形ABCD對折,折痕為MN,矩形DMNC與矩形ABCD相似,已知AB=4.(1)求AD的長;(2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比.【能力提升】11.如果xyz=135,那么=.12.如圖所示,在梯形ABCD中,ADBC,AD=12 cm,BC=27 cm,E,F分別在兩腰AB,CD上,且EFAD,梯形AEFD梯形EBCF,則EF的長為.13.如圖所示,依次連接正方形ABCD各邊中點E,F,G,H所形成的四邊形與原正方形相似嗎?若相似,求出相似比.【拓展探究】14.在一矩形花壇ABCD的四周修筑小路,使得相對兩條小路的寬均相等.若AB=20米,AD=30米,則小路的寬x與y的比值為多少時,能使小路四周所圍成的矩形ABCD與矩形ABCD相似?請說明理由.【答案與解析】1.C(解析:C中=,=,所以=,所以a,b,c,d是成比例線段.故選C.)2.D(解析:兩個平行四邊形的角不一定相等,所以不一定相似;兩個菱形的角不一定相等,所以不一定相似;兩個矩形的對應(yīng)邊不一定成比例,所以不一定相似;兩個等腰直角三角形對應(yīng)邊成比例,對應(yīng)角相等,兩個三角形相似.故選D.)3.B(解析:根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊成比例,可得=,所以=,所以BC=16.故選B.)4.A(解析:根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)角相等及四邊形內(nèi)角和為360可得138+60+75+=360,解得=87.故選A.)5.B(解析:矩形的四個角都是直角,所以三個矩形的對應(yīng)角相等,甲和丙的對應(yīng)邊的比相等,而甲和乙的對應(yīng)邊的比不相等,即甲和丙的對應(yīng)邊成比例,甲和乙的對應(yīng)邊不成比例,所以甲和丙相似,甲和乙不相似.故選B.)6.=ay=bx(解析:根據(jù)成比例線段定義可得=,由比例基本性質(zhì)可得ay=bx.故填=,ay=bx.)7.(解析:設(shè)a=5k,b=2k,則=.故填.)8.21.72(解析:設(shè)實際距離為x cm,根據(jù)圖上距離實際距離=比例尺,可得=,解得x=217xx,217xx cm=21.72 km.故填21.72.)9.(解析:對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形相似,所以錯誤;兩個多邊形不相似時,對應(yīng)角可能相等,如矩形和正方形不相似,但對應(yīng)角相等,所以錯誤;兩個多邊形不相似時,對應(yīng)邊可能成比例,如菱形和正方形不相似,但對應(yīng)邊成比例,所以錯誤;任意兩個正方形對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例,故任意兩個正方形都相似,所以正確;全等多邊形是相似多邊形的特例,所以正確.故填.)10.解:(1)設(shè)矩形ABCD的長AD=x,則DM=AD=x.矩形DMNC與矩形ABCD相似,=,即=,x=4或x=-4(舍去).AD的長為4.(2)矩形DMNC與矩形ABCD的相似比為44=1.11.(解析:設(shè)x=k,y=3k,z=5k,所以=.故填.)12.18 cm(解析:梯形AEFD梯形EBCF,=,=,解得EF=18.故填18 cm.)13.提示:設(shè)正方形ABCD的邊長為a,因為EFGH也是正方形,所以兩個正方形相似.連接EG,HF可知正方形ABCD的面積是正方形EFGH面積的兩倍,故正方形EFGH的面積是a2,所以邊長為a,所以正方形ABCD與四邊形EFGH的相似比為aa=1.14.解:矩形ABCD與矩形ABCD相似,=,即=,20(30+2x)=30(20+2y),解得=.小路的寬x與y的比值為時,矩形ABCD與矩形ABCD相似.本節(jié)課首先提出問題:矩形黑板四周加寬后的四邊形與原四邊形形狀是否相同?學(xué)生往往會不假思索地認(rèn)為相同,教師告訴學(xué)生其實不相同,本節(jié)課的內(nèi)容就可以解釋為什么不相同,順勢導(dǎo)入課題,再以學(xué)生熟悉的放大鏡導(dǎo)入新課,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與實際生活密切聯(lián)系,通過探究放大鏡下的三角形、四邊形與原圖形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角之間的關(guān)系,很自然地引出相似多邊形的概念,在概念的探究過程中,教師以小問題的形式層層深入,讓學(xué)生體會概念的形成過程,易于理解和掌握,在探究相似多邊形的性質(zhì)及應(yīng)用時,學(xué)生以小組合作交流為主,課堂氣氛活躍,學(xué)生思維敏捷,達(dá)到了良好效果. 本節(jié)課的內(nèi)容較為簡單,重點是探究相似多邊形的概念、性質(zhì)及應(yīng)用其進行有關(guān)的計算,因為是課容量較小的課時,所以應(yīng)該大膽放手,給學(xué)生大膽展示的時間和空間,但學(xué)生展示自己的熱情不夠,表現(xiàn)拘謹(jǐn),放不開.學(xué)生是課堂的唯一主角,教師只是課堂上的引導(dǎo)者,所以在以后的教學(xué)中應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽展示自己,善于發(fā)表自己的看法,作為教師,在數(shù)學(xué)課上應(yīng)盡量給他們表現(xiàn)的機會.相似多邊形是在相似圖形的基礎(chǔ)上,通過對對應(yīng)邊、對應(yīng)角數(shù)量關(guān)系的一個刻畫得出的.以黑板加寬的生活實例導(dǎo)入新課,由于直觀上觀察相似,所以教師給出不相似的結(jié)論后,更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,同時讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活,與生活息息相關(guān),然后以學(xué)生的自主探究為主線,探究相似多邊形的概念和性質(zhì),課堂上教師以問題形式引導(dǎo)學(xué)生探究,多給學(xué)生思考、交流、展示的時間和空間,讓學(xué)生在課堂上體驗知識的形成過程,提高數(shù)學(xué)思維能力及分析問題、解決問題的能力.練習(xí)(教材第27頁)1.提示:根據(jù)比例尺列出方程,求得兩地的實際距離為3000 km.2.解:相似.因為對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.3.提示:根據(jù)兩個多邊形相似,對應(yīng)邊成比例,可求得a=3,b=4.5,c=4,d=6.習(xí)題27.1(教材第27頁)1.解:2xx00=1100000.2.解:任意兩個矩形不一定相似,因為任意兩個矩形的對應(yīng)邊不一定成比例.3.提示:根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊成比例可得x=6,y=3.5.5.(1)解:AD=2,BD=4,AE=2.5,EC=5,AB=AD+BD=2+4=6,AC=AE+EC=2.5+5=7.5.又DE=3,BC=9,=,=,=.(2)證明:DEBC,ADE=B,AED=C.在ADE與ABC中,A=A,ADE=B,AED=C,且=,ADE與ABC相似.6.解:這兩個矩形不相似.理由如下:由題意可知小路內(nèi)邊緣所形成的矩形的長為30 m,寬為20 m,小路外邊緣所形成的矩形的長為30+12=32(m),寬為20+12=22(m),即兩個矩形的對應(yīng)邊不成比例,這兩個矩形不相似.7.解:若兩個多邊形僅有對應(yīng)角相等,則它們不相似.例如:矩形A的長與寬分別為6 cm和4 cm,矩形B的長與寬分別為5 cm和3 cm,對應(yīng)邊的比分別為65,43,6543,這兩個矩形不相似.若兩個多邊形僅有對應(yīng)邊成比例,則這兩個多邊形也不相似.例如:邊長為3 cm的正方形和邊長為4 cm、內(nèi)角分別為60,60,120,120的菱形,對應(yīng)邊的比為,但對應(yīng)角不相等,這兩個多邊形不相似.8.解:設(shè)原來矩形的長為x,寬為y,則對折后的矩形的長為y,寬為x.由相似圖形的性質(zhì)可知xy=y,y2=x2,x=y或x=-y(舍去),x=y,即xy=1,即原來矩形的長寬比是1.將這張紙再對折下去,得到的矩形都相似,理由如下:兩次對折后得到的矩形的長與寬分別為x和y,則x=y=21,即兩次對折后得到的矩形與原矩形相似,如此重復(fù)下去,結(jié)論相同.(1)本節(jié)課的相似多邊形是在相似圖形的基礎(chǔ)上,通過對對應(yīng)邊、對應(yīng)角進行數(shù)量上的刻畫得出的,相似圖形是本章內(nèi)容的基礎(chǔ),所以本節(jié)課的相似多邊形起著承上啟下的作用,為后面學(xué)習(xí)相似三角形起著推波助瀾的作用.在教學(xué)設(shè)計中要在緊扣教材的基礎(chǔ)上創(chuàng)造性地使用教材,在教學(xué)導(dǎo)入中,以加寬黑板這一生活實例和學(xué)生熟悉的放大鏡問題導(dǎo)入新課,讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活,同時又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望,學(xué)生帶著疑問走進課堂,在學(xué)習(xí)過程中會收獲更多的知識.(2)線段成比例是探究相似多邊形概念和性質(zhì)的基礎(chǔ),在教學(xué)設(shè)計時首先知道什么是線段的比,導(dǎo)出四條線段成比例的概念,為探究相似多邊形的概念做好鋪墊.通過探究放大鏡下的三角形、四邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角之間的關(guān)系,很自然地得到相似多邊形的概念,讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的形成過程,體會由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.(3)在課堂上注重學(xué)生能力的培養(yǎng),教學(xué)設(shè)計中,學(xué)生自主探究有關(guān)概念、性質(zhì)及例題時,由小問題層層深入解決,在教師問題的引導(dǎo)下,學(xué)生通過自主探究、小組合作交流等數(shù)學(xué)活動得出結(jié)論和解題思路,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力;教學(xué)設(shè)計中習(xí)題的設(shè)計解決驗證導(dǎo)入中的實例,做到首尾呼應(yīng),提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力;通過小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生合作意識,提高與他人交流的能力.已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一點E,將ABE沿AE向上折疊,使B點落在AD上的F點.若四邊形EFDC與矩形ABCD相似,求AD的長. 解析設(shè)AD=x,由四邊形EFDC與矩形ABCD相似,根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等列出比例式,求解即可,用方程思想解答幾何題是常用的思想方法.解:矩形ABCD中,AF由AB折疊而得,ABEF是正方形.又AB=1,AF=AB=EF=1.設(shè)AD=x,則FD=x-1.四邊形EFDC與矩形ABCD相似,=,即=.解得x1=,x2=(負(fù)值,舍去).AD=.27.2相似三角形1.了解相似三角形的概念,掌握平行線分線段成比例這一基本事實.2.經(jīng)歷利用平行線判定三角形相似的證明過程,掌握平行線判定三角形相似的方法.3.了解三角形相似的三個判定定理的證明過程,能靈活應(yīng)用三角形相似的三個判定定理證明三角形相似.4.了解直角邊斜邊判定定理的證明過程,能應(yīng)用直角邊斜邊判定定理證明直角三角形相似.5.理解相似三角形的性質(zhì),能用三角形相似的性質(zhì)計算有關(guān)角、線段、周長、面積問題.6.能應(yīng)用三角形相似的判定定理及性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題.7.能建立數(shù)學(xué)模型運用三角形相似的有關(guān)知識解決一些實際問題.1.經(jīng)歷平行線分線段成比例這一基本事實在三角形中的轉(zhuǎn)化,體會數(shù)學(xué)中的化歸思想及數(shù)形結(jié)合思想.2.在類比全等三角形的證明方法探究三角形相似的證明方法過程中,滲透數(shù)學(xué)中的類比思想和轉(zhuǎn)化思想.3.經(jīng)歷類比、猜想、探究、歸納、應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.4.通過應(yīng)用三角形相似的判定方法和性質(zhì)解決簡單問題,培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識解決數(shù)學(xué)問題的能力.5.通過建立與三角形相似有關(guān)的數(shù)學(xué)模型解決實際問題,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想,提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.1.通過觀察、測量、歸納平行線分線段成比例定理,培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力及直覺思維.2.探究三角形相似的判定定理的證明,培養(yǎng)學(xué)生合情推理及演繹推理能力,提高邏輯思維能力.3.在探究活動中通過小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生共同探究的合作意識及探索實踐的良好習(xí)慣.4.通過類比、猜