2019版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 4.3 探索三角形全等的條件教學(xué) 設(shè)計(jì)3 （新版）北師大版 教學(xué)目標(biāo)： 1．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程； 2．掌握三角形的“角邊角”“角角邊”條件，能運(yùn)用全等條件進(jìn)行數(shù)學(xué)推理證明。 3．學(xué)生積極參與三角形全等條件的探究過(guò)程，從中體味全作與成功的快樂(lè)，建立學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的自信心，體會(huì)三角形全等條件在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。 教學(xué)重點(diǎn)：探索三角形全等條件“角邊角”“角角邊”，體會(huì)操作及歸納數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。 教學(xué)難點(diǎn)：理解并應(yīng)用全等條件進(jìn)行數(shù)學(xué)推理。 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣生疑 小明同學(xué)有一天打碎了一塊三角形玻璃，玻璃碎成碎片，他想去玻璃店重新配上一塊，但只記得兩角的度數(shù)及一邊的長(zhǎng)度，能保證配出的玻璃形狀、大小與原來(lái)相同嗎? 三角形中，兩角及一邊都有哪些情況？(1)兩角及兩角的夾邊 (2)兩角及一角的對(duì)邊 二、實(shí)踐探索，得出結(jié)論 一、“兩角及其夾邊” 1、已知三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為60和80，兩角的夾邊為2cm，讓學(xué)生用現(xiàn)有的工具（量角器，三角板，）畫(huà)出三角形。再以小組為單位，進(jìn)行對(duì)比，看一看畫(huà)出的三角形是否全等。 若三角形的兩個(gè)內(nèi)角變?yōu)?00和50，它們所夾的邊為3cm，你和同桌畫(huà)的三角形還全等嗎？ 若要有一般性，可以用字母表示角及線段，從而得出一般性的結(jié)論。作為三角形全等的一個(gè)判定。 先有學(xué)生代表回答,最后老師總結(jié)三角形全等的另外一種簡(jiǎn)便的識(shí)別方法： 三角形全等的判定：（板書(shū)） 兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA” 用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為: 在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF(ASA) 那么小明如果拿的是兩角及一角的對(duì)邊呢？他一定能配好嗎？ 2、 “兩角及一角對(duì)邊” 兩角及其一角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等嗎？ 已知：如圖△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，問(wèn)： △ABC和△DEF全等嗎? 學(xué)生思考，把兩角及一邊的情況通過(guò)三角形的內(nèi)角和為180轉(zhuǎn)化為兩角及其夾邊，從而利用“角角邊”進(jìn)行證明，得出結(jié)論。由學(xué)生口頭敘述證明過(guò)程。 解：全等。理由是： ∵∠A＋∠B＋∠C=180 ∠D＋∠E＋∠F=180 又∵ ∠A=∠D ∠B=∠E ∴∠C=∠F 在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF( ASA ) 先由學(xué)生代表回答,最后老師總結(jié)三角形全等的另外一種簡(jiǎn)便的識(shí)別方法： 板書(shū)：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊角”或“AAS” 用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為: 在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△DEF(AAS) 現(xiàn)在回想小明同學(xué)，他只記得兩角的度數(shù)及一邊的長(zhǎng)度，要去配三角形玻璃，能配成功嗎？為什么？ 三、精例典練，鞏固提高 例1如圖3-28所示，AB與CD相交與點(diǎn)O，O是AB的中點(diǎn)， ∠A=∠B,△AOC與△BOD全等嗎？為什么？ 說(shuō)明：學(xué)生分析，學(xué)生板書(shū)。 變式1 已知如圖，點(diǎn)A、E、F、B在同一條直線上，AC∥BD，∠C=∠D，AF=BE 問(wèn)CE與DF有什么關(guān)系？為什么？ 說(shuō)明：體現(xiàn)一題多解。老師寫(xiě)分析過(guò)程，學(xué)生板書(shū)。 追問(wèn)：連接CD交AB于點(diǎn)M,圖中有幾對(duì)全等三角形？你是怎么得到的？ 變式2 若已知條件不變，圖形變?yōu)閳D（2） （1）問(wèn)的結(jié)論還成立嗎？為什么？ 例2 在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D， BE⊥MN于點(diǎn)E． （1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖（1）的位置時(shí)， ①通過(guò)觀察、猜想，△ADC和△CEB的關(guān)系是：______； ②猜想DE、AD、BE三者之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是：______； ③請(qǐng)證明你的上述兩個(gè)猜想． 類(lèi)比猜想 （2）當(dāng)直線MN繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時(shí)， 猜想DE、AD、BE三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系．并加以證明。 （3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（3）位置時(shí)，猜想DE，AD，BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系。 探索延伸 如圖（4），將圖（1）中的條件改為：在△ABC中，AC=BC，D、C、E三點(diǎn)都在直線MN上，并且有∠ADC=∠BEC=∠ACB=α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=AD+BE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由． 說(shuō)明：分析動(dòng)與不動(dòng)，動(dòng)中找靜。 四、回顧思考 答疑解惑 通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?你有哪些困惑？ 說(shuō)明（1）知識(shí) （2）數(shù)學(xué)思想 五、 布置作業(yè) 《數(shù)學(xué)分層》第80、81頁(yè)。 六、生活連接 課間，小明和小聰在操場(chǎng)上突然爭(zhēng)論起來(lái)。他們都說(shuō)自己比對(duì)方長(zhǎng)得高，這時(shí)數(shù)學(xué)老師走過(guò)來(lái)，笑著對(duì)他們說(shuō)：“你們不用爭(zhēng)了，其實(shí)你們一樣高，瞧瞧地上，你倆的影子一樣長(zhǎng)！”，你知道數(shù)學(xué)老師為什么能從他們的影長(zhǎng)相等就斷定它們的身高相同？你能運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)說(shuō)明一下其中的道理嗎？（假定太陽(yáng)光線是平行的）