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2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第22課時 解直角三角形及其應(yīng)用 【課前展練】 1．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90，則sinA等于（ ） A． B． C． D．1 2．在△ABC中，∠C＝90，BC＝2，sinA＝，則AC的長是（ ） A． B．3 C． D． 3．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，則DE的長度是（ ） α 5米 A B 圖3 E A B C D 150 h A．3 B．5 C． D． 4．如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖．其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC=150，BC的長是8 m，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是（ ） A． B．4 m C． m D．8 m 5.如圖3，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為（ ） A. B. 　 C. D. 【考點(diǎn)梳理】 α a b c 1．sinα，cosα，tanα定義 sinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______ ． 2．特殊角三角函數(shù)值 30 45 60 sinα cosα tanα 3．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形． 4．解直角三角形的類型： 已知____________；已知___________________． 5．如上圖，解直角三角形的公式： （1）三邊關(guān)系：__________________． （2）角關(guān)系：∠A+∠B＝_____， （3）邊角關(guān)系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______． cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____． 4．如圖仰角是____________,俯角是____________． 5．如圖方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________． 6．如圖坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____． O A B C 【典型例題】 例1．先化簡．再求代數(shù)式的值． 其中a＝tan60－2sin30． F A B C D E 例2．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8， E為AD邊上一點(diǎn)，沿BE將△BDE對折，點(diǎn)D正好落在AB邊上，求 tan∠AFE． 例3．　海中有一個小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)A測得小島P在北偏東60方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，這時測得小島P在北偏東45方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由． 北 東 C D B E A l 60 76 例4．如圖，在航線的兩側(cè)分別有觀測點(diǎn)A和B，點(diǎn)A到航線的距離為2km，點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60方向且與A相距10km處．現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5min后該輪船行至點(diǎn)A的正北方向的D處． （1）求觀測點(diǎn)B到航線的距離； （2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到0.1km/h）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）