2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 8.4中位線定理教案 魯教版教學(xué)目標(biāo)：1、理解并掌握三角形中位線的概念、性質(zhì)，會(huì)利用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)問題。2、經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的過程，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)過程,體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法。3、通過對(duì)問題的探索研究，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力以及思維的靈活性。教學(xué)重點(diǎn)：探索并運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決有關(guān)問題。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，現(xiàn)在要測(cè)量出A、B兩點(diǎn)間的距離 ，但又無法直接去測(cè)量，怎么辦？這時(shí)，在A、B外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)D、E，如果能測(cè)量出DE的長(zhǎng)度，也就能知道AB的距離了。這是什么道理呢？今天這堂課我們就要來探究其中的學(xué)問。二、探究活動(dòng)（一）學(xué)生看書：了解三角形中位線的概念：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線。學(xué)生思考：（1）一個(gè)三角形有幾條中位線？你能畫出來么？請(qǐng)學(xué)生畫出三角形的中位線。學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手畫圖，與同伴交流，得出三角形的中位線有三條。（2）請(qǐng)學(xué)生畫出三角形的中線，并說出三角形的中線與中位線的不同教師：（3）正確理解中位線的含義：三角形的中位線定義的兩層含義：D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)DE為ABC的中位線 DE為ABC的中位線 D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)三、探索中位線的性質(zhì)1、提出猜想：如右圖,已知，在ABC中，DE是ABC的中位線，ABC的中位線DE與BC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？三角形的中位線平行于第三邊，并等于它的一半。2、如何驗(yàn)證你的猜想？學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手證明，并與同伴交流。老師用幾何畫板演驗(yàn)證學(xué)生猜想，并通過三角形全等證明請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下三角形中位線的性質(zhì)三角形的中位線平行于第三邊，并等于第三邊的一半。如圖，DE是ABC的中位線 DEBC, DE=BC定理證明過程：已知:DE是ABC的中位線求證：DEBC, DE=BC證明:如圖,延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F,使EF=DE,連接CF AE=CE,AED=CEFADECFE(SAS).AD=CF,ADE=F. BDCF.AD=BD,BD=CF.四邊形BCFD是平行四邊形.(一組對(duì)邊平等且相等的四邊形是平行四邊形)DFBC,DF=BC.DEBC, DE=BC穿插練習(xí)：1、如圖：在ABC中，DE是中位線（1）若ADE=60， 則B= ，為什么？（2）若BC=8cm， 則DE= 為什么？ 2、如圖：D、E、F是ABC各邊的中點(diǎn)，那么四邊形ADEF是 四邊形。 3、學(xué)習(xí)了中位線定理，本節(jié)課開始時(shí)老師提出的問題你能否解決了呢？如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，現(xiàn)在要測(cè)量出A、B兩點(diǎn)間的距離 ，但又無法直接去測(cè)量，怎么辦？這時(shí)，在A、B外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)D、E，如果能測(cè)量出DE的長(zhǎng)度，也就能知道AB的距離了。這是什么道理呢？ 四、應(yīng)用示例:1、利用三角形中位線定理,說明課本P91的分割三角形題目2、在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？拓展：依次連接菱形或矩形各邊的中點(diǎn)，能得到一個(gè)什么圖形？先猜一猜，再證明你的結(jié)論。（注意引導(dǎo)學(xué)生把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形來考慮）五、鞏固練習(xí)1課本 練習(xí)1，2 習(xí)題8.4 3六、課堂小結(jié)1三角形中位線是三角形中一種重要的線段，它與三角形中線不同。2三角形的中位線定理是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)定理。注意定理的條件、結(jié)論，結(jié)論有兩個(gè)，具體應(yīng)用時(shí)，可視具體情況，選用其中一個(gè)關(guān)系或用兩個(gè)關(guān)系。熟悉三角形中位線所在的圖形的結(jié)構(gòu)，適當(dāng)?shù)貥?gòu)造三角形中位線定理的條件是用好定理的關(guān)鍵。3在這節(jié)課中我們一起經(jīng)過實(shí)驗(yàn)、探索，發(fā)現(xiàn)了三角形中位線定理，其中學(xué)會(huì)了一種很重要的探究問題的方法。4本節(jié)課開始提出的測(cè)量問題，通過大家今后不斷地學(xué)習(xí)新知識(shí)，將會(huì)有更多的解決辦法七、作業(yè)：課本習(xí)題8.4 1、2