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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 第22章（課）第1節(jié) 一元二次方程 第5課時教案 新人教版 學(xué)習(xí) 目標(biāo) 理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程． 復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程． 學(xué)習(xí) 重點(diǎn) 講清公式法的解題步驟． 學(xué)習(xí) 難點(diǎn) 一元二次方程求根公式法的推導(dǎo)． 教具 學(xué)具 小黑板、實(shí)物投影、PPT等。 本節(jié)課預(yù)習(xí)作業(yè)題 1、 用配方法解下列各題： （1） （2）方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c是常數(shù)。）且b2-4ac≥0，試用配方法解這個方程。 2、 用公式法解方程： （1）x2+4x+2=0， (2)3x2-6x+1=0; (3)4x2-16x+17=0 ; (4)3x2+4x+7=0. （5）x(2x-4)=5-8x 3、若一元二次方程3x2+5x+c=0的根的判別式的值為37，則c=________． 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)活動過程 思考與調(diào)整 活動內(nèi)容 師生行為 預(yù)習(xí) 交流 （一）學(xué)生圍繞教材內(nèi)容和預(yù)習(xí)作業(yè)題自學(xué)3~5分鐘。 要求：1、了解由第（1）（2）（3）題探究所得到的規(guī)律（從特殊到一般）； 2、 掌握一元一次方程的一般形式. （二）分6個學(xué)習(xí)小組進(jìn)行討論交流： （三）教師精解點(diǎn)撥預(yù)習(xí)作業(yè)：（或根據(jù)生生互動交流情況靈活處理） 1、教師課前檢查了解學(xué)生完成預(yù)習(xí)作業(yè)情況。 2、教師布置學(xué)生自學(xué)，明確內(nèi)容和要求，進(jìn)行方法指導(dǎo)。 3、生生互動，質(zhì)疑答疑。通過再次預(yù)習(xí)和討論交流，學(xué)生基本掌握所布置三個的要求和目標(biāo)。 展示 探究 例1．用公式法解下列方程． （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0 例2．某數(shù)學(xué)興趣小組對關(guān)于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列問題． （1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程． （2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請求出． 你能解決這個問題嗎？ 例3．當(dāng)m為何值時，一元二次方程(m2-1)x2+2(m-1)+1=0： （1）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？ （2）有兩個相等的實(shí)數(shù)根？ （3）沒有實(shí)數(shù)根？ 練習(xí)： （ 1．）下列方程中有實(shí)數(shù)根的是 （ ） A.x+2x +3=0 B.x+1=0 C.x+3x+1=0 D. (2.) 若關(guān)于x的一元二次方程kx+2X-1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則K的取值范圍是 （ ） A.k﹥-1 B .k﹥1 C.k≠0 D..k﹥1且 k≠0 1、教師布置學(xué)生先自己獨(dú)立完成例1、例2兩道題，再小組間交流討論，全班展示，同學(xué)糾錯，教師總結(jié)。展示形式可學(xué)生口述，可上黑板，可實(shí)物投影或PPT演示等。 2、小組合作探究例題3，然后小組展示交流。 檢測 反饋 一、選擇題 1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）． A．x= B．x= C．x= D．x= 2．方程x2+4x+6=0的根是（ ）． A．x1=，x2= B．x1=6，x2= C．x1=2，x2= D．x1=x2=- 3．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，則m2-n2的值是（ ）． A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或2 二、填空題 1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，條件是________． 2．當(dāng)x=______時，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4． 3．若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根為0，則m的值是_____． 三、綜合提高題 1．用公式法解關(guān)于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0． 2．設(shè)x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，（1）試推導(dǎo)x1+x2=-，x1x2=；（2）求代數(shù)式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值． 3．某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時，那么這戶居民這個月只交10元電費(fèi)，如果超過A千瓦時，那么這個月除了交10元用電費(fèi)外超過部分還要按每千瓦時元收費(fèi)． （1）若某戶2月份用電90千瓦時，超過規(guī)定A千瓦時，則超過部分電費(fèi)為多少元？（用A表示） （2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費(fèi)情況 月份 用電量（千瓦時） 交電費(fèi)總金額（元） 3 80 25 4 45 10 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A值為多少？ 1、教師布置檢測題，巡回查看學(xué)生答題情況，當(dāng)堂批閱，統(tǒng)計差錯及目標(biāo)達(dá)成率。 2、 教師重點(diǎn)講評第3題，第1、2題教師報出答案后讓學(xué)生自行糾正。 課堂評價小結(jié) 兩個方面評價小結(jié)： 1、對本節(jié)課的知識內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。 2、對各個學(xué)習(xí)小組活動情況及學(xué)生參與學(xué)習(xí)積極性等方面進(jìn)行評價小結(jié)。 課后 作業(yè) 書本P42 5 用公式法解下列方程 （1） 2x2-4x-1=0（2） (x-2)(3x-5)=0 （3） 2x2+7x=4（4） x2- x+2=0 配套練習(xí) 1．用求根公式解方程-x2+2x-2=0時，確定a,b,c的值是（ ） A．a(chǎn)=1,b=2，c= -2 B．a(chǎn)=1，b= -2,c=2 C．a(chǎn)=-1，b= -2,c= -2 D．a(chǎn)= -1,b=2,c=2 2．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）． A．x= B．x= C．x= D．x= 3．已知關(guān)于x的一元二次方程（1-k）x2-2x-1=0有2個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的最大整數(shù)值是（ ） A．2 B．1 C．0 D．-1 4．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，則m2-n2的值是（ ）． A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或2 5．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，條件是________． 6．當(dāng)x=______時，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4． 7．若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根為0，則m的值是_____． 8．滿足（n2-n-1）n+2=1的整數(shù)n有_____個。 9．用公式法解下列方程： (1) 6x2-13x-5=0 (2) x(x+8)=16 (3) -x2-3x+6=0 (4)x2=2(x+1) 10．用公式法解關(guān)于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0． 11．設(shè)x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，（1）試推導(dǎo)x1+x2=-，x1x2=；（2）求代數(shù)式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值． 12．當(dāng)m為何值時，關(guān)于x方程（m2-4）x2+2(m+1)x+1=0有實(shí)根？ 教后 反思 第 22 章（課）第 1 節(jié) 一元二次方程 第 7課時 總第 個教案 初備人： 長江中學(xué)朱雪萍、倪偉 二備人： 長江中學(xué)李洪濤 學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1．正確理解因式分解法的實(shí)質(zhì)．2．熟練掌握運(yùn)用因式分解法解一元二次方程． 學(xué)習(xí) 重點(diǎn) 1．正確理解因式分解法的實(shí)質(zhì)．2．熟練掌握運(yùn)用因式分解法解一元二次方程．（ 學(xué)習(xí) 難點(diǎn) 因式分解法解一元二次方程． 教具 學(xué)具 小黑板、實(shí)物投影、PPT等。 預(yù)習(xí) 作業(yè) 1、 把下列各式因式分解： （1）3x2-26x （2）x（x-2）-4（2-x） （3）9x2-49 （4）（x-4）2-(5-2x)2 2、解下列方程 （1）3x2-26x =0 （2）x（x-2）-4（2-x）=0 （3）9x2-49 =0 （4）（x-4）2=(5-2x)2 教后 反思 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)活動過程 思考與調(diào)整 活動內(nèi)容 師生行為 預(yù)習(xí) 交流 （一）學(xué)生圍繞教材內(nèi)容和預(yù)習(xí)作業(yè)題自學(xué)3~5分鐘。 要求：1、了解由第（1）（2）（3）題探究所得到的規(guī)律（從特殊到一般）； 3、 掌握一元一次方程的一般形式. （二）分6個學(xué)習(xí)小組進(jìn)行討論交流： （三）教師精解點(diǎn)撥預(yù)習(xí)作業(yè)：（或根據(jù)生生互動交流情況靈活處理） 1、教師課前檢查了解學(xué)生完成預(yù)習(xí)作業(yè)情況。 2、教師布置學(xué)生自學(xué)，明確內(nèi)容和要求，進(jìn)行方法指導(dǎo)。 3、生生互動，質(zhì)疑答疑。通過再次預(yù)習(xí)和討論交流，學(xué)生基本掌握所布置三個的要求和目標(biāo)。 展示 探究 一、創(chuàng)設(shè)情境，談話導(dǎo)入 1．已知一個數(shù)的平方是這個數(shù)的3倍，求這個數(shù).下面是小明，小亮，小穎的解法. 小明：設(shè)這個數(shù)為x，則 x2=3x ∴ x2-3x=0 由求根公式得 x= ∴ x1=0 x2=3 ∴ 這個數(shù)為0或3 小亮：設(shè)這個數(shù)為x，則 x2=3x 兩邊同時除以x，得x=3 ∴ 這個數(shù)為3 小穎：設(shè)這個數(shù)為x，則 x2=3x ∴ x2-3x=0 x(x-3)=0 即 x=0或x=3 ∴ 這個數(shù)為0或3 你能指出它們的解法誰對誰錯，在正確的解法中誰的解法更簡捷. 二、精講點(diǎn)撥，質(zhì)疑問難 1.解下列方程： （1）2x2-3x=0 (2)5x2=4x (3) x(2x+5)=2x+5 （4)x-2-x(x-2)=0 （5）(x+2)2=4(x+2) （6）(x+1)2-25=0 1下面哪個方程用因式分解法解比較簡便 (1) .x2-2x-5=0 (2).(2x+1)2-1=0 ２方程 (x－３)2=X－３ 的根是（　?。? Ａ X＝３　 Ｂ x1=３, x2=４ C x1=0, x2=1 D X1=x2=-3 3方程（x-2)(x-3)＝０的根是＿＿＿＿． (1)3(x-5)+x(x-5)=0 (2).４(2x+1)2-（2X+1)=0. ４用因式分解法解下列方程 三、課堂活動，強(qiáng)化訓(xùn)練 1.解下列方程 （1）3x2-26x=0 (2)x(x-2)-4(2-x)=0 (3) 3(x-5)2=2(5-x) (4) 4(x-3)2-x(x-3)=0 1、教師布置學(xué)生先自己獨(dú)立完成例1、例2兩道題，再小組間交流討論，全班展示，同學(xué)糾錯，教師總結(jié)。展示形式可學(xué)生口述，可上黑板，可實(shí)物投影或PPT演示等。 2、小組合作探究例題3，然后小組展示交流。 1、教師布置檢測題，巡回查看學(xué)生答題情況，當(dāng)堂批閱，統(tǒng)計差錯及目標(biāo)達(dá)成率。 3、 教師重點(diǎn)講評第3題，第1、2題教師報出答案后讓學(xué)生自行糾正。 思路：1-5分析方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可用提公因式法進(jìn)行分解利用因式分解法求解. 6分析方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可用平方差公式進(jìn)行分解利用因式分解法求解. 總結(jié)：用因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵是將原方程分解為兩個一次因式的乘積，對于各項(xiàng)含有相同因式的可采用提公因式法分解. 2.重點(diǎn)：分解因式法：當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊分解成兩個一次因式的乘積時，我們就可以將一元二次方程化為兩個一元一次方程來求解，從而求出原方程的解. 檢測 反饋 （一）選擇: 1,方程 (x－３)2=X－３ 的根是（　?。? Ａ X＝３　 Ｂ x1=３, x2=４ C x1=0, x2=1 D X1=x2=-3 2,解方程（x+2）=3(x+2)最合適的解法是（ ） A直接開平方法 B ，配方法 C公式法 D因式分解法 3、下面哪個方程用因式分解法解比較簡便 (1) .x2-2x-5=0 (2).(2x+1)2-1=0 4、方程 (x－３)2=X－３ 的根是（　?。? Ａ X＝３　 Ｂ x1=３, x2=４ C x1=0, x2=1 D X1=x2=-3 5、方程（x-2)(x-3)＝０的根是＿＿＿＿． (1)3(x-5)+x(x-5)=0 (2).４(2x+1)2-（2X+1)=0. 6、用因式分解法解下列方程 課堂評價小結(jié) 兩個方面評價小結(jié)： 1、對本節(jié)課的知識內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。 2、對各個學(xué)習(xí)小組活動情況及學(xué)生參與學(xué)習(xí)積極性等方面進(jìn)行評價小結(jié)。 課后 作業(yè)與配套練習(xí) 書本P43 6 1．下面一元二次方程解法中，正確的是（ ）． A．（x-3）（x-5）=102，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7 B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1= ，x2= C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2 D．x2=x 兩邊同除以x，得x=1 2．下列命題①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1與方程x2=1是同解方程；③方程x2=x與方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正確的命題有（ ）． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 3．如果不為零的n是關(guān)于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值為（ ）． A．- B．-1 C． D．1 4．若方程x2-px+q=0的兩個實(shí)數(shù)根是x1=1,x2=-2,則x2-px+q可以分解為（ ） A （x-1）(x-2) B (x-1)(x+2) C (x+1)(x-2) D (x+1)(x+2) 5．x2-5x因式分解結(jié)果為_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的結(jié)果是______． 6．方程（2x-1）2=2x-1的根是________． 7．二次三項(xiàng)式x2+20x+96分解因式的結(jié)果為________；如果令x2+20x+96=0，那么它的兩個根是_________． 8．已知7x2-12xy+5y2=0,且xy≠0,則y:x=________。 9．用因式分解法解下列方程． （1）3y2-6y=0 （2）25y2-16=0 （3）x2-12x-28=0 （4）x2-12x+35=0 10．已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值． 11．解關(guān)于x的方程x2-2ax+a2-b2=0 12．已知下列n(n為正整數(shù))個關(guān)于x的一元二次方程： X2-1=0 ① X2+x-2=0 ② X2+2x-3=0 ③ … X2+(n-1)x-n=0 (1) 請解上述一元二次方程①②③； (2) 請你指出這n個方程的根由什么共同特點(diǎn)，寫出一條即可。 教后 反思