2019-2020年八年級數(shù)學下冊 第20章 數(shù)據(jù)的分析 第3課時 極差、方差教學案（無答案）（新版）新人教版一、教學目標：1、通過對具體情境問題的討論與探索，理解極差、方差的意義2、知道極差、方差之間的區(qū)別與聯(lián)系二、教學重點：理解極差、方差的意義教學難點：極差、方差之間的區(qū)別與聯(lián)系三、教學過程（一）講授新課1、極差：表21.3.1顯示的是上海xx年2月下旬和xx年同期的每日最高氣溫，如何對這兩段時間的氣溫進行比較呢?表21.3.1上海每日最高氣溫統(tǒng)計表（單位： ）2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28xx年1213142268912xx年131312911161210從表21.3.1中可以看出，xx年2月下旬和xx年同期的氣溫相比，有4天的溫度相對高些，有3天的溫度相對低些，還有1天的溫度相同我們可以由此認為xx年2月下旬的氣溫總體上比xx年同期高嗎?圖21.3.1是根據(jù)兩段時間的氣溫情況繪成的折線圖圖21.3.1不同時段的最高氣溫通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)：圖 的折線波動較大。圖（a）中氣溫的最大值是 ，最小值是 ，最大值與最小值的差是 稱為極差。極差能夠反映數(shù)據(jù)的變化范圍。圖（b）中的極差是 2、方差：問題一： 要選拔射擊手參加比賽，應該挑選測試成績中曾達到最好成績的選手，還是成績最穩(wěn)定的選手？答： 問題二：甲、乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：甲 7 8 8 8 9 乙 10 6 10 6 8我們先計算他們的平均數(shù)，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)相同都是 ，可見平均數(shù)不能反映兩個選手成績是否穩(wěn)定。計算甲、乙兩人每次成績與平均數(shù)的偏差？甲： ， ， ， ， 乙： ， ， ， ， 數(shù)據(jù)簡單可看出 穩(wěn)定。問題三：一個農(nóng)科站在8個面積相等的試驗點對甲，乙兩個早稻品種進行栽培對比試驗，兩個品種在各試驗點的產(chǎn)量如下（單位：kg）甲：402，452，494.5，408.5，459.5， 411，456，500.5乙：428，466，465， 426.5， 436， 455， 448.5，459哪個品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定？ 計算它們的平均數(shù)都是 kg，再計算它們與平均數(shù)的偏差為甲： ， ， ， ， ， ， ， 乙： ， ， ， ， ， ， ， 看不出誰的偏差大。所以我們需要嚴密的計算，統(tǒng)計學中計算方法不止一種，我們今天學其中一種，計算偏差平方的平均數(shù)如射擊的甲、乙兩人，甲：乙：我們用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結果稱為方差：方差：標準差：方差的算術平方根=叫做這組數(shù)據(jù)的標準差.它也是一個用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的量.例題：為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽出10株苗，測得苗高如下（單位：cm）甲：12 ，13 ，14 ，15 ，10 ，16 ，13 ，11 ，15 ，11乙：11 ，16 ，17 ，14 ，13 ，19 ，6 ， 8 ， 10 ，16問哪種小麥長得比較整齊？= = =問題四：小明和小兵兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績?nèi)绫?1.3.2所示請?zhí)顚懕砀瘢⒂糜嬎闫饔嬎阈∶骱托”煽兊姆讲?表21.3.2 測試次數(shù)12345小明小兵計算可得：小明5次測試成績的方差為_ _，小兵5次測試成績的方差為_ _從折線圖，我們發(fā)現(xiàn) 的成績比較穩(wěn)定，由此可得，方差越 ，數(shù)據(jù)的波動情況越 。方差的意義：用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大， 越不穩(wěn)定（二）課堂練習 1、比較下列兩組數(shù)據(jù)的極差和方差和標準差：A組： 0， 10， 5， 5， 5， 5， 5， 5， 5， 5；B組： 4， 6， 3， 7， 2， 8， 1， 9， 5， 5解：A組的極差是 ；方差是 ；標準差是 B組的極差是 ；方差是 ；標準差是 2、下表給出了兩種股票從2002年4月1日到4月5日的交易日收盤價格，分別計算它們的平均數(shù)和方差，并比較這兩種股票在這段時間內(nèi)的漲跌變化幅度日期12345A股票11.5911.1711.1511.6211.51B股票13.4913.5313.5114.0713.84解：= = =3、下表是甲、乙兩人次射擊的成績（環(huán)數(shù)）甲9676877989乙2468778697請用你所學的統(tǒng)計知識來分析誰的平均成績高？誰的成績較為穩(wěn)定？解：從平均成績看，= ，= ，所以 的平均成績較高；從 看，甲的 是 ，乙的 是 ，所以 的成績較為穩(wěn)定。4、甲、乙兩運動員在10次百米跑練習中成績?nèi)缦拢▎挝唬?秒）甲10.810.911.010.711.211.110.811.010.710.9乙10.*910.910.810.811.010.910.811.110.910.8如果根據(jù)這10次成績選拔一人參加比賽，你認為哪一位較為合適?解：= = =（三）課堂小結這節(jié)課我們學了什么內(nèi)容？你有什么收獲？還有什么疑問嗎？（五）作業(yè)