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2019-2020年八年級數學下冊 第20章 數據的分析 第3課時 極差、方差教學案（無答案）（新版）新人教版 一、教學目標： 1、通過對具體情境問題的討論與探索，理解極差、方差的意義 2、知道極差、方差之間的區(qū)別與聯(lián)系 二、教學重點：理解極差、方差的意義 教學難點：極差、方差之間的區(qū)別與聯(lián)系 三、教學過程 （一）講授新課 1、極差： 表21.3.1顯示的是上海xx年2月下旬和xx年同期的每日最高氣溫，如何對這兩段時間的氣溫進行比較呢? 表21.3.1上海每日最高氣溫統(tǒng)計表（單位： ℃） 2月 21日 2月 22日 2月 23日 2月 24日 2月 25日 2月 26日 2月 27日 2月 28 xx年 12 13 14 22 6 8 9 12 xx年 13 13 12 9 11 16 12 10 從表21.3.1中可以看出，xx年2月下旬和xx年同期的氣溫相比，有4天的溫度相對高些，有3天的溫度相對低些，還有1天的溫度相同．我們可以由此認為xx年2月下旬的氣溫總體上比xx年同期高嗎? 圖21.3.1是根據兩段時間的氣溫情況繪成的折線圖． 圖21.3.1不同時段的最高氣溫 通過觀察，我們可以發(fā)現：圖 的折線波動較大。 圖（a）中氣溫的最大值是 ，最小值是 ，最大值與最小值的差是 ——稱為極差。極差能夠反映數據的變化范圍。圖（b）中的極差是 2、方差： 問題一： 要選拔射擊手參加比賽，應該挑選測試成績中曾達到最好成績的選手，還是成績最穩(wěn)定的選手？ 答： 問題二：甲、乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下： 甲 7 8 8 8 9 乙 10 6 10 6 8 我們先計算他們的平均數，發(fā)現平均數相同都是 ，可見平均數不能反映兩個選手成績是否穩(wěn)定。 計算甲、乙兩人每次成績與平均數的偏差？ 甲： ， ， ， ， 乙： ， ， ， ， 數據簡單可看出 穩(wěn)定。 問題三：一個農科站在8個面積相等的試驗點對甲，乙兩個早稻品種進行栽培對比試驗，兩個品種在各試驗點的產量如下（單位：kg） 甲：402，452，494.5，408.5，459.5， 411，456，500.5 乙：428，466，465， 426.5， 436， 455， 448.5，459 哪個品種的產量比較穩(wěn)定？ 計算它們的平均數都是 kg，再計算它們與平均數的偏差為 甲： ， ， ， ， ， ， ， 乙： ， ， ， ， ， ， ， 看不出誰的偏差大。所以我們需要嚴密的計算，統(tǒng)計學中計算方法不止一種，我們今天學其中一種，計算偏差平方的平均數如射擊的甲、乙兩人， 甲： 乙： 我們用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數據偏離平均值的情況，這個結果稱為方差： 方差： 標準差：方差的算術平方根= 叫做這組數據的標準差.它也是一個用來衡量一組數據的波動大小的重要的量.　 例題：為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽出10株苗， 測得苗高如下（單位：cm） 甲：12 ，13 ，14 ，15 ，10 ，16 ，13 ，11 ，15 ，11 乙：11 ，16 ，17 ，14 ，13 ，19 ，6 ， 8 ， 10 ，16 問哪種小麥長得比較整齊？ = = = = 問題四：小明和小兵兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績如表21.3.2所示．請?zhí)顚懕砀?，并用計算器計算小明和小兵成績的方? 表21.3.2 測試次數 1 2 3 4 5 小明 小兵 計算可得：小明5次測試成績的方差為__________________ ___， 小兵5次測試成績的方差為_____________________ _． 從折線圖，我們發(fā)現 的成績比較穩(wěn)定，由此可得，方差越 ，數據的波動情況越 。 方差的意義：用來衡量一批數據的波動大小 在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大， 越不穩(wěn)定 （二）課堂練習 1、比較下列兩組數據的極差和方差和標準差： A組： 0， 10， 5， 5， 5， 5， 5， 5， 5， 5； B組： 4， 6， 3， 7， 2， 8， 1， 9， 5， 5． 解：A組的極差是 ；方差是 ；標準差是 B組的極差是 ；方差是 ；標準差是 2、下表給出了兩種股票從2002年4月1日到4月5日的交易日收盤價格，分別計算它們的平均數和方差，并比較這兩種股票在這段時間內的漲跌變化幅度． 日期 1 2 3 4 5 A股票 11.59 11.17 11.15 11.62 11.51 B股票 13.49 13.53 13.51 14.07 13.84 解：= = = = 3、下表是甲、乙兩人１０次射擊的成績（環(huán)數）． 甲 9 6 7 6 8 7 7 9 8 9 乙 2 4 6 8 7 7 8 6 9 7 請用你所學的統(tǒng)計知識來分析誰的平均成績高？誰的成績較為穩(wěn)定？． 解：從平均成績看，= ，= ， 所以 的平均成績較高； 從 看，甲的 是 ，乙的 是 ， 所以 的成績較為穩(wěn)定。 4、甲、乙兩運動員在10次百米跑練習中成績如下．（單位： 秒） 甲 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9 乙 10.*9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8 如果根據這10次成績選拔一人參加比賽，你認為哪一位較為合適? 解：= = = = （三）課堂小結 這節(jié)課我們學了什么內容？你有什么收獲？還有什么疑問嗎？ （五）作業(yè)