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2019-2020年九年級數(shù)學上冊《相似三角形》教案1 華東師大版 教學目標： 　 1．知道相似三角形的概念；會根據(jù)概念判斷兩個三角形相似。 　 2．能說出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的邊長。 教學過程： 一、復習 　什么是相似形?識別兩個多邊形是否相似的標準是什么? 二、新課 1．相似三角形的有關(guān)概念： 由復習中引入，如果兩個多邊形的對應邊成比例，對應角都相等，那么這兩個多邊形相似。 三角形是最簡單的多邊形。由此可以說什么樣的兩個三角形相似? 如果兩個三角形的三條邊都成比例，三個角對應相等，那么這兩個三角形相似，如在△ABC與△A′B′C′中，∠A＝A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′＝＝ 那么△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′；“∽”是表示相似的符號，讀作“相似于”，這樣兩三角形相似就讀作：“△ABC相似于△A′B′C′”。 由于∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以點A的對應頂點是A′，B與B′是對應頂點，C與C′是對應頂點，書寫相似時，通常把對應頂點寫在對應位置上，以便比較容易找到相似三角形中的對應角、對應邊．如果記＝＝＝K，那么這個K就表示這兩個相似三角形的相似比．相似比就是它們的對應邊的比，它有順序關(guān)系．如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比為K，即指＝K，那么△A′B′C′與△ABC的相似比應是，就不是K了，應為多少呢?同學們想一想? 2．△ABC中，D，E是AB、AC的中點，連結(jié)DE，那么△ADE與△ABC相似嗎?為什么?如果相似，它們的相似比為多少? 如果點D不是AB中點，是AB上任意一點，過D作DE∥BC，交AC邊于E，那么△ADE與ABC是否也會相似呢? 判斷它們是否相似，由①對應角是否相等，②對應邊是否成比例去考慮。能否得對應角相等?根據(jù)平行線性質(zhì)與一個公共角可以推出①，而對應邊是否成比例呢?目前還沒有什么依據(jù)，同學們不妨用刻度尺量一量，算一算是否成比例?通過度量，計算發(fā)現(xiàn)＝＝． 所以可以判斷出△ADE與△ABC會相似。 若是如圖DE∥BC，與BA、CA延長線交于D、E，那么△ADE與△ABC還會相似嗎?試一試看。如果相似寫出它們對應邊的比例式． 3．如果△ABC∽△A′B′C′，相似比K＝1，你會發(fā)現(xiàn)什么呢? ＝＝＝1，所以可得AB＝A′B′,BC＝B′C′，AC＝A′C′，因此這兩個三角形不僅形狀相同，且大小也相同，這樣的三角形稱之為全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例，試問： 全等的兩個三角形一定相似嗎? 相似的兩個三角形會全等嗎? 全等的符號與相似的符號之間有什么關(guān)系與區(qū)別? 4．例：如果一個三角形的三邊長分別是5、12、13，與其相似的三角形的最長．邊是39，那么較大三角形的周長是多少?較小三角形與較大三角形的周長的比是多少? 分析：這兩個三角形會相似，對應邊是哪些邊?相似比是多少?哪一個三角形較大?要計算出它的周長還需求什么?根據(jù)什么來求? 三、練習 判斷下列兩個三角形是否相似?簡單說明理由，如果相似，寫出對應邊的比例 四、小結(jié) 　1．填空。 ＿＿＿＿＿＿＿的三角形叫做相似三角形。 2．兩個相似三角形的相似比為1，這兩個三角形有什么關(guān)系? 3、如果一條直線平行于三角形一邊，與其它兩邊或其延長線相交截得的三角形與原三角形相似嗎?指出它們的對應邊。 五、作業(yè) P54 1、2、3。