2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 28.2解直角三角形教案 新課標(biāo)人教版課 型新授課課 時(shí)3課時(shí)備課時(shí)間：xx年2月備課地點(diǎn)：試 講 教 師試講地點(diǎn)設(shè) 計(jì) 理 念本節(jié)主要探索的是應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)去解決某些簡單的實(shí)際問題。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了銳角三角函數(shù)的概念，還歸納出了直角三角形中邊、角之間的關(guān)系，通過本課的學(xué)習(xí)既可以對(duì)前面所學(xué)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用，又是高中繼續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)和解斜三角形的重要預(yù)備知識(shí)。初三學(xué)生思維在一定程度上依靠事物的具體直觀形象的特點(diǎn)，我選用了啟發(fā)式教學(xué)法，在觀察、分析、交流、探索等師生共同活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生，讓他們通過動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦進(jìn)行積極的思維、學(xué)習(xí)。第 一 課 時(shí)教 學(xué) 目 標(biāo)知識(shí)與能力：使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形過程與方法：通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力情感與態(tài)度滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn)直角三角形的解法教學(xué)難點(diǎn)三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用教 法啟發(fā)誘導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)法學(xué) 法自學(xué)-探究-歸納教 具 準(zhǔn) 備：圖片教 學(xué) 過 程問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖一、自學(xué)提綱：1在三角形中共有幾個(gè)元素？ 2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？(1)邊角之間關(guān)系如果用表示直角三角形的一個(gè)銳角，那上述式子就可以寫成.(2)三邊之間關(guān)系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)銳角之間關(guān)系 A+B=90以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)二、合作交流：（課本P88頁）問題：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端.梯子與地面所成的角一般要滿足， (如圖).現(xiàn)有一個(gè)長6m的梯子，問:(1)使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0. 1 m)(2)當(dāng)梯子底端距離墻面2.4 m時(shí)，梯子與地面所成的角等于多少(精確到1o)這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子教師提出引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)回答教師引問，嘗試解出結(jié)果教師在學(xué)生充分地思考后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析：（1）誰能將實(shí)物圖形抽象為幾何圖形？請(qǐng)一名同學(xué)上黑板畫出來請(qǐng)學(xué)生結(jié)合圖形獨(dú)立完成。引導(dǎo)學(xué)生思考分析完成后，讓學(xué)生獨(dú)立完成，在學(xué)生獨(dú)立完成之后，選出最好方法，教師板書首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演.既使成績較好的學(xué)生有足夠的訓(xùn)練，同時(shí)對(duì)較差學(xué)生又是鞏固，達(dá)到分層次教學(xué)的目的三、教師點(diǎn)撥：（課本P89頁）例1：在ABC中，C=90， AC=，BC=，解這個(gè)直角三角形例2：在RtABC中，C=90， B =35o，b=20，解這個(gè)三角形（精確到0.1）四、學(xué)生展示：1、完成課本90頁練習(xí)2、補(bǔ)充題根據(jù)直角三角形的_元素（至少有一個(gè)邊），求出_其它所有元素的過程，即解直角三角形、在RtABC中，a=104.0，b=20.49，解這個(gè)三角形、在ABC中，C為直角，AC=6，的平分線AD=4，解此直角三角形。 、RtABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_，tanB=_、在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，那么sinA=_、在ABC中，C=90，sinA=，則cosA的值是（ ） A B C五、課堂小結(jié)：六、作業(yè)設(shè)置：課本 第95頁 習(xí)題282復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題七、教學(xué)反思：板書設(shè)計(jì)：第 二 課 時(shí)教 學(xué) 目 標(biāo)知識(shí)與能力：使學(xué)生了解仰角、俯角的概念，使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題過程與方法：逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力情感與態(tài)度滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)教 學(xué) 重 點(diǎn)將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問題解決教 學(xué) 難 點(diǎn)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型教 法啟發(fā)誘導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)法學(xué) 法自學(xué)-探究-歸納教 具 準(zhǔn) 備：圖片教 學(xué) 過 程問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖一、自學(xué)提綱：1解直角三角形指什么？2解直角三角形主要依據(jù)什么？(1)勾股定理： (2)銳角之間的關(guān)系： (3)邊角之間的關(guān)系：二、合作交流：仰角、俯角當(dāng)我們進(jìn)行測量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角。三、教師點(diǎn)撥： 例3（課本P90頁）： 2003年10月15日“神舟”5號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功.當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行.如圖,當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到的地球上的點(diǎn)在什么位置?這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少?(地球半徑約為6 400 km，結(jié)果精確到0. 1 km)例4（課本P91頁）：熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30o，看這棟離樓底部的俯角為60o，熱氣球與高樓的水平距離為120 m.這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m)?教師提出問題，學(xué)生回顧回答并總結(jié)解法和注意事項(xiàng)教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生仰視燈或俯視桌面以體會(huì)仰角與俯角的意義引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)示意圖，說明本題已知什么，求什么，利用哪個(gè)三角形來求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一種解較為簡便？回顧復(fù)習(xí)，引入新課解決此題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化過程中著重請(qǐng)學(xué)生畫幾何圖形，并說出題目中每句話對(duì)應(yīng)圖中哪個(gè)角或邊，會(huì)利用平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)由已知的俯角得出RtABC中的ABC，進(jìn)而利用解直角三角形的知識(shí)就可以解此題了四、學(xué)生展示：1、課本92頁 練習(xí) 第1 、2題2、補(bǔ)充題 1某一時(shí)刻，太陽光線與地平面的夾角為78，此時(shí)測得煙囪的影長為5米，求煙囪的高(精確到0.1米)2如圖，在高出地平面50米的小山上有一塔AB，在地面D測得塔頂A和塔基B的仰面分別為50和45，求塔高3在寬為30米的街道東西兩旁各有一樓房，從東樓底望西樓頂仰角為45，從西樓頂望東樓頂，俯角為10，求西樓高(精確到0.1米)五、課堂小結(jié)：請(qǐng)學(xué)生總結(jié)：通過學(xué)習(xí)兩個(gè)例題，初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過解直角三角形來解決，具體說，本節(jié)課通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用正切或余切解直角三角形，從而把問題解決本課涉及到一種重要教學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想六、作業(yè)設(shè)置：課本 第95頁習(xí)題282復(fù)習(xí)鞏固第3題、第4題 七、教學(xué)反思：板書設(shè)計(jì)：第 三 課 時(shí)教 學(xué) 目 標(biāo)知識(shí)與能力：使學(xué)生了解方位角的命名特點(diǎn)，能準(zhǔn)確把握所指的方位角是指哪一個(gè)角過程與方法：逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法情感與態(tài)度：鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)解決方位角問題教學(xué)重點(diǎn)用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決方位角問題教學(xué)難點(diǎn)學(xué)會(huì)準(zhǔn)確分析問題并將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型教 法啟發(fā)誘導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)法學(xué) 法自學(xué)-探究-歸納教 具 準(zhǔn) 備：圖片教 學(xué) 過 程問 題 與 情 景師生行為設(shè)計(jì)意圖一、自學(xué)提綱：坡度與坡角坡度：坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即，常寫成i=1：m的形式如i=1:2.5坡角：把坡面與水平面的夾角叫做坡角結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角之間具有什么關(guān)系？ 二、教師點(diǎn)撥：例5（課本P93頁）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處.這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？例6（補(bǔ)充）同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個(gè)問題請(qǐng)你解決：如圖 水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m)為了加深對(duì)坡度與坡角的理解，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，教師還可以提問：(1)坡面鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關(guān)系？舉例說明(2)坡面水平寬度一定，鉛直高度與坡度有何關(guān)系，舉例說明同學(xué)們在練習(xí)薄上畫出方向圖（表示東南西北四個(gè)方向的）。依次畫出表示東南方向、西北方向、北偏東65度、南偏東34度方向的射線此題中提到的坡度與坡角的概念對(duì)學(xué)生來說比較生疏，同時(shí)這兩個(gè)概念在實(shí)際生產(chǎn)、生活中又有十分重要的應(yīng)用，因此本節(jié)課關(guān)鍵是使學(xué)生理解坡度與坡角的意義課本練習(xí)，獨(dú)立完成，教師簡評(píng)；補(bǔ)充練習(xí)，教師簡單分析后，學(xué)生自己完成，視情況而定疑點(diǎn)：對(duì)于坡度i表示成1m的形式學(xué)生易疏忽，教學(xué)中應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)，引起學(xué)生的重視通過前面例題的教學(xué)，學(xué)生已基本了解解實(shí)際應(yīng)用題的方法，會(huì)將實(shí)際問題抽象為幾何問題加以解決 本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容仍是解直角三角形，但問題已是處理一些實(shí)際應(yīng)用題，在這些問題中，有較多的專業(yè)術(shù)語，關(guān)鍵是要分清每一術(shù)語是指哪個(gè)元素，再看是否放在同一直角三角形中，這時(shí)要靈活，必要時(shí)還要作輔助線，再把問題放在直角三角形中解決在用三角函數(shù)時(shí)，要正確判斷邊角關(guān)系四、學(xué)生展示：1、完成課本91頁練習(xí)2、補(bǔ)充練習(xí)(1) 一段坡面的坡角為60，則坡度i=_ _，坡角_度2、利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖陰影部分是挖去部分)，已知渠道內(nèi)坡度為11.5，渠道底面寬BC為0.5米，求：橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積；修一條長為100米的渠道要挖去的土方數(shù)五、課堂小結(jié)：利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般步驟：1、 將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；2、 根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；3、 得到數(shù)學(xué)問題的答案；4、 得到實(shí)際問題的答案。六、作業(yè)設(shè)置：1看教材，培養(yǎng)看書習(xí)慣，作本章小結(jié)2、課本 第96頁 習(xí)題282復(fù)習(xí)鞏固 第5題、第6、7題 七、教學(xué)反思：板書設(shè)計(jì)：備課組活動(dòng)記錄：