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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué) 等腰三角形判定的綜合應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教版 (人教新課標(biāo)版)14.3等腰三角形之五(等腰三角形判定的綜合應(yīng)用) 目標(biāo) 重點(diǎn) 難點(diǎn) 1、知識(shí)與技能目標(biāo)：進(jìn)一步熟悉等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用。能綜合應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)與判定定理解決問(wèn)題。歸納出遇有角平分線和平行線這一類(lèi)題的解題規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生多題歸一，善于思考本質(zhì)的能力。 2、過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生的分析問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生歸納出遇有角平分線和平行線這一類(lèi)題的思考方向。使學(xué)生在游泳中學(xué)會(huì)游泳，在解題中學(xué)會(huì)解題。 3、情感與態(tài)度目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)積極參與分析，使學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)知識(shí)的樂(lè)趣，思考的魅力。 對(duì)一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題方法歸納，等腰三角形的判定的應(yīng)用。 引導(dǎo)學(xué)生形成以后遇到這類(lèi)問(wèn)題善于歸納的意識(shí)。 內(nèi)容 方法 (人教新課標(biāo)版)14.3等腰三角形之五(等腰三角形判定的綜合應(yīng)用) 講練結(jié)合 　　教學(xué)過(guò)程 　　復(fù)習(xí)提問(wèn)： 　　師：等腰三角形的判定定理有哪些？ 　?、儆袃蛇呄嗟鹊娜切谓凶龅妊切?。（其定義是重要的判定） 　　②有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。 　?、垡贿吷系闹芯€、這邊上的高線與這邊所對(duì)的角的角平分線中任意兩條線互相重合的三角形是等腰三角形。（三線合一的逆定理，當(dāng)中包含三個(gè)定理） 　?、苋齻€(gè)角相等的三角形是等邊三角形。 　　新課過(guò)程 　　引例1 　　已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。 　　求證：AB＝AD 　　分析：請(qǐng)大家思考。 　　大部分學(xué)生能做出來(lái)。 　?。ǖ却蟛糠謱W(xué)生能思考出來(lái)時(shí)，抽成績(jī)差學(xué)生的說(shuō)出解題過(guò)程，面向全體學(xué)生的體現(xiàn)之一） 　　師：要證明AB＝AD，轉(zhuǎn)化先證明∠ABD＝∠ADB即可。我們要證明的兩條線段若在兩個(gè)三角形中，則思考的一個(gè)方向是去證明三角形全等。若這兩條線段是在同一個(gè)三角形中，則一個(gè)思考方向是證明它是等腰三角形。 　　生：證明：∵BD平分∠ABC 　　　　　∴∠ABD＝∠DBC 　　　　又∵AD∥BC 　　　　　∴∠ADB＝∠DBC 　　　　　∴∠ABD＝∠ADB 　　　　　∴AB＝AD（等角對(duì)等邊） 　　引例2 　　已知：如圖，∠CAE是ΔABC的外角，∠EAD＝∠DAC，AD∥BC。求證：AB＝AC。 　?。魰r(shí)間給學(xué)生觀察思考） 　　（班上大部分學(xué)生能做出來(lái)，處理如上題） 　　生：∵AD平分∠EAC 　　　　　∴∠EAD＝∠DAC 　　　　　又∵AD∥BC 　　　　　∴∠EAD＝∠B 　　　　　　∠DAC＝∠C 　　　　　∴∠B＝∠C（等角對(duì)等邊） 　　分析：?jiǎn)枺哼@兩個(gè)題有什么共同之處？ 　　生1：都出現(xiàn)了平行線，都出現(xiàn)了角平分線。 　　生2：都得到了一個(gè)等腰三角形。 　　生3：都利用了“等邊對(duì)等角”。 　　生4：其證明的方法一樣。 　　…… 　　師：剛才大家七嘴八舌說(shuō)了很多，說(shuō)得很好。 　?。ㄖ链苏n堂很活躍） 　　剛才我聽(tīng)到有的同學(xué)說(shuō)很簡(jiǎn)單，我也這樣認(rèn)為這兩個(gè)引例并不難，但難題來(lái)至于簡(jiǎn)單的組合，奧秘隱藏于簡(jiǎn)單之中，還要仔細(xì)分析，這兩題能夠給我們帶來(lái)怎樣的收獲。 　?、傩☆}：出現(xiàn)： 　　②小題：出現(xiàn)： 　　問(wèn)：這兩個(gè)題有什么不同之處？ 　　生：前者的平行線是平行于這個(gè)角的一邊，后者的平行線是平行于這個(gè)角的角平分線本身。 　　師：這兩個(gè)題的結(jié)論有什么相同之處？ 　　生：在這兩種情況下，都能得到一個(gè)必然的等腰三角形。 　　問(wèn)：誰(shuí)來(lái)總結(jié)一下這個(gè)規(guī)律？ 　　生：當(dāng)題目中出現(xiàn)有角平分線和平行線時(shí)，題目中要出現(xiàn)一個(gè)等腰三角形。以利于做題的推進(jìn)。 　　（師插話：注意了，平行線是平行于這個(gè)角的角平分線本身，或者平行于這個(gè)角的一邊）。 　?。▽W(xué)生記住一些小結(jié)論，做題時(shí)有利于迅速找到做題的方向，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)） 　　生：這是個(gè)雙胞胎圖形。 　　師：說(shuō)得很好的，在這里，第一個(gè)圖形，其背上是一個(gè)等腰三角形，第二個(gè)圖形，翻個(gè)個(gè)兒，其背上也是一個(gè)等腰三角形，因此我戲稱(chēng)為“背孩子的圖形”。隨便怎么記都行。 　?。▽W(xué)生大笑，笑聲中學(xué)生記住了這個(gè)圖形、這個(gè)結(jié)論，課堂氣氛也比較輕松、活躍） 　　師：今后我們?cè)诮忸}時(shí)，就要有意識(shí)的向這個(gè)方向去想，要充分的利用好我們總結(jié)的規(guī)律，要在游泳中學(xué)會(huì)游泳，在戰(zhàn)爭(zhēng)中學(xué)會(huì)戰(zhàn)爭(zhēng)，（這是毛主席說(shuō)的），在解題中學(xué)會(huì)解題，我們的思考能力才能越來(lái)越強(qiáng)大。能運(yùn)用規(guī)律來(lái)解題，某種情況上說(shuō)我們已經(jīng)掌握了這個(gè)規(guī)律。 　　例 1 　　已知：如圖，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F， 　?、龠^(guò)F作DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E。求證：BD＋EC＝DE 　?、谶^(guò)F作FM∥AB交BC于點(diǎn)M，過(guò)F作FN∥AC交BC于點(diǎn)N。 　　求證：ΔFMN的周長(zhǎng)＝BC。 　　分析：學(xué)生讀題，思考如何去做。 　　兩、三分鐘后，大部分學(xué)生已經(jīng)能做出。 　　問(wèn)：誰(shuí)來(lái)給大家分析一下？ 　　生5：由“背孩子圖形”立即可得ΔBDF和ΔFEC是等腰三角形，由BD＝DF，EC＝EF。問(wèn)題得證。 　　師：請(qǐng)每個(gè)同學(xué)寫(xiě)出過(guò)程。 　　證明：∵BF平分∠DBF， 　　　　　∴∠DBF＝∠FBC 　　　　　∵DE∥BC 　　　　　∴∠DFB＝∠FBC 　　　　　∴∠DBF＝∠DFB 　　　　　∴DB＝DF 　　　　　同理：EF＝EC 　　　　　∴DB＋EC＝DF＋FE 　　　　　即：DB＋EC＝DE 　　問(wèn)：從剛才同學(xué)們完成①問(wèn)，能夠感受到規(guī)律的威力，第二問(wèn)如何做？ 　　生6：這個(gè)圖形中，也有兩個(gè)“背孩子圖形”，可得FM＝BM，F(xiàn)N＝NC，問(wèn)題得到解決。 　　師：今后，我們?cè)谒伎紗?wèn)題時(shí)，按我們的規(guī)律進(jìn)行思考，將大大推進(jìn)我們對(duì)問(wèn)題的思考。 　　例 2　 　　已知：CE、CF分別平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于點(diǎn)D，E是CE與AB的交點(diǎn)。 　　求證：DE＝DF 　　分析：給大家5分鐘的時(shí)間，認(rèn)真思考。5分鐘后請(qǐng)同學(xué)回答。（5分鐘，全班已有超過(guò)一半的學(xué)生能做） 　　生7：這里面仍然包含有兩個(gè)“背孩子圖形”。 　　由出現(xiàn)了角平分線，和平行線，我們很容易得到ΔDEC和ΔDFC是等腰三角形，可得：ED＝DC，DF＝DC。 　　師：很好，請(qǐng)按規(guī)律思考。 　?。ㄖ链税嗌洗蟛糠謱W(xué)生已經(jīng)掌握這題的思考規(guī)律，同時(shí)，理解了我們是如何運(yùn)用規(guī)律的。這些規(guī)律不需要去背，學(xué)生已經(jīng)留在了腦海中。） 　　解：∵FE∥BC 　　　　∴∠DEC＝∠ECB 　　　又∵CE平分∠ACB 　　　　∴∠ECB＝∠ECD 　　 ∴∠DEC＝∠DCE 　　 ∴DC＝DE 　　 同理：DC＝DF 　　　　∴DE＝DF 　　例 3 　　已知：如圖，點(diǎn)D是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角平分線的交點(diǎn)，DE∥BC，DE交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F。 　　求證：EF＝BE－CF。 　　師：這題留給大家5分鐘的時(shí)間思考。 　　生8：題目中出現(xiàn)有角平分線和平行線，思考找出題中的兩個(gè)等腰三角形，能得到ΔEDB和ΔDFC是等腰三角形，有BE＝ED，DF＝CF，問(wèn)題得到證明。 　　師：請(qǐng)大家寫(xiě)出證明過(guò)程。 　　證明：∵BD平分∠EBC， 　　　　　∴∠DBE＝∠DBC 　　　　　∵DE∥BC 　　　　　∴∠EDB＝∠DBC 　　　　　∴∠DBE＝∠EDB 　　　　　∴DE＝BE 　　　　　同理：CF＝DF 　　　　　∴EF＝DE－DF＝BE－CF 　　例 4 　　已知：如圖，B、D分別在AC、CE上，AD是∠CAD的平分線，BD∥AE，AB＝BC。求證：AC＝AE。 　　分析：?jiǎn)枺耗茏孕薪鉀Q嗎？ 　　生9：題中出現(xiàn)有角平分線和平行線，先找出等腰三角形ΔABD， 　　有AB＝BD，又∵AB＝BC， 　　∴有BC＝BD， 　　∴∠C＝∠CDB 　　又∵BD∥AE 　　∴∠CDB＝∠E 　　∴∠C＝∠E 　　∴AC＝AE。 　　師：今后我們做題時(shí)，要善于多題歸一，我們今天見(jiàn)識(shí)了善于發(fā)現(xiàn)不同題目中的規(guī)律，會(huì)給我們帶來(lái)極大的幫助，增長(zhǎng)我們的才能。 　　每課一招：每節(jié)課都把自己作導(dǎo)演，讓學(xué)生做演員，讓他們盡情的展示自己吧!把自己的光輝悄悄的隱沒(méi)于學(xué)生的才能之中吧!（這樣他們會(huì)越來(lái)越聰明，越來(lái)越喜歡學(xué)數(shù)學(xué)!）