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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊 加權(quán)平均數(shù)教案（14）蘇科版 一、 教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能：理解“權(quán)”及“加權(quán)平均數(shù)”的意義；掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，并能利用其解決不同情境的實(shí)際問題； 2．過程與方法：經(jīng)歷情境探求過程，感悟提出“加權(quán)平均數(shù)”概念的必要性及“加權(quán)平均數(shù)”與“算術(shù)平均數(shù)”的聯(lián)系與區(qū)別；經(jīng)歷問題解決過程，深化對“權(quán)”的各種形式的認(rèn)識及對“加權(quán)平均數(shù)”的本質(zhì)認(rèn)識； 3．情感、態(tài)度、價值觀：認(rèn)識“各數(shù)據(jù)重要性有所不同”的客觀事實(shí)，體會“根據(jù)不同數(shù)據(jù)的權(quán)來計(jì)算其平均數(shù)”的合理性。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．教學(xué)重點(diǎn)：權(quán)及加權(quán)平均數(shù)的概念理解，計(jì)算公式及其應(yīng)用； 2．教學(xué)難點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)概念的形成 三、教學(xué)方法與教學(xué)手段 1．教學(xué)方法：問題導(dǎo)學(xué)，即用問題串來驅(qū)動教學(xué)，讓學(xué)生在解決問題的過程中獲得感悟，形成知識技能，深化認(rèn)識。 2．教學(xué)手段：多媒體 四、教學(xué)過程 （一）激活舊知，巧設(shè)伏筆 【問題一】： （1）某次音樂才藝比試中甲、乙兩人的得分分別是80分和90分，則他們的平均得分為____________。 （2）這次音樂才藝比試中甲班、乙班的平均得分分別是80分和90分，則兩班學(xué)生的平均得分是______________。 （第一個問題復(fù)習(xí)了算術(shù)平均數(shù)，第二個問題復(fù)習(xí)了帶頻數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，突出僅有數(shù)據(jù)是不夠的，因?yàn)橹貜?fù)出現(xiàn)的次數(shù)不同，地位不同，而該題中計(jì)算的方法又為后面的加權(quán)平均數(shù)公式做了鋪墊。） （二）問題導(dǎo)航，呈現(xiàn)新知 【問題二】： 下表是“音樂才藝比試”決賽中甲、乙兩人參賽的兩個項(xiàng)目的得分情況： 項(xiàng)目 選手 才藝分 形象分 甲 80分 90分 乙 90分 80分 （1）甲、乙兩人兩項(xiàng)成績的平均分分別是多少？（85） （2）你認(rèn)為用該平均分作為他們的最終得分合理嗎？為什么？（不，重要性不同） （3）比賽規(guī)定只能有一人勝出，你覺得如何計(jì)分比較合理？（重要的多些份額，不重要的可以少一點(diǎn)份額） （4）評委決定，將才藝分和形象分按8:2的比例來確定兩個人的最終平均得分，他們的最后得分分別是多少？誰會最后勝出呢？（學(xué)生計(jì)算，推廣到一般，形成概念） “權(quán)” ：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)的重要程度不相同時，我們可以分別給每個數(shù)據(jù)一個“權(quán)”。例如本例中的8:2中的8和2就分別是才藝分和寫作分的“權(quán)” 一般地，設(shè)x1,x2,x3,…，xk為k個數(shù)據(jù)，f1,f2,f3, …，fk依次為這k個數(shù)據(jù)的權(quán)，其中f1+f2+f3+…+fk=n,則稱 為這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)。 【問題三】： 學(xué)校記者站為了要選派一名記者去采訪“音樂才藝比試”的冠軍，對A、B、C三名記者進(jìn)行了3項(xiàng)素質(zhì)測試，成績?nèi)缦拢? 項(xiàng)目 選手 采訪寫作 計(jì)算機(jī) 創(chuàng)意設(shè)計(jì) A 70分 60分 86分 B 90分 75分 51分 C 60分 84分 78分 （1）將采訪寫作、計(jì)算機(jī)和創(chuàng)意設(shè)計(jì)按5:2:3的比例計(jì)算3個人的素質(zhì)測試平均成績，誰會被選派呢？ （B） （2）如果按30％、20％、50％的比例計(jì)算，那么誰會被選派呢？ (A) （3）如果按1:1:1的比例計(jì)算，結(jié)果又會如何呢？ (C) （通過本題的設(shè)計(jì)，使學(xué)生了解“權(quán)”的差異對結(jié)果的影響，認(rèn)識到“權(quán)”的重要性，理解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。） （三）乘熱打鐵，鞏固新知 1.某校規(guī)定：學(xué)生平時作業(yè)、期中測試、期末測試三項(xiàng)成績分別按2:3:5的比例計(jì)入學(xué)期總評成績。王華的上述三項(xiàng)數(shù)學(xué)成績依次是96分、80分、84分，則王華這學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)期總評成績是__________分。 2.學(xué)校食堂午餐供應(yīng)3元、4元和5元的3種價格的盒飯。根據(jù)食堂某月銷售午餐盒飯的統(tǒng)計(jì)圖，計(jì)算該月食堂銷售午餐盒飯的平均價格。 （四）問題提升，延拓新知 “音樂才藝比試”告一段落后，該校又舉行了一次演講比賽，甲、乙兩人狹路相逢，又都闖進(jìn)了最后的總決賽，兩人的各項(xiàng)成績?nèi)缦卤恚? 項(xiàng)目 選手 服裝 普通話 主題 演講技巧 甲 85 70 80 85 乙 90 75 75 80 小組合作，開動腦筋：作為演講比賽的選手，你認(rèn)為甲和乙誰更優(yōu)秀？你用什么方法說明誰更優(yōu)秀？ （五）小組比拼，感悟新知： 項(xiàng)目 組別 課堂發(fā)言 合作精神 課堂成效 第一組 第二組 第三組 第四組 寄語：成功等于1％的天才加上99％的汗水。 ———— 愛因斯坦 附：教學(xué)設(shè)計(jì)說明 1. 設(shè)計(jì)的基本原則：根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)教學(xué)流程，根據(jù)學(xué)生情況設(shè)置問題情境，根據(jù)教學(xué)要求選擇需要解決的問題。 2. 設(shè)計(jì)的基本方法：問題串的設(shè)計(jì)方法，即將若干個單個問題按一定順序串聯(lián)成的一個問題系列，該問題系列圍繞同一主題且有明確的目標(biāo)指向，其中的每個問題又圍繞該目標(biāo)并承擔(dān)各自的功能。本節(jié)課的三個問題形成了一個總的問題串；每個問題又是由若干個子問題形成的問題串，這樣這個節(jié)課就好像是由問題串形成的一棵“問題樹”。各問題的形式不同但完全自主的“做題”為知識方法的提煉提供了足夠的支撐。假如用一句話來概括本課例貫徹始終的同一的結(jié)構(gòu)特征，那就是：“問題是載體，做題是手段，提煉是目的”。 3. 教學(xué)流程設(shè)計(jì)：貫穿于本節(jié)課的一種基本流程是： 學(xué)生自主完成， 教師適當(dāng)指導(dǎo) 教師展示 問題串 學(xué)生交流討論、分享成果 教師逐漸往廣深處引領(lǐng) 學(xué)生不斷感悟 師生共同提煉 課堂的實(shí)施就是上述流程的若干次重復(fù)，簡潔有序，自然且實(shí)在。讓學(xué)生在解決問題的過程中感悟提煉知識并獲得解決問題的技巧策略，所以這是一種“做”中“學(xué)”。 4.問題的設(shè)計(jì)及其意圖： 問題一：通過簡單問題復(fù)習(xí)算術(shù)平均數(shù)（含帶頻數(shù)的平均數(shù)），初步體會數(shù)據(jù)的“地位”不同，僅用“數(shù)據(jù)和除以數(shù)據(jù)個數(shù)和”的方法是不能說明問題的；帶頻數(shù)的平均數(shù)的求法為加權(quán)平均數(shù)的公式得出做了鋪墊； 問題二：通過具體問題說明各數(shù)據(jù)的重要性不同，體會“重要的要多給一些份額，不重要的可以少給一些份額”的合理性，從而引出“權(quán)”和“加權(quán)平均數(shù)”的概念及公式。 問題三：通過不同問題和不同的情境，體會“權(quán)”的不同給出形式和不同情境下求加權(quán)平均數(shù)的方法，并認(rèn)識兩種平均數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別。 總的說來，前兩個問題屬于知識的形成和感悟階段，第三個問題屬于知識的應(yīng)用和深化階段。