考點規(guī)范練34　空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖 　考點規(guī)范練B冊第24頁　 基礎(chǔ)鞏固組 1.某空間幾何體的主視圖是三角形,則該幾何體不可能是(　　) 　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　 A.圓柱 B.圓錐 C.四面體 D.三棱柱 答案:A 解析:因為圓錐、四面體、三棱柱的主視圖均可以是三角形,而圓柱的主視圖是圓或矩形. 2.將長方體截去一個四棱錐后,得到的幾何體的直觀圖如圖所示,則該幾何體的俯視圖為(　　) 答案:C 解析:長方體的側(cè)面與底面垂直,所以俯視圖是C. 3.若一個三棱錐的三視圖如圖所示,其中三個視圖都是直角三角形,則在該三棱錐的四個面中,直角三角形的個數(shù)為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 ?導(dǎo)學(xué)號32470787? 答案:D 解析: 觀察三視圖,可得直觀圖如圖所示.該三棱錐A-BCD的底面BCD是直角三角形,AB⊥平面BCD,CD⊥BC,側(cè)面ABC,ABD是直角三角形;由CD⊥BC,CD⊥AB,知CD⊥平面ABC,CD⊥AC,側(cè)面ACD也是直角三角形,故選D. 4.已知三棱錐的俯視圖與左視圖如圖所示,俯視圖是邊長為2的正三角形,左視圖是有一條直角邊為2的直角三角形,則該三棱錐的主視圖可能為(　　) 答案:C 解析:空間幾何體的主視圖和左視圖的“高平齊”,故主視圖的高一定是2,主視圖和俯視圖“長對正”,故主視圖的底面邊長為2,根據(jù)左視圖中的直角說明這個空間幾何體最前面的面垂直于底面,這個面遮住了后面的一條側(cè)棱,綜合以上可知,這個空間幾何體的主視圖可能是C. 5. 在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,一個四面體的頂點坐標(biāo)分別是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).給出編號為①②③④的四個圖,則該四面體的主視圖和俯視圖分別為(　　) A.①和② B.③和① C.④和③ D.④和② ?導(dǎo)學(xué)號32470788? 答案:D 解析:主視圖將四個點全影射到y(tǒng)Oz面上,分別為(0,0,2),(0,2,0),(0,2,1),(0,2,2),再根據(jù)看不見的線畫虛線可得圖④,俯視圖全影射到xOy面上,分別為(0,0,0),(2,2,0),(1,2,0),(2,2,0)可畫得圖②,故選D. 6.某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的表面積是 (　　) A.90 cm2 B.129 cm2 C.132 cm2 D.138 cm2 答案:D 解析:由題干中的三視圖可得原幾何體如圖所示. 故該幾何體的表面積S=246+234+36+33+34+35+234=138(cm2).故選D. 7.已知以下三視圖中有三個同時表示某一個三棱錐,則不是該三棱錐的三視圖是(　　) ?導(dǎo)學(xué)號32470789? 答案:D 解析:三棱錐的三視圖均為三角形,四個答案均滿足;且四個三視圖均表示一個高為3,底面三角形的兩直角邊分別為1,2的棱錐,A與C中俯視圖正好旋轉(zhuǎn)180,故應(yīng)是從相反方向進行觀察,而其主視圖和左視圖中三角形斜邊傾斜方向相反,滿足實際情況,故A,C表示同一棱錐,設(shè)A中觀察的正方向為標(biāo)準(zhǔn)正方向,以C表示從后面觀察該棱錐,B與D中俯視圖正好旋轉(zhuǎn)180,故應(yīng)是從相反方向進行觀察,但左視圖中三角形斜邊傾斜方向相同,不滿足實際情況,故B,D中有一個不與其他三個一樣表示同一個棱錐,根據(jù)B中主視圖與A中左視圖相同,左視圖與C中主視圖相同,可判斷B是從左邊觀察該棱錐,故選D. 8. 如圖,矩形OABC是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,其中OA=6,OC=2,則原圖形OABC的面積為　　　　　. 答案:24 解析:由題意知原圖形OABC是平行四邊形,且OA=BC=6, 設(shè)平行四邊形OABC的高為OE,則OE=OC, ∵OC=2,∴OE=4, ∴S?OABC=64=24. 9. 如圖,三棱錐V-ABC的底面為正三角形,側(cè)面VAC與底面垂直且VA=VC,已知其主視圖的面積為,則其左視圖的面積為　　　　　. 答案: 解析:設(shè)三棱錐V-ABC的底面邊長為a,側(cè)面VAC邊AC上的高為h,則ah=,其左視圖是由底面三角形ABC邊AC上的高與側(cè)面三角形VAC邊AC上的高組成的直角三角形,其面積為ah=. 10.給出下列命題: ①在正方體上任意選擇4個不共面的頂點,它們可能是正四面體的4個頂點; ②底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐; ③若有兩個側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱. 其中正確命題的序號是　　　　　. 答案:① 解析:①正確,正四面體是每個面都是等邊三角形的四面體,如正方體ABCD-A1B1C1D1中的四面體ACB1D1;②錯誤,反例如圖所示,底面△ABC為等邊三角形,可令A(yù)B=VB=VC=BC=AC,則△VBC為等邊三角形,△VAB和△VCA均為等腰三角形,但不能判定其為正三棱錐;③錯誤,必須是相鄰的兩個側(cè)面. 11.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐最長棱的棱長為　　　　　. ?導(dǎo)學(xué)號32470790? 答案:2 解析: 由三視圖可知該幾何體的直觀圖如圖所示,并由三視圖的形狀特征及數(shù)據(jù),可推知PA⊥平面ABC,△ABC為等腰直角三角形,且PA=2,AB=BC=,AC=2,所以最長的棱為PC,PC==2. 能力提升組 12.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點,則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為(　　) A. B.1 C.2 D.不確定,與點P的位置有關(guān) ?導(dǎo)學(xué)號32470791? 答案:B 解析:如題圖所示,設(shè)正方體的棱長為a,則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖都是三角形,且面積都是a2,故選B. 13.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為(　　) A.6 B.9 C.12 D.18 答案:B 解析:由三視圖可推知,幾何體的直觀圖如圖所示,可知AB=6,CD=3,PC=3,CD垂直平分AB,且PC⊥平面ACB,故所求幾何體的體積為3=9. 14.如圖,三棱錐P-ABC的底面ABC是直角三角形,直角邊長AB=3,AC=4,過直角頂點的側(cè)棱PA⊥平面ABC,且PA=5,則該三棱錐的主視圖是(　　) 答案:D 解析:三棱錐的主視圖,即是光線從三棱錐模型的前面向后面投影所得到投影圖形.結(jié)合題設(shè)條件給出的數(shù)據(jù)進行分析,可知D正確. 15.如圖,網(wǎng)格紙的各小格都是正方形,粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體是(　　) A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱 答案:B 解析:如圖,幾何體為三棱柱. 16. 在如圖所示的直觀圖中,四邊形OABC為菱形,且邊長為2 cm,則在xOy坐標(biāo)系中,四邊形ABCO為　　　　　　　　,面積為　　　　 cm2. 答案:矩形　8 解析:由斜二測畫法的特點,知該平面圖形的直觀圖的原圖,即在xOy坐標(biāo)系中,四邊形ABCO是一個長為4 cm,寬為2 cm的矩形,所以四邊形ABCO的面積為8 cm2. 17.如圖,E,F分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的面ADD1A1,面BCC1B1的中心,則四邊形BFD1E在該正方體的面上的正投影可能是　　　　　.(填序號) ?導(dǎo)學(xué)號32470792? 答案:②③ 解析:由正投影的定義,四邊形BFD1E在面AA1D1D與面BB1C1C上的正投影是圖③;其在面ABB1A1與面DCC1D1上的正投影是圖②;其在面ABCD與面A1B1C1D1上的正投影也是②,故①④錯誤.