2019-2020年七年級數(shù)學上冊1.3 截一個幾何體教學案 （新版）北師大版教學目標： 1.讓學生通過自己對一些幾何體進行切和截的過程，初步了解空間圖形與截面的關(guān)系，理解截面的意義.2.讓學生參與對實物有限次的切截活動和用通過探索型課件進行的無限次的切截活動的過程，使學生經(jīng)歷觀察用平面截一個正方體，猜想截面的形狀，實際操作、驗證，推理等數(shù)學活動過程，豐富學生對空間圖形的幾何直覺，激發(fā)學生的形象思維.3.通過以教師為主導，引導學生觀察發(fā)現(xiàn)、大膽猜想、動手操作、自主探究、合作交流，使學生在合作學習中體驗到：數(shù)學活動充滿著探索和創(chuàng)造使學生獲得成功的體驗，增強自信心，提高學習數(shù)學的興趣同時培養(yǎng)學生積極參與數(shù)學活動，主動與他人合作交流的意識，激發(fā)學生對空間與圖形學習的好奇心.課前準備：1. 制作課件,導學案完成工作.2. 準備實驗用品和工具，如水果刀、胡蘿卜、土豆、蘋果、梨子，或用橡皮泥捏成的各種形狀的幾何體(以立方體為主)，盤子和食品袋(用來裝拼盤和廢料)教學過程:第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情景,引入新課.內(nèi)容:上課鈴響后，老師手拎一籃子水果走上講臺.學生議論紛紛.師：同學們，今天老師想請大家吃水果（用眼睛環(huán)顧同學，教室里非常安靜，所有人的注意力都集中到了老師這里,邊說邊將水果切成四個正方體，兩個圓柱，依次擺放在講臺上），只有善于開動腦筋的人才能得到老師的獎賞.（拿起一個正方體）師：要把這個正方體截成兩個等體積的長方體，如何截？截面又是一個什么形狀呢？（學生躍躍欲試，經(jīng)過短暫的思考后齊刷刷舉起手.）一學生到前面正確地切開水果，并把截面展示給大看.師：有誰剛才想象的截面和實際的是一致的？還有別的截法嗎？結(jié)果都一樣嗎？生：（又一學生到前面正確切開水果，并把截面展示給大家.）師：要把這個正方體截成兩個等體積的三棱柱，如何截？截面又是一個什么形狀呢？（重復上述過程）師：現(xiàn)在老師的六塊水果變成了十二塊.剛才每個同學的表現(xiàn)都令老師非常滿意，所以現(xiàn)在每個小組發(fā)一塊水果吧！不過，每個小組的同學先要根據(jù)本組的人數(shù)，將水果等分以后再吃！水果雖少，是老師的心意.吃完水果以后呢，就請大家，按老師的要求，來切割自己帶來的實物.（將課題板書出來，并寫出相關(guān)要求.）目的：創(chuàng)設(shè)情境，導入主題，同時激發(fā)興趣效果：情景源于生活，學生具有這樣的認知基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗基礎(chǔ)，同時“水果”這一小禮品讓不少學生動了心，因而營造了一個和諧、積極的課堂氛圍，學生很順利地投入到課堂活動中，為后續(xù)活動的展開打下了良好的基礎(chǔ)，過渡流暢每個小組領(lǐng)走一塊水果后，同學們很快投入到活動中，不少同學拿到屬于自己的水果后，還舉起水果來，仔細觀察觀察，然后放手口中，各具形態(tài)，很有趣.第二環(huán)節(jié) 動手實驗,觀察思考.內(nèi)容：活動1：想一想用一個平面去截正方體(教師展示一個用蘿卜削成的正方體)，想一想截出的面可能是什么形狀？分小組討論目的：在實際操作之前，首先展開想象，從而提高學生的空間想象能力，也有助于養(yǎng)成勤于思考的習慣效果：由于有了前面切水果情景的鋪墊，學生思維活躍，大膽猜想，在小組內(nèi)積極討論，學生順利地猜想出三角形、長方形、正方形、梯形、五邊形、六邊形等多種圖形，組內(nèi)交流活躍，不少同學不時地用手比劃、解釋，組內(nèi)不時傳來驚喜的討論聲活動2：做一做拿出準備的正方體，學生分小組驗證剛才的想象目的：引導學生從想象進入實際操作，通過操作來驗證想象、修訂想象，從而在具體的實踐活動豐富學生的數(shù)學活動經(jīng)驗，切實提高學生的想象能力注意事項與效果：對七年級的新生,明確提出要求是必要的,讓學生知道做些什么?怎么做?可以控制課堂的節(jié)奏.因此，在實驗前可對學生提出一系列的要求或問題:（1）先商定如何切割？（2）想象切割后的幾何體和截面分別是什么形狀？可在草稿上描出草圖，并指定專人執(zhí)筆，作好記載.（3）切開實物，進行對比.（4）通過實驗回答：用平面去截一個正方體，其截面可以是三角形？梯形？四邊形，六邊形，七邊形嗎？（5）賓館的筵席上常有用蔬菜雕刻出來的造形，根據(jù)自己的想象設(shè)計幾款.先猜，后想，再議，最后動手操作，符合學生的認知規(guī)律操作活動中促使學生思考了截面多邊形的成因；猜想與實際的差異，激發(fā)了學生思維學生操作活動時，教師應注意巡視各小組活動的狀況，可以參與到學生的討論與交流中，鼓勵學生在小組活動中大膽發(fā)表自己的見解，并提醒學生注意安全應該說，這樣的操作活動極大地調(diào)動了學生積極性，得出了各種各樣的截面圖形，體會到了學習的樂趣第三環(huán)節(jié) 討論交流,展示成果.內(nèi)容:展示、交流各組成果（所得到的截面圖形以及截法）目的:展示各小組活動的成果，全班共享，可以有這樣幾點好處：讓學生分享成功的喜悅；促進對各小組活動的監(jiān)督；加強對各小組活動的評價；在交流活動，要求學生整理自己的成果，實際上這一過程本身也提高了學生對問題的理解水平；展示群體的活動成果，可以豐富學生的活動經(jīng)驗，拓展學生思維效果:各小組展現(xiàn)了豐富的截面圖形、截法以及截面多邊形的成因，課堂氣氛熱烈學生爭先恐后地展示自已的作品，展示的圖形有：三角形、四邊形、五邊形、六邊形并對所得到的圖形進行了歸類，順利地解決了“截面不可能是七邊形”問題師：請大家觀察這些截面多邊形的邊與正方體的關(guān)系，思考：截面的形狀可能是七邊形嗎？生：不能師：為什么？ 生：這些截面的邊都在正方體的表面上，而一個面上只有一條邊，正方體只有六個面，所以截面的多邊形最多只能有六條邊不少同學還設(shè)計并用胡蘿卜等蔬菜雕刻或拼湊出幾款簡單別致的造形.第四環(huán)節(jié) 電腦演示,深化理解.內(nèi)容:教師利用幾何畫板制作的課件,展示各種截面，并變換圖形的形狀.目的:在豐富的操作、演示活動中豐富學生的體驗，讓學生感性認識立方體的截面得到鞏固和升華；同時動態(tài)地感受圖形變化和相互關(guān)系，以開闊學生視野.注意事項與效果:可以用幾何畫板制作課件，當然有條件最好用幾何畫板的立幾功能，那樣可能更為簡便.第五環(huán)節(jié) 舉一反三，知識應用.（一） 切截圓柱與圓錐 1. 提出問題 師：剛才我們研究了關(guān)于用一個平面去截一個正方體的問題，那么用一個平面去截其他常見的幾何體能夠得到什么形狀呢？比如說用一個平面去截圓柱、圓錐和球，截面會是什么樣的呢？ （學生首先自己進行思考，再和同伴進行交流，提出可能的圖形） 2. 大膽猜想，動手實踐師：（拿起圓柱）將圓柱分成等體積的兩份，如何截？截面是什么形狀？（一種情況：截面是圓；一種截法：截面是長方形；還有一種方法：截面是橢圓.三同學分別到前面切開，并展示給同學看.整個過程中，所有同學的思維都緊緊地圍繞著主題，有的同學喜不自禁，有的同學若有所思）師：（拿起圓錐）將圓錐進行分割，如何截？截面是什么形狀？（一種情況：截面是圓；一種截法：截面是三角形；還有一種方法：截面是橢圓.三同學分別到前面切開，并展示給同學看.整個過程中，所有同學的思維都緊緊地圍繞著主題，進行小組有效探討）3課件演示：圓柱體與圓錐體的截面情況（1）圓柱體的截面： （2）圓錐體的截面 目的:在豐富的操作、演示活動中豐富學生的體驗，讓學生感性認識圓柱、圓錐的截面得到鞏固和升華；同時動態(tài)地感受圖形變化和相互關(guān)系，以開闊學生視野.注意事項與效果:可以用幾何畫板制作課件，當然有條件最好用幾何畫板的立幾功能，那樣可能更為簡便.第六環(huán)節(jié) 畫圖小結(jié),鞏固觀念.內(nèi)容：以小組為單位,鼓勵學生用紙和筆模仿電腦上的畫面畫1-2個截面圖,作為這節(jié)課的深化目的：在畫圖的過程中可能需要思考各條線之間的關(guān)系，需要思考得到的是什么樣的多邊形，這需要調(diào)動原先的活動經(jīng)驗，同時也是對原先活動經(jīng)驗的再次深化，更好地發(fā)展學生的空間觀念效果:雖然本環(huán)節(jié)有一定難度,但實際操作表明，一半左右的學生完成得不錯,學生強烈地感受了立體圖形的空間截面.對這些學生今后的思維發(fā)展的重要的意義達標檢測：1 有經(jīng)驗的木工師傅知道，利用一塊兒正方體形的木材不能一次截出一個面是七邊形的木料，你知道這是為什么嗎？1.2. 用一個平面去截一個幾何體，如果截面是圓，你能想象出原來的幾何體可能是什么嗎？（圓柱、圓錐、圓臺，球以及其它幾何體的結(jié)合體，旋轉(zhuǎn)體）3. 追加一組逆向思維的題目教學反思：1. 新課標指出：教師是學生實踐活動的組織者、引導者與合作者學生是學習的主體，是學習的主動參與和知識的建構(gòu)者教師應引導學生經(jīng)歷觀察、猜想、實際操作驗證、分析歸納推理等教學活動過程，培養(yǎng)學習、尊重科學、尊重事實、嚴謹細致的科學態(tài)度，發(fā)展學生的動手操作、自主探究、合作交流和分析歸納能力教學中設(shè)計了大量的觀察、猜想、操作驗證、分析歸納等活動，有效地促進了學生空間觀念的發(fā)展同時借助合作交流，既豐富了學生的活動經(jīng)驗，又提高了學生的合作交流的能力，取得了較好的學習效果2. 在教學內(nèi)容中，先讓學生充分地想象用一個平面去截一個幾何體所得的截面是什么形狀，再讓學生實際動手操作，驗證想象的結(jié)果與實際結(jié)果是否一致學生在這一過程中，豐富了幾何直覺和數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展了學生的空間觀念，同時利用多媒體智能教育平臺和貼近教材的課件，激發(fā)學生的求知欲望，為學生探索新知提供了有力的工具在實際教學中，有些學生對切截五邊形，六邊形的理論知識已經(jīng)有所了解，但到了具體操作階段，就顯得無從下手，這時，通過小組合作，和教師的點撥，能夠達到較好的效果，再輔之以幾何畫板的演示，將切截五邊形和六邊形的立方體進行旋轉(zhuǎn)，以便學生從不同角度來觀察截面的產(chǎn)生，以及截面與正方體的哪個面相交，交線的情況如何，據(jù)此更能加深學生對截一個幾何體的理解，和直觀的印象