不等式與不等式組一、選擇題1.下列式子一定成立的是（ ） A.若ac2=bc2,則a=b B.若ac>bc,則a>bC.若a>b,則ac2>bc2 D.若a<b,則a(c2+1)<b(c2+1)2.已知實數(shù)a，b，若ab，則下列結(jié)論錯誤的是（ ） A.a-7b-7B.6+ab+6C.D.-3a-3b3.不等式3x1x+3的解集是（ ） A.x4B.x4C.x2D.x24.不等式2x3x的解集是（ ） A.x3B.x3C.x1D.x15.設(shè)a，b是常數(shù)，不等式 0的解集為x ，則關(guān)于x的不等式bxa0的解集是（ ） A.x B.x C.x D.x 6.下列某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組是（ ）A.B.C.D.7.下列各數(shù)中，為不等式組 解的是（ ） A.1B.0C.2D.48.不等式x+20的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A.B.C.D.9.不等式組 的最小整數(shù)解是（ ） A.1B.2C.3D.410.不等式0ax+54的整數(shù)解是1，2，3，4，則a的取值范圍是（ ） A.B.a C.a1D.a 11.不等式組 有3個整數(shù)解，則 的取值范圍是（ ） A.B.C.D.12.關(guān)于x的不等式組 的解集為 ，那么m的取值范圍為（ ） A.B.C.D.二、填空題 13.函數(shù) 中自變量x的取值范圍為_ 14.不等式3x+12x1的解集為_ 15.不等式組 的解集為_. 16.把一筐梨分給幾個學(xué)生,若每人4個,則剩下3個;若每人6個,則最后一個同學(xué)最多分得3個,求學(xué)生人數(shù)和梨的個數(shù).設(shè)有z個學(xué)生,依題意可列不等式組為_ 17.在實數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運算“”,其規(guī)則是:ab=2a-b.已知不等式xk1的解集表示在數(shù)軸上如圖所示,則k的值是_18.當x_時,代數(shù)式1- 的值不大于代數(shù)式 的值. 19.若關(guān)于x,y的方程組 的解滿足x>y,則p的取值范圍是_ 20.不等式組 的所有整數(shù)解的和為_ 21.已知1b0，0a1，則代數(shù)式ab、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是_ 22.對于滿足0p4的一切實數(shù)，不等式x2+px4x+p3恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是_ 三、解答題 23.解不等式組 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來24.解不等式組 并寫出它的所有非負整數(shù)解. 25.已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達目的地后開始卸貨，設(shè)平均卸貨速度為v（單位：噸/小時），卸完這批貨物所需的時間為t（單位：小時）。 （1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達式 （2）若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，那么平均每小時至少要卸貨多少噸？ 26.某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元. （1）第一批飲料進貨單價多少元？ （2）若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？ 答案解析 一、選擇題1.【答案】D 【解析】 A選項中，當 時，A中結(jié)論不成立，不符合題意；B選項中，當 時，B中結(jié)論不成立，不符合題意；C選項中，當 時，C中結(jié)論不成立，不符合題意C；D選項中，因為 ，所以D中結(jié)論一定成立，符合題意.故答案為：D.【分析】（1）(c不為0），則a=b；（2）當 c < 0 時，a<b；（3）當=0，；（4）因為+ 1>0 ，所以.2.【答案】D 【解析】 A.ab，a-7b-7，選項A不符合題意；B.ab，6+ab+6，選項B不符合題意；C.ab， ，選項C不符合題意；D.ab，-3a-3b，選項D符合題意.故答案為：D.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加上或減去同一數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊除以同一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式的兩邊乘以同一個負數(shù)，不等號方向改變；即可得出結(jié)論。3.【答案】D 【解析】 ：移項，得：3xx3+1，合并同類項，得：2x4，系數(shù)化為1，得：x2，故答案為：D【分析】根據(jù)移項，合并同類項，系數(shù)化1，即可得出不等式的解集。4.【答案】C 【解析】 不等式2x3x移項得，2x+x3，即3x3，系數(shù)化1得；x1故答案為：C【分析】按照一元一次不等式的解題步驟求解即可。即移項得，2x+x3，合并同類項得3x3，系數(shù)化1得；x15.【答案】B 【解析】 ：解不等式 ，移項得： 解集為x ， ，且a0，b=5a0，解不等式bxa0，得：-5axa，兩邊同時除以-5a得： x 故答案為：B【分析】首先把A,B作常數(shù)解出不等式，然后根據(jù)不等式的解集是,從而得出方程,且a0，從而得出b=5a0，代入并解不等式得出解集。6.【答案】B 【解析】 ：A、此不等式組的解集為x2，不符合題意；B、此不等式組的解集為2x4，符合題意；C、此不等式組的解集為x4，不符合題意；D、此不等式組的無解，不符合題意；故答案為：B【分析】分別解出四個答案中，每一不等式組的解集，再讀出數(shù)軸上表示的不等式的解集，進行比較即可得出答案。7.【答案】C 【解析】 ：由得：x由得：x4此不等式組的解集是：x4故答案為：C【分析】先求出每一個不等式的解集，再確定不等式組的解集，然后作出判斷。8.【答案】B 【解析】 移項得，x2，不等式兩邊都乘1，改變不等號的方向得，x2；在數(shù)軸上表示應(yīng)包括2和它左邊的部分；故答案為：B【分析】移項，系數(shù)化1，解得不等式的解集，將解集表示在數(shù)軸上.9.【答案】C 【解析】 解不等式組得， 大于2的最小整數(shù)是3.故答案為：C.【分析】分別求出每個不等式的解集，再找它們的公共解集，即為不等式組的解.10.【答案】C 【解析】 不等式0ax+54可化為解得 當a=0時，得01，不成立；當a0時，得 x ，因為不等式0ax+54的整數(shù)解是1，2，3，4，所以 1， 4，解得5a ，與a0不符；當a0時，得 x ；因為不等式0ax+54的整數(shù)解是1，2，3，4，所以- a1故答案為：C【分析】先求出不等式組的解集，然后根據(jù)整數(shù)解是1,2,3,4得到關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可求解。注意要根據(jù)a的正負情況討論。11.【答案】B 【解析】 ：不等式組 ，由 x1，解得：x4，由4（x1）2（xa），解得：x2a，故不等式組的解為：4x2a，由關(guān)于x的不等式組 有3個整數(shù)解，得：72a8，解得：6a5故答案為：B【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍即可。12.【答案】D 【解析】 解不等式組 得， ，因為原不等式組的解集為x3，所以m3，故答案為：D.【分析】把m當常數(shù)，分別解出不等式組中的每一個不等式，然后根據(jù)同小取小的口訣得出m的取值范圍。二、填空題13.【答案】x 【解析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于0得，2x10，解得x 【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可知含自變量的式子是二次根式，因此被開方數(shù)是非負數(shù)，建立不等式求解即可。14.【答案】x2 【解析】 根據(jù)一元一次不等式的解法，移項可得3x-2x-1-1，合并同類項可得x-2.故答案為：x-2.【分析】由一元一次不等式的解法：移項，合并同類項可得答案.15.【答案】【解析】 ：解：x-21解之：x3-2x-3x-15-5解之：x4此不等式組的解集為：3x4【分析】先求出不等式組中的每一個不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集的確定方法，求出此不等式組的解集即可。16.【答案】【解析】 ：設(shè)有z個學(xué)生，根據(jù)題意得：【分析】題中關(guān)鍵的已知條件是：每人4個,則剩下3個；若每人6個,則最后一個同學(xué)最多分得3個（0最后一個同學(xué)分得的梨3）,列不等式組即可。17.【答案】-3 【解析】 ：根據(jù)定義得到不等式2x-k1,從而得到x (k+1).由數(shù)軸知,不等式的解集是x-1,所以得方程 (k+1)=-1,解之：k=-3【分析】先根據(jù)新定義，列出不等式，求出其解集，再結(jié)合數(shù)軸得出不等式的解集，建立關(guān)于k的方程，求解即可。18.【答案】 【解析】 ：根據(jù)題意得：8-2（x-1）3（x+1）8-2x+23x+3-5x-7x故答案為：【分析】抓住題中的關(guān)鍵詞“不大于”就是，列不等式，解不等式即可求解。19.【答案】p>-6 【解析】 ：由（-）2得2x+2y=-4由-得：x=p+5將x=p+5代入得：y=-p-7方程組的解為： 由題意可得p+5>-p-7,解之：p>-6【分析】先由-（-）2，求出x的值，再求出y的值，然后根據(jù)x>y，建立不等式，求出p的取值范圍即可。20.【答案】-2 【解析】 ：由得：3x-6，解之：x-2由得：-2x-4，解之：x2不等式組的解集為：-2x2不等式組的整數(shù)解為：-2，-1，0，1-2-1+0+1=-2故答案為：-2【分析】先求出不等式組的解集，再求出其整數(shù)解，然后求出整數(shù)解的和即可。21.【答案】a-b 【解析】 又 綜上，可得在代數(shù)式 中，對任意的 ，對應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是 故答案為： 【分析】根據(jù)1b0，由不等式的性質(zhì)，可得出 b > b ， 0 < b 2 < 1 ， k可判斷a-b，a+b，a+b2的大小關(guān)系，再根據(jù)0a1，得出0 < a 2 < 1 ，就可判斷出a-b和a2+b的大小關(guān)系，綜上所述，可得出最大值的代數(shù)式。22.【答案】x3或x1 【解析】 令y=x2+px-（4x+p-3）=x2+px-3x-（x+p-3）=x（x+p-3）-（x+p-3）=（x-1）（x+p-3）0其解為 x1 且 x3-p，或x1 且x3-p，因為 0p4，-13-p3，在中，要求x大于1和3-p中較大的數(shù)，而3-p最大值為3，故x3；在中，要求x小于1和3-p中較小的數(shù)，而3-p最小值為-1，故x-1；故原不等式恒成立時，x的取值范圍為：x3或x-1故答案為：x3或x-1【分析】根據(jù)作差法令y=x2+px-（4x+p-3）=x2+px-3x-（x+p-3）=（x-1）（x+p-3）0，根據(jù)兩個因數(shù)的乘積為正數(shù)則這兩個數(shù)同號，得出不等式組，求解得出其解為 x1 且 x3-p，或x1 且x3-p，又 0p4，從而得出-13-p3，在中，要求x大于1和3-p中較大的數(shù)，而3-p最大值為3，故x3；在中，要求x小于1和3-p中較小的數(shù)，而3-p最小值為-1，故x-1；從而得出答案。三、解答題23.【答案】解：解不等式5x+13（x1），得：x2，解不等式 x17 x，得：x4，則不等式組的解集為2x4，將解集表示在數(shù)軸上如下：【解析】【分析】分別解出不等式組中的每一個不等式，再根據(jù)大小小大中間找得出不等式組的解集，把解集在數(shù)軸上表示的時候，注意界點的位置，以及界點該空心與實心的問題，以及解集線的走向問題。24.【答案】解: 由得4x+47x+10,-3x6,x-2,由得3x-15<x-8,2x<7,x< ,所以-2x< ,所以非負整數(shù)解為0,1,2,3 【解析】【分析】先分別求出不等式組的每一個不等式的解集，再確定出不等式組的解集，然后求出不等式組的非負整數(shù)解即可。25.【答案】（1）有題意可得：100=vt，則 （2）不超過5小時卸完船上的這批貨物，t5，則v =20答：平均每小時至少要卸貨20噸。 【解析】【分析】（1）根據(jù)已知易求出函數(shù)解析式。（2）根據(jù)要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，可得出t的取值范圍，再求出t=5時的函數(shù)值，就可得出答案。26.【答案】（1）解：設(shè)第一批飲料進貨單價為 元，則第二批進貨價為x+2，依題可得：解得： .經(jīng)檢驗： 是原分式方程的解.答：第一批飲料進貨單價為8元.（2）解：設(shè)銷售單價為 元，依題可得：（m-8）200+（m-10）6001200，化簡得：（m-8）+3（m-10）6，解得：m11.答：銷售單價至少為11元. 【解析】【分析】（1）設(shè)第一批飲料進貨單價為 x 元，則第二批進貨價為x+2，根據(jù)第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，由此列出分式方程，解之即可得出答案.（2）設(shè)銷售單價為 m 元，根據(jù)獲利不少于1200元，列出一元一次不等式組，解之即可得出答案.