24.1.2垂直于弦的直徑01基礎(chǔ)題知識點1圓的對稱性1下列說法正確的是(B)A直徑是圓的對稱軸B經(jīng)過圓心的直線是圓的對稱軸C與圓相交的直線是圓的對稱軸D與半徑垂直的直線是圓的對稱軸2圓是軸對稱圖形，它的對稱軸有(D)A1條 B2條 C4條 D無數(shù)條知識點2垂徑定理3(黃石中考)如圖所示，O的半徑為13，弦AB的長度是24，ONAB，垂足為N，則ON(A)A5 B7 C9 D114如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為M，下列結(jié)論不一定成立的是(D)ACMDM B.COCMODM DOMMB5(大同期中)如圖，在半徑為5 cm的O中，圓心O到弦AB的距離為4 cm，則AB6_cm6(長沙中考)如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于點E，已知CD6，EB1，則O的半徑為57如圖，已知O的半徑為4，OC垂直弦AB于點C，AOB120，則弦AB的長為4知識點3垂徑定理的推論8如圖，O的半徑為10，M是AB的中點，且OM6，則O的弦AB等于(D)A8 B10 C12 D16知識點4垂徑定理的應(yīng)用9(金華中考)如圖，在半徑為13 cm的圓形鐵片上切下一塊高為8 cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長為(C)A10 cmB16 cmC24 cmD26 cm10(茂名中考)如圖，小麗蕩秋千，秋千鏈子的長OA為2.5米，秋千向兩邊擺動的角度相同，擺動的水平距離AB為3米，則秋千擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差(即CD)為0.5米11如圖是某風(fēng)景區(qū)的一個圓拱形門，路面AB寬為2米，凈高5米，求圓拱形門所在圓的半徑是多少米解：連接OA.CDAB，且CD過圓心O，ADAB1米，CDA90.設(shè)O的半徑為R，則OAOCR，OD5R.在RtOAD中，由勾股定理，得OA2OD2AD2，即R2(5R)212，解得R2.6.圓拱形門所在圓的半徑為2.6米易錯點忽略垂徑定理的推論中的條件“不是直徑”12下列說法正確的是(D)A過弦的中點的直徑平分弦所對的兩條弧B弦的垂直平分線平分它所對的兩條弧，但不一定過圓心C過弦的中點的直徑垂直于弦D平分弦所對的兩條弧的直徑平分弦02中檔題13(呼和浩特中考)如圖，CD為O的直徑，弦ABCD，垂足為M.若AB12，OMMD58，則O的周長為(B)A26 B13C. D.14如圖，在O中，AB，AC是互相垂直的兩條弦，ODAB于點D，OEAC于點E，且AB8 cm，AC6 cm，那么O的半徑OA長為5_cm.15(宿遷中考)如圖，在ABC中，已知ACB130，BAC20，BC2，以點C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點D，則BD的長為216如圖，AB是O的弦，AB長為8，P是O上一個動點(不與A，B重合)，過點O作OCAP于點C，ODPB于點D，則CD的長為417(雅安中考)O的直徑為10，弦AB6，P是弦AB上一動點，則OP的取值范圍是4OP518如圖，已知O的直徑AB垂直弦CD于點E，連接CO并延長交AD于點F，且CFAD.(1)求證：點E是OB的中點；(2)若AB8，求CD的長解：(1)證明：連接AC.OBCD，CEED，即OB是CD的垂直平分線ACAD.同理ACCD.ACD是等邊三角形ACD60，DCF30.在RtCOE中，OEOCOB.點E是OB的中點(2)AB8，OCAB4.又BEOE，OE2.CE2.CD2CE4.19(湖州中考)已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D(如圖所示)(1)求證：ACBD；(2)若大圓的半徑R10，小圓的半徑r8，且圓心O到直線AB的距離為6，求AC的長解：(1)證明：過點O作OEAB于點E.則CEDE，AEBE.AECEBEDE，即ACBD.(2)連接OA，OC.由(1)可知，OEAB且OECD，CE2，AE8.ACAECE82.03綜合題20太原市城市風(fēng)貌提升工程正在火熱進行中，檢查中發(fā)現(xiàn)一些破舊的公交車候車亭有礙觀瞻，現(xiàn)準(zhǔn)備制作一批新的候車亭，查看了網(wǎng)上的一些候車亭圖片后(如圖1)，設(shè)計師畫出了如圖2所示的側(cè)面示意圖，F(xiàn)G為水平線段，PQFG，點H為垂足，F(xiàn)G2 m，F(xiàn)H1.2 m，點P在弧FG上，且弧FG所在圓的圓心O到FG，PQ的距離之比為52，則PH的長約為0.6_m.