第7章銳角三角函數(shù)7.5第1課時解直角三角形知識點(diǎn)解直角三角形1如圖751，在RtABC中，C90，AC4，tanA，則BC的長是()A2 B8 C2 D4 圖751圖7522xx綏化 某樓梯的側(cè)面如圖752所示，已測得BC的長約為3.5米，BCA約為29，則該樓梯的高度AB可表示為()A3.5sin29米 B3.5cos29米C3.5tan29米 D.米3在RtABC中，C90，如果AB6，cosA，那么AC_4如圖753，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知AC8, sinB，則CD_圖753圖7545如圖754，已知ABC，過點(diǎn)A作BC邊的垂線，交BC于點(diǎn)D，若BC5，AD4, tanBAD，則DC_6在RtABC中，C90，A30，c8，求a，b的大小(a，b，c分別為A，B，C所對的邊)7在RtABC中，C90，a，b，c分別為A，B，C所對的邊，請根據(jù)下列條件解直角三角形：(1)a10，A45；(2)a5，b5 ；(3)a2 ，c7(角度精確到1)8如圖755所示，在ABC中，C90，sinA，AB15，求ABC的周長和tanA的值圖7559教材例1變式 在RtABC中，C90，A60，ab1，解這個直角三角形10xx安順 如圖756，O的直徑AB4，BC切O于點(diǎn)B，OC平行于弦AD，OC5，則AD的長為()A. B. C. D.圖756圖75711如圖757，在RtABC中，點(diǎn)E在AB上，把這個直角三角形沿CE折疊后，使點(diǎn)B恰好落在斜邊AC的中點(diǎn)O處，若BC3，則折痕CE的長為_12xx泰安 如圖758，在矩形ABCD中，AB6，BC10，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，若EA的延長線恰好過點(diǎn)C，則sinABE的值為_圖75813如圖759所示，在RtABC中，ACB90，A60，斜邊上的高CD，求AD和AB的長圖75914如圖7510，在ABC中，ACB90，D為AC上一點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E，AC12，BC5.(1)求 cosADE的值；(2)當(dāng)DEDC時，求AD的長圖751015如圖7511，點(diǎn)P，M，Q在半徑為1的O上，根據(jù)已學(xué)知識和圖中數(shù)據(jù)(0.97，0.26為近似數(shù))，解答下列問題：(1) sin75_， cos75_(結(jié)果精確到0.01)；(2)若MHx軸，垂足為H，MH交OP于點(diǎn)N，求MN的長(結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732)圖7511第7章銳角三角函數(shù)7.5第1課時解直角三角形1A2A解析 在RtABC中，已知斜邊BC和銳角，求銳角的對邊用正弦因?yàn)閟in29，所以AB3.5sin29米，故選A.3445解析 在RtACB中， sinB，AB10.ACB90，CD是斜邊AB上的中線，CDAB5.52解析 由題意得ADBC，即ADBADC90.在RtABD中，AD4， tanBAD，BD3，CDBCBD532.6解析 因已知邊為斜邊，所以選邊角關(guān)系時應(yīng)遵循“有斜選弦”的原則解：sinA，acsinA8sin304.cosA，bccosA8cos304 .點(diǎn)評 已知“一邊一銳角”解直角三角形，關(guān)鍵是選準(zhǔn)邊角關(guān)系式，選邊角關(guān)系式的原則是“有斜選弦，無斜選切，寧乘勿除”7解：(1)B45，b10，c10 .(2)A30，B60，c10.(3)A4425，B4535，b5.8解析 利用直角三角形中的邊角關(guān)系求解即可解：sinA，AB15，BCABsinA1512，AC9，ABC的周長為1512936，tanA.9解：A60，ab，B30，ab1，a，b1，c2.10B解析 連接BD.AB是直徑，ADB90.OCAD，ABOC，cosAcosBOC.BC切O于點(diǎn)B，OBBC，cosBOC，cosA.又cosA，AB4，AD.故選B.112 解析 連接OB，在RtABC中，OAOC，OBOAOC.由折疊知BCOCOAOB3，OBC是等邊三角形，BCO60.由折疊知BCEBCO30，cos30，CE2 .12.解析 矩形ABCD沿BE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，RtAEBRtAEB，AEAE，ABAB6，ABAE90.在RtCBA中，由勾股定理得AC8.四邊形ABCD為矩形，ADBC10，CDAB6.設(shè)AEx，則CE8x，DE10x，在RtCDE中，CE2CD2DE2，即(8x)262(10x)2，解得x2.在RtAEB中，BE2 ，sinABE.故答案是：.13解：在RtACD中，A60，AD1，AC2.在RtABC中，cosA，AB4.即AD的長為1，AB的長為4.14解：(1)DEAB，DEA90，AADE90.ACB90，AB90，ADEB.在RtABC中，AC12，BC5，AB13，cosB，cosADEcosB.(2)由(1)得 cosADE，設(shè)ADx，則DEDCx.ACADDC12，xx12，解得x，AD.15解：(1)0.970.26(2)在RtMHO中， sinMOH，MHMO sinMOH，OH.設(shè)PAx軸，垂足為A.NHOPAO90， tanNOHtanPOA，即.又OH，NH0.134，MNMHNH0.73.