課時(shí)作業(yè)(十一)27.2.2相似三角形的性質(zhì) 一、選擇題1xx重慶若ABCDEF，且相似比為32，則ABC與DEF的對(duì)應(yīng)高的比為()A32 B35C94 D492若兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比為34，則它們對(duì)應(yīng)角平分線的比為()A116 B169 C43 D343已知ABCDEF，且它們的周長(zhǎng)之比為19，則ABC與DEF對(duì)應(yīng)高的比為()A13 B19C118 D1814xx連云港如圖K111，已知ABCDEF，ABDE12，則下列等式中一定成立的是()圖K111A. B.C. D.5xx永州如圖K112，在ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，若ACDB，AD1，AC2，ADC的面積為1，則BCD的面積為()圖K112A1 B2C3 D46如圖K113，在RtABC中，AD為斜邊BC上的高，若SCAD3SABD，則ABAC等于()圖K113A13 B14 C1 D127如圖K114，D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，DEAC.若SBDESCDE13，則SDOESAOC的值為()圖K114A. B. C. D.8如圖K115，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，點(diǎn)G在線段CD上，連接BG，DE，DE和FG相交于點(diǎn)O.設(shè)ABa，CGb(a>b)下列結(jié)論：BCGDCE；BGDE；(ab)2SEFOb2SDGO.其中正確的有()圖K115A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)二、填空題9xx連云港如圖K116，ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DEBC，ADDB12，則ADE與ABC的面積的比為_圖K11610若ABCABC，BC18 cm，CA15 cm，AB21 cm，ABC的最短邊長(zhǎng)為5 cm，則ABC的周長(zhǎng)為_11如圖K117，在ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，若SDEC3，則SBCF_圖K11712如圖K118，RtAOB的一條直角邊OB在x軸上，雙曲線y(x>0)經(jīng)過斜邊OA的中點(diǎn)C，與另一條直角邊交于點(diǎn)D.若SOCD9，則SOBD的值為_圖K118三、解答題13如圖K119，在ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面積分別為4 cm2和9 cm2，求ABC的面積圖K11914如圖K1110，在ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，ADEACB，相似比為ADAC23，ABC的角平分線AF交DE于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F.求AG與GF的比圖K111015如圖K1111所示，在ABCD中，E是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，DECD.(1)求證：ABFCEB；(2)若DEF的面積為2，求ABCD的面積圖K1111 數(shù)形結(jié)合如圖K1112，有一塊三角形余料ABC，它的邊BC120 mm，高AD80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上問加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)為多少毫米？小穎解得此題的答案為48 mm.小穎善于反思，她又提出了如下的問題：(1)如果原題中所要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形由兩個(gè)并排放置的正方形組成，如圖K1113，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的相鄰兩邊長(zhǎng)又分別是多少毫米？請(qǐng)你計(jì)算(2)如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形，如圖K1114，這樣，此矩形零件的相鄰兩邊長(zhǎng)就不能確定，但這個(gè)矩形的面積有最大值，求矩形面積達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的相鄰兩邊長(zhǎng)圖K1112圖K1113圖K1114詳解詳析課堂達(dá)標(biāo)1A2.D3解析 BABC與DEF的周長(zhǎng)之比為19，ABC與DEF的相似比為19，ABC與DEF對(duì)應(yīng)高的比為19.4解析 D已知ABCDEF，且相似比為12，A選項(xiàng)中BC與DF不是對(duì)應(yīng)邊；B選項(xiàng)中的A和D是一對(duì)對(duì)應(yīng)角，根據(jù)“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”可得AD；根據(jù)“相似三角形的面積比等于相似比的平方”可得ABC與DEF的面積比是14；根據(jù)“相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比”可得ABC與DEF的周長(zhǎng)比是12.因此A，B，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確5解析 CACDB，AA，ACDABC，AB4，()2，()2，SABC4，SBCDSABCSACD413.6解析 C由題意可得CADABD，.7解析 DSBDESCDE13，BEEC13，BEBC14.DEAC，DOECOA，SDOESAOC()2.8解析 B由BCDC，BCGDCE，CGCE，可證BCGDCE(SAS)，故正確延長(zhǎng)BG交DE于點(diǎn)H，由可得CDECBG.DGHBGC(對(duì)頂角相等)，DHGBCG90，即BGDE，故正確由DGODCE可得，故不正確易知EFODGO，等于相似比的平方，即，(ab)2SEFOb2SDGO，故正確9答案 19解析 DEBC，ADDB12，ADEABC，.故答案為19.10答案 18 cm11答案 4解析 四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，DEFBCF，()2.E是邊AD的中點(diǎn)，DEADBC，SDEFSDEC1，SBCF4.12答案 6解析 如圖，過點(diǎn)C作CEx軸，垂足為E.在RtOAB中，OBA90，CEAB.C為RtAOB的斜邊OA的中點(diǎn)，CE為RtAOB的中位線，且SOCDSACD，OECOBA，且.雙曲線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y，SOBDSCOEk，SAOB4SCOE2k.由SAOBSOBDSOAD2SOCD18，得2kk18，解得k12，SOBDk6.故答案為6.13解：DEBC，EFAB，ADEABCEFC，則，故.SADE4 cm2，SABC25 cm2.14解：ADEACB，ADGC.AF是ABC的角平分線，DAGFAC，ADGACF，.，AGGF21.15解析 (1)由平行四邊形的對(duì)角相等，對(duì)邊平行，證得ABFCEB；(2)由DEFCEB，DEFABF，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可以求出ABF和BCE的面積，從而ABCD的面積可求解：(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AC，ABCD，ABFCEB，ABFCEB. (2)四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AB綊CD，DEFCEB，DEFABF.DECD，EC3DE，()2，()2.SDEF2，SCEB18，SABF8, S四邊形BCDFSCEBSDEF16，SABCDS四邊形BCDFSABF16824. 素養(yǎng)提升解：(1)四邊形PNMQ是矩形，PNQM，APNABC，.設(shè)PQEDx mm，則PN2x mm，AE(80x)mm，解得x，則2x.這個(gè)矩形零件的相鄰兩邊長(zhǎng)分別是 mm和 mm.(2)四邊形PNMQ是矩形，PNQM，APNABC，.設(shè)PQEDx mm，則AE(80x)mm，即PN120，S矩形PNMQPNPQxx2120x(x40)22400，當(dāng)x40時(shí)，S矩形PNMQ有最大值2400，此時(shí)PN60(mm)矩形面積達(dá)到最大值時(shí)矩形零件的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為40 mm，60 mm.