第1講直線與圓,專題五解析幾何,板塊三專題突破核心考點,考情考向分析,考查重點是直線間的平行和垂直的條件、與距離有關(guān)的問題、直線與圓的位置關(guān)系(特別是弦長問題).此類問題難度屬于中低檔，一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).,熱點分類突破,真題押題精練,內(nèi)容索引,熱點分類突破,1.兩條直線平行與垂直的判定若兩條不重合的直線l1，l2的斜率k1，k2存在，則l1l2k1k2，l1l2k1k21.若給出的直線方程中存在字母系數(shù)，則要考慮斜率是否存在.2.求直線方程要注意幾種直線方程的局限性.點斜式、斜截式方程要求直線不能與x軸垂直，兩點式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，而截距式方程不能表示過原點的直線，也不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線.,熱點一直線的方程及應(yīng)用,3.兩個距離公式,例1(1)(2018上饒模擬)“a3”是“直線l1：ax(a1)y10與直線l2：2xay10垂直”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件,解析,答案,解析由直線l1：ax(a1)y10與直線l2：2xay10垂直可得，2aa(a1)0，解得a0或3，所以“a3”是“直線l1：ax(a1)y10與直線l2：2xay10垂直”的充分不必要條件，故選A.,解析,(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：kxy20與直線l2：xky20相交于點P，則當(dāng)實數(shù)k變化時，點P到直線xy40的距離的最大值為_.,答案,解析由題意得，當(dāng)k0時，直線l1：kxy20的斜率為k，且經(jīng)過點A(0,2)，,且經(jīng)過點B(2,0)，且直線l1l2，所以點P落在以AB為直徑的圓C上，,當(dāng)k0時，l1l2，此時點P(2,2).,(1)求解兩條直線的平行或垂直問題時要考慮斜率不存在的情況.(2)對解題中可能出現(xiàn)的特殊情況，可用數(shù)形結(jié)合的方法分析研究.,答案,解析,跟蹤演練1(1)(2018上海市虹口區(qū)模擬)直線ax(a1)y10與直線4xay20互相平行，則實數(shù)a_.,當(dāng)a0時，兩直線顯然不平行.故a2.,2,(2)(2018濮陽模擬)圓x2(y1)21的圓心到直線yx2的距離為_.,答案,解析,解析圓x2(y1)21的圓心到直線yx2的距離為,熱點二圓的方程及應(yīng)用,1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)圓心為(a，b)，半徑為r時，其標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(yb)2r2，特別地，當(dāng)圓心在原點時，方程為x2y2r2.2.圓的一般方程,答案,例2(1)圓心為(2,0)的圓C與圓x2y24x6y40相外切，則C的方程為A.x2y24x20B.x2y24x20C.x2y24x0D.x2y24x0,解析,解析圓x2y24x6y40，即(x2)2(y3)29，圓心為(2,3)，半徑為3.設(shè)圓C的半徑為r.,所以r2.故圓C的方程為(x2)2y24，展開得x2y24x0.,(2)已知圓M與直線3x4y0及3x4y100都相切，圓心在直線yx4上，則圓M的方程為A.(x3)2(y1)21B.(x3)2(y1)21C.(x3)2(y1)21D.(x3)2(y1)21,解析,答案,解析到兩直線3x4y0及3x4y100的距離都相等的直線方程為3x4y50，,兩平行線之間的距離為2，所以半徑為1，從而圓M的方程為(x3)2(y1)21.故選C.,解決與圓有關(guān)的問題一般有兩種方法(1)幾何法：通過研究圓的性質(zhì)、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，進而求得圓的基本量和方程.(2)代數(shù)法：即用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程，再由條件求得各系數(shù).,跟蹤演練2(1)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圓，則圓心坐標(biāo)是_，半徑是_.,解析由已知方程表示圓，則a2a2，解得a2或a1.當(dāng)a2時，方程不滿足表示圓的條件，故舍去.當(dāng)a1時，原方程為x2y24x8y50，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y4)225，表示以(2，4)為圓心，5為半徑的圓.,解析,答案,(2，4),5,(2)(2018天津)在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點(0,0)，(1,1)，(2,0)的圓的方程為_.,解析,答案,x2y22x0,解析方法一設(shè)圓的方程為x2y2DxEyF0.圓經(jīng)過點(0,0)，(1,1)，(2,0)，,圓的方程為x2y22x0.方法二畫出示意圖如圖所示，則OAB為等腰直角三角形，故所求圓的圓心為(1,0)，半徑為1，所求圓的方程為(x1)2y21，即x2y22x0.,熱點三直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系,1.直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切和相離，判斷的方法主要有點線距離法和判別式法.(1)點線距離法：設(shè)圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r，則dr直線與圓相離.,(2)判別式法：設(shè)圓C：(xa)2(yb)2r2，直線l：AxByC0(A2B20)，方程組消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，其根的判別式為，則直線與圓相離0.,2.圓與圓的位置關(guān)系有五種，即內(nèi)含、內(nèi)切、相交、外切、外離.設(shè)圓C1：(xa1)2(yb1)2，圓C2：(xa2)2(yb2)2，兩圓心之間的距離為d，則圓與圓的五種位置關(guān)系的判斷方法如下：(1)d>r1r2兩圓外離.(2)dr1r2兩圓外切.(3)|r1r2|<d<r1r2兩圓相交.(4)d|r1r2|(r1r2)兩圓內(nèi)切.(5)0d0)截直線xy0所得線段的長度是2，則圓M與圓N：(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是_.,真題體驗,答案,解析,相交,解析圓M：x2(ya)2a2，圓心坐標(biāo)為M(0，a)，半徑r1a，,M(0,2)，r12.又圓N的圓心坐標(biāo)為N(1,1)，半徑r21，,又r1r23，r1r21，r1r2<|MN|0)相交，公共弦的長為2，則a_.,答案,可得公共弦所在直線方程為ax2ay50，,