第二十七章 相似 一、選擇題1xx內(nèi)江已知ABC與A1B1C1相似，且相似比為13，則ABC與A1B1C1的面積比為()A11 B13C16 D192xx紹興學(xué)校門口的欄桿如圖1所示，欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知ABBD，CDBD，垂足分別為B，D，AO4 m，AB1.6 m，CO1 m，則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為()圖1A0.2 m B0.3 m C0.4 m D0.5 m3xx臨沂如圖2，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度已知標(biāo)桿BE高1.2 m，測(cè)得AB1.6 m，BC12.4 m，則建筑物CD的高是()圖2A9.3 m B10.5 mC12.4 m D14 m4xx濰坊在平面直角坐標(biāo)系中，P(m，n)是線段AB上一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心把AOB放大到原來的兩倍，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(2m，2n)B(2m，2n)或(2m，2n)C(m，n)D(m，n)或(m，n)5xx宜賓如圖3，將ABC沿BC邊上的中線AD平移到ABC的位置，已知ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為4.若AA1，則AD等于()圖3A2 B3 C. D.6xx泰州如圖4，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(9，6)，ABy軸，垂足為B，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P與點(diǎn)Q的速度之比為12，則下列說法正確的是()圖4A線段PQ始終經(jīng)過點(diǎn)(2，3)B線段PQ始終經(jīng)過點(diǎn)(3，2)C線段PQ始終經(jīng)過點(diǎn)(2，2)D線段PQ不可能始終經(jīng)過某一定點(diǎn)二、填空題7xx嘉興如圖5，直線l1l2l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C，直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，已知，則_圖58xx南充如圖6，在ABC中，DEBC，BF平分ABC，交DE的延長線于點(diǎn)F，若AD1，BD2，BC4，則EF_圖69xx岳陽九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“如圖7，今有直角三角形，勾(短直角邊)長為5步，股(長直角邊)長為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步？”該問題的答案是_步圖7三、解答題10xx杭州如圖8，在ABC中，ABAC，AD為BC邊上的中線，DEAB于點(diǎn)E.(1)求證：BDECAD；(2)若AB13，BC10，求線段DE的長圖811xx安徽如圖9，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的1010網(wǎng)格中，已知點(diǎn)O，A，B均為網(wǎng)格線的交點(diǎn)(1)在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段A1B1(點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1)，畫出線段A1B1；(2)將線段A1B1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段A2B1，畫出線段A2B1；(3)以A，A1，B1，A2為頂點(diǎn)的四邊形AA1B1A2的面積是_個(gè)平方單位圖912xx衢州如圖10，已知AB為O的直徑，AC是O的切線，連接BC交O于點(diǎn)F，取的中點(diǎn)D，連接AD交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EHAB于點(diǎn)H.(1)求證：HBEABC；(2)若CF4，BF5，求AC和EH的長圖1013xx寧波若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個(gè)三角形叫做比例三角形(1)已知ABC是比例三角形，AB2，BC3，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的AC的長；(2)如圖11，在四邊形ABCD中，ADBC，對(duì)角線BD平分ABC，BACADC.求證：ABC是比例三角形；(3)如圖，在(2)的條件下，當(dāng)ADC90時(shí)，求的值圖11詳解詳析1解析 DABC與A1B1C1相似，且相似比為13，()2.故選D.2解析 C由題意可知ABOCDO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，又AO4 m，AB1.6 m，CO1 m，解得CD0.4(m)故選C.3解析 B由題意知BECD，ABEACD，即，解得CD10.5(m)故選B.4解析 B當(dāng)放大后的AOB與AOB在原點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2m，2n)；當(dāng)放大后的AOB與AOB在原點(diǎn)O的異側(cè)時(shí)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2m，2n)故選B.5解析 A如圖，SABC9，SAEF4，且AD為BC邊上的中線，SADESAEF2，SABDSABC.將ABC沿BC邊上的中線AD平移得到ABC，AEAB，DAEDAB，即，解得AD2或AD(舍去)故選A.6解析 B解法一：如圖，連接AO交PQ于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，ABy軸，ABx軸，ACOP，AQCOPC，AQCOPC，2，.同理可得CDBO4，ADAB6.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(9，6)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，2)即線段PQ始終經(jīng)過點(diǎn)(3，2)故選B.解法二：當(dāng)OPt時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t，0)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(92t，6)設(shè)直線PQ的解析式為ykxb(k0)，將P(t，0)，Q(92t，6)代入ykxb，得解得直線PQ的解析式為yx.當(dāng)x3時(shí)，y2，直線PQ始終經(jīng)過點(diǎn)(3，2)故選B.7答案 2解析 由得，則2.因?yàn)橹本€l1l2l3，所以2.故答案為2.8答案 解析 DEBC，AD1，BD2，BC4，即，解得DE.BF平分ABC，ABFFBC.又DEBC，F(xiàn)BCF，ABFF，BDDF2.DFDEEF，EF2.故答案為：.9答案 解析 如圖設(shè)該直角三角形能容納的正方形邊長為x，則AD12x，F(xiàn)C5x.根據(jù)題意，得ADEEFC，即，解得x.故答案為.10解：(1)證明：ABAC，ABCACB.ABAC，AD是BC邊上的中線，BDCD，ADBC.又DEAB，DEBADC，BDECAD.(2)BC10，BDBC5.在RtABD中，有AD2BD2AB2，AD12.BDECAD，即，DE.11解：(1)如圖所示，線段A1B1即為所求(2)如圖所示，線段A2B1即為所求(3)由圖可得，四邊形AA1B1A2為正方形，四邊形AA1B1A2的面積是()2()220.故答案為：20.12解析 (1)根據(jù)切線的性質(zhì)可證明CABEHB，由此即可解決問題；(2)連接AF.由CAFCBA，推出AC2CFCB36，可得AC6，AB3 ，AF2 ，由RtAEFRtAEH，推出AFAH2 .設(shè)EFEHx.在RtEHB中，可得(5x)2x2()2，解方程即可解決問題解：(1)證明：AC是O的切線，CAAB.EHAB，EHBCAB.又EBHCBA，HBEABC.(2)如圖，連接AF.AB是O的直徑，AFB90.CC，CABAFC，CAFCBA，AC2CFCB36，AC6，AB3 ，AF2 .，EAFEAH.EFAF，EHAB，EFEH.又AEAE，RtAEFRtAEH，AFAH2 .設(shè)EFEHx.在RtEHB中，(5x)2x2()2，x2，EH2.13解：(1)AC的長為或或.(2)證明：ADBC，ACBCAD.又BACADC，ABCDCA，即CA2BCAD.ADBC，ADBCBD.BD平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ABAD，CA2BCAB，ABC是比例三角形(3)如圖，過點(diǎn)A作AHBD于點(diǎn)H.ABAD，BHBD.ADBC，ADC90，BCD90，BHABCD90.又ABHDBC，ABHDBC，ABBCDBBH，ABBCBD2.又ABBCAC2，BD2AC2，.